免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 平方差公式 教学目标 (一)知识与技能 掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简单的运算 (二)过程与方法 经历平方差公式的探索过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力、合 作意识与创新能力 (三)情感态度与价值观 在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。培养学生探索能力, 体会数学的简洁美。 教学重点 平方差公式的推导和应用。 教学难点 利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式,灵活运用平方差公式进行计。 教学过程 (一)创设情境,引出课题 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x+2)(x2)= (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y),(x5y) (4)(2y+z)(2y-.z)= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 教学目标 （一）知识与技能 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； （二）过程与方法 经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力、合 作意识与创新能力． （三）情感态度与价值观 在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。培养学生探索能力， 体会数学的简洁美。 教学重点: 平方差公式的推导和应用。 教学难点: 利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计。 教学过程： （一）创设情境，引出课题 计 算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+2）（x-2）= ； （2）（1+3a）（1-3a）= ； (3)（x+5y）（x-5y）= ; (4)(2y+z)(2y- z)= ．
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 目的:通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习平方差公式 作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,有利于学生发现公式一平方差公式。 (二)探索新知,尝试发现 抛出问题 ①式子的左边具有什么共同特征? ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现? 师生活动:教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,式子左边是两个数的和 与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:(+ba,b)=a2.b 目的:根据“最近发展区”理论,在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特 殊形式的多项式乘法——平方差公式,这样更加自然、合理. (三)数形结合,几何说理 抛出问题:将长为(ab),宽为(a-b)的长方形,剪下宽为b的长方形条,拼成有 空缺的正方形,并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0) 目的:通过学生小组合作,完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 目的：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式 作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，有利于学生发现公式----平方差公式。 （二）探索新知，尝试发现 抛出问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和 与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： ． 目的：根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特 殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理． （三）数形结合，几何说理 抛出问题：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成有 空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 ． 目的：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的 内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.对于任意的a、b,由学生运用多 项式乘法 计算:(a+bXa-b)}a2.ab+ab.b2=a2b2 验证了其公式的正确性 (四)总结归纳,发现新知 抛出问题:你能用文字语言表示所发现的规律吗? 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 Ca+ bxa-ba.b 此处教师及时板书 目的:鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力 解决问题:利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y) 这两个例题学生很容易解决 进一步解决问题:利用平方差公式计算: (1)(-m+n)(-mn)(2)(-4x-y)(-4x+y)(3)(ab+8) 对于这几个问题,学生经过考虑讨论也能解决。 继续抛出问题:(a-b)(-a-b)及(-x-1)(1-x)如何利用平方差公式做?学生讨论解决,发现 公式本质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的 内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的 a、b，由学生运用多 项式乘法 计算： ，验证了其公式的正确性． （四）总结归纳，发现新知 抛出问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 此处教师及时板书 目的：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力． 解决问题：利用平方差公式计算： （1）（5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) 这两个例题学生很容易解决 进一步解决问题：利用平方差公式计算： （1）（-m+ n)(-m_n) (2)(-4x-y)(-4x+y) (3)(ab+8) 对于这几个问题，学生经过考虑讨论也能解决。 继续抛出问题：（a-b)(-a-b)及（-x-1)(1-x)如何利用平方差公式做？学生讨论解决，发现 公式本质
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (五)剖析公式,发现本质 在平方差公式(a+bXQb)ab2中,其结构特征为: ①左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项:右边是二 项式,相同项与相反项的平方差,即a2-b2:所以两个括号内的相同项作为公式中的a 相反项,去掉负号作为公式中的b. ②让学生说明以上两个算式中,哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b 的广泛含义,归纳得出:a和b可能代表数或式.与在表中的顺序无关 目的:通过观察平方差公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.在 认清公式的结构特征的基础上,进一步剖析a、b的广泛含义,抓住了概念的核心,使学生 在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果 (六)巩固运用,内化新知 问题1:判断下列算式能否运用平方差公式计算: (1)(2x+3a)(2x-3b) (2)(2+ (3)(-m+n)(m-n) 4)( 目的:学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平 方差公式必须具备的条件.巩固平方差公式,进一步体会字母a、b可以是数,也可以是式, 加深对字母含义广泛性的理解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式 中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a 与 a”是相同项，“b 与-b”是相反项；右边是二 项式，相同项与相反项的平方差，即 ；所以两个括号内的相同项作为公式中的 a, 相反项，去掉负号作为公式中的 b. ②让学生说明以上两个算式中，哪些式子相当于公式中的 a 和 b，明确公式中 a 和 b 的广泛含义，归纳得出：a 和 b 可能代表数或式．与在表中的顺序无关。 目的：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在 认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析 a、b 的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生 在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果． （六）巩固运用，内化新知 问题1：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）； （2） ； （3）（－m+n）（m－n）； （4） ； 目的：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平 方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母 a、b 可以是数，也可以是式， 加深对字母含义广泛性的理解．
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 问题2:判断下列计算是否正确 (1)(2a-3b)(2a-3b)=42-9b (2)(x+2)(x2)=12-2 (3)(-30-2)(30-2)=902-4 目的:对学生常出现的错误,作具体的分析,以加深学生对公式的理解,进一步掌握平方差 公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件 问题3:计算: (1)(2x+3)(3x-3);(2)(b+2a)(2a-b) 目的:解决操作层面问题.可提议用不同方法计算,以体现学生的创造性 (七)小试牛刀,挑战自我 1.在下列括号中填上合适的多项式 ()(5x+2yX (2)(X( 目的:设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式,由结果追溯算式中的相同 项和相反项,关键在于理解公式结构特征,同时锻炼了学生逆向思维能力,也为后续的学习 做了铺垫.第2个填空题有两种填法,属开放设计.目的是加强学生对公式结构特征的理解, 同时也锻炼学生的发散思维 (八)总结概括,自我评价 问题:这节课你有哪些收获?还有什么困惑? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 目的：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差 公式的 本质特征和运用平方差公式必须具备的条件． 问题3：计算： （1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 目的：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性． （七）小试牛刀，挑战自我 1．在下列括号中填上合适的多项式： 目的：设计此组题旨在从正反两方 面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同 项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习 做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解， 同时也锻炼学生的发散思维． （八）总结概括，自我评价 问题：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
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