免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 完全平方公式 教材分析 ()教材地位与作用 本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后,继续学习的一个乘法公式。在 熟练掌握多项式的乘法运算后,分析多项式乘法中特殊类型的运算规律,用来简化运算,对 培养学生的求简意识有很大好处;同时,乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的 重要基础,公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端;另外, 公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法 (二)教学目标: 知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用 2.完全平方公式的几何背景 能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力 情感目标 1.了解数学的历史,激发学习数学兴趣 2.鼓励学生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力. (三)教学重点难点 教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用 教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释 2.完全平方公式结构特点及其应用 二、学情分析 我教的学生是普通中学初中校的学生,大部分学生的综合素质不高,基础知识不扎实, 经过一学期的接触,学生彼此之间己熟悉,同学之间的交流很好 三、教学过程设计 本节课由十个教学环节组成,它们是:①预习检测:②情景导入;③展示目标 ④合作交流;⑤精讲点拨:⑥范例解析:⑦变式训练:⑧合作交流:⑨小结提升: ①布置作业 本节课突破难点的教学策略 从学生的错误猜想中切入,提出问题(a+b)2=a2+b2?引导学生先自主探索 (a+b)2=a2+2ab+b2发现与验证的过程,再类比猜想、验证(a-b)2=a2-2ab+b2然 后进行合作交流运用公式,在错误的反思中学习新知。为了照顾全面,在问题设置上有梯度。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 完全平方公式 一、教材分析 （一）教材地位与作用 本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在 熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对 培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的 重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外， 公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。 （二）教学目标： 知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. 能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点 教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 二、学情分析 我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实， 经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。 三、教学过程设计 本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业， 本节课突破难点的教学策略: 从学生的错误猜 想中切入，提 出问题 2 2 2 ( ) a b a b + = + ?引导学生先自 主探索 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 发现与验证的过程，再类比猜想、验证 2 ( ) a b − = 2 2 a ab b − + 2 然 后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。为了照顾全面，在问题设置上有梯度
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 其具体教学过程与分析如下: 教师活动 学生活动 预习检测(5分钟) 学生在规定的时间完把本节课所要学的新知识 用学校的校本教材《每日一练》检|成《每日一练14》 以题目的形式出现,这样 测学生的预习效果 既可以养成学生的预习习 惯,又可以检测出学生在 预习过程中的一些缺漏, 还可以降低本节课的难 点,从而调整好这节课的 教学细节。 、情境导入(多媒体展示)(2 利用生活中熟知的情 分钟) 学生边听故事边思考 境,使学生感受到数学与 多媒体展示“老人分糖”的故事老人第一天分的糖果数生活的紧密联系,让学生 得到 量,第二天分的糖果数|经历从实际问题中抽象出 (a+b)2是否与a2+b2相等的问量,第三天分的糖果数|数学语言的过程,激发学 的学习热情. 由此点明课题 (板书课题:完全平方公式) 三、展示目标(2分钟) 根据学情把教学目标转化 (多媒体展示,板书学习目标)学生做笔记 为学生容易懂的学习目 探索推导完全平方公式并熟记完 标,让学生明确这堂课的 全平方公式 学习目的、学习重点、难 2、熟练运用完全平方公式进行计 点,让学生带着目标学 算 四、合作交流1(3分钟 1、学生4人小组激烈讨从学生的错误猜想中切 论问题一; 提出问题 2、小组代表展示本小组 的多种解题方法并加以 (a+b)2=a2+b2?引导 学生先自主探索 小组代表发言 方法一:我们小组是用举 (a+b)2=a2+2ab+b2 例子的方法验证的,即对发现与验证的过程 问题一:因为(ab)=a2b2,所以a、b取不同的数代入检 小明猜想:(a+b)2=a2+b2,请验。发现: 通过独立思考,小组协作 问他的猜想对吗?请你帮助他验(a+b)3≠a2+b2 交流,在操作活动过程中 培养学生积极的情感,态 证。你有多少种验证方法? 方法二:我们小组是用多度,提高学生自主学习和 (先让学生在预习的过程中完成学项式乘法法则推理:思考的能力,让学生尽可 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 其具体教学过程与分析如下： 教师活动 一、预习检测（5 分钟） 用学校的校本教材《每日一练》检 测学生的预习效果 学生活动 学生在规定的时间完 成《每日一练 14》 设计意图 把本节课所要学的新知识 以题目的形式出现，这样 既可以养成学生的预习习 惯，又可以检测出学生在 预习过程中的一些缺漏 ， 还可以降低本节 课的难 点，从而调整好这节课的 教学细节。 二、情境导入（多媒体展示）（2 分钟） 多媒体展示“老人分糖”的故事 得到 2 ( ) a b + 是否与 2 2 a b + 相等的问 题 由此点明课题. （板书课题：完全平方公式） 学生边听故事边思考： 老人第一天分的糖果数 量，第二天分的糖果数 量，第三天分的糖果数 量。 利用生活中熟知的情 境，使学生感受到数学与 生活的紧密联系，让学生 经历从实际问题中抽象出 数学语言的过程，激发学 生的学习热情. 三、展示目标（2 分钟） （多媒体展示，板书学习目标） 1、探索推导完全平方公式并熟记完 全平方公式. 2、熟练运用完全平方公式进行计 算. 学生做笔记 根据学情把教学目标转化 为学生容易懂的学习目 标，让学生明确这堂课的 学习目的、学习重点、难 点 ，让学生带着目标学 习。 四、合作交流 1（3 分钟） 问题一：因为 2 2 2 ( ) a b a b = ，所以 小明猜想： 2 2 2 ( ) a b a b + = + ，请 问他的猜想对吗？请你帮助他验 证。你有多少种验证方法？ （先让学生在预习的过程中完成学 1、学生 4 人小组激烈讨 论问题一； 2、小组代表展示本小组 的多种解题方法并加以 讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用举 例子的方法验证的，即对 a、b 取不同的数代入检 验。发现： 2 2 2 ( ) a b a b + + 方法二：我们小组是用多 项式乘法法则推理： 从学生的错误猜 想中切 入，提出问题 2 2 2 ( ) a b a b + = + ? 引 导 学生先 自 主 探 索 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 发现与验证的过程； 通过独立思考,小组协作 交流,在操作活动过程中, 培养学生积极的情感,态 度，提高学生自主学习和 思考的能力,让学生尽可
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 案中的问题一) 能自己探索新知,教师要 不仅发现了 关注每一位学生的发展 (a+b)2≠a2+b2 而且得出 让学生上台展示讲解,活 (a+b)2=a2+2b+b3/跃了课堂气氛,锻炼学生 的解题能力,反应能力, 语言表达能力,提高学生 的兴奋点,优秀的学生得 到充分的发展 五、问题一精讲点拨(2分钟) 老师对学生的正确回答给予充分肯学生认真听老师的点拨,通过老师的讲解使学生的 定、掌声加以鼓励。并把验证方法对问题一的理解更深刻。思维分层递进,目的是突 用多媒体展示。 破本节课的难点揭示 四、合作交流2(3分钟) 学生4人小组激烈讨引导学生用图形解释完全 问题二:你能用不同的形式表示大论问题二 平方公式,使学生感受到 正方形的面积,并进行比较吗?由2、小组代表展示本小组数与几何的紧密联系,让 此你发现了什么? 的解题思路并加以讲解。学生经历从代数抽象到几 小组代表发言: 何图形的过程,激发学生 方法一:我们小组是用的学习欲望 边长平方来表示大正方 形的面积因此 在活动中获得相应的结论, 对学生而言是很有意义的 大正方形三(a+b) 学习形式,学生对知识的 方法二:我们小组是大正生体验深刻 先让学生在预习的过程中完成学方形的面积分成四块的 案中的问题二) 面积因此 大正方形 =a +2ab+b 由此发现了 (a+b)2 a-+2ab+b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 案中的问题一） 不仅发现了 2 2 2 ( ) a b a b + + 而且得出 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 能自己探索新知,教师要 关注每一位学生的发展. 让学生上台展示讲解，活 跃了课堂气氛，锻炼学生 的解题能力，反应能力， 语言表达能力，提高学生 的兴奋点，优秀的学生得 到充分的发展。 五、问题一精讲点拨（2 分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯 定、掌声加以鼓励。并把验证方法 用多媒体展示。 四、合作交流 2（3 分钟） 问题二：你能用不同的形式表示大 正方形的面积, 并进行比较吗？由 此你发现了什么？ （先让学生在预习的过程中完成学 案中的问题二） 学生认真听老师的点拨， 对问题一的理解更深刻。 1、学生 4 人小组激烈讨 论问题二； 2、小组代表展示本小组 的解题思路并加以讲解。 小组代表发言： 方法一：我们小组是用 边长平方来表示大正方 形的面积因此 s大正方形 = 2 ( ) a b + 方法二：我们小组是大正 方形的面积分成四块的 面积因此 s大正方形 = 2 2 a ab b + + 2 由此发现了 2 ( ) a b + = 2 2 a ab b + + 2 通过老师的讲解使学生的 思维分层递进，目的是突 破本节课的难点揭示 引导学生用图形解释完全 平方公式，使学生感受到 数与几何的紧密联系，让 学生经历从代数抽象到几 何图形的过程，激发学生 的学习欲望. 在活动中获得相应的结论， 对学生而言是很有意义的 学习形式，学生对知识的产 生体验深刻
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 用几何画板直观的把大正 五、问题二精讲点拨(2分钟)学生认真听老师的点拨,方形的面积展示给学生 老师对学生的正确回答给予充分肯对问题二的理解更深刻。看,让学生对问题二的理 定、掌声加以鼓励。并把用几何画 解透彻,激发学生的学习 板多媒体展示 热情. 四、合作交流3(3分钟) 学生4人小组激烈讨让学生类比猜想、验 问题三 论问题三 (a-b)2=2你是怎样做的? 2、小组代表展示本小组 (a-b)2=a2-2ab+b2 的解题思路并加以讲解。挑战学生,激发学生的求 (先让学生在预习的过程中完成学小组代表1发言 知欲望,让本节课充满 案中的问题三) 我们组有两种方法 “生长”的气息 方法一: 用多项式乘法法则推理 方法二 用图形解释 小组代表2发言: 我们组用前面得到的 (a+b) 推导 五、问题三精讲点拨(2分钟) 学生边看老师折纸,边思 考老师每一步操作所得用折纸的方法直观的说 老师对学生的正确回答给予充分背|到的图形的边长和面积明 定、掌声加以鼓励。并用折纸的方 法说明 (a-b)2=a2-2ab+b2。 五、精讲点拨(4分钟) 通过老师的讲解使学生的 两个完全平方公式的结构特点,并 学生踊跃举手发言 思维分层递进,目的是突 用语言描述完全平方公式 破本节课的重、难点。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、问题二精讲点拨（2 分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯 定、掌声加以鼓励。并把用几何画 板多媒体展示。 四、合作交流 3（3 分钟） 问题三： 2 ( ) a b − =？你是怎样做的？ （先让学生在预习的过程中完成学 案中的问题三） 五、问题三精讲点拨（2 分钟） 老师对学生的正确回答给予充分肯 定、掌声加以鼓励。并用折纸的方 法说明 2 ( ) a b − = 2 2 a ab b − + 2 。 五、精讲点拨（4 分钟） 两个完全平方公式的结构特点，并 用语言描述完全平方公式。 学生认真听老师的点拨， 对问题二的理解更深刻。 1、学生 4 人小组激烈讨 论问题三； 2、小组代表展示本小组 的解题思路并加以讲解。 小组代表 1 发言： 我们组有两种方法 方法一： 用多项式乘法法则推理 方法二： 用图形解释 小组代表 2 发言： 我们组用前面得到的 2 ( ) a b + = 2 2 a ab b + + 2 推导 学生边看老师折纸，边思 考老师每一步操作所得 到的图形的边长和面积。 学生踊跃举手发言 用几何画板直观的把大正 方形的面积展示 给学生 看，让学生对问题二的理 解透彻，激发学生的学习 热情. 让学生 类比猜想、验证 2 ( ) a b − = 2 2 a ab b − + 2 挑战学生，激发学生的求 知欲望，让本节 课充满 “生长”的气息。 用折纸的方法直 观的说 明： 2 ( ) a b − = 2 2 a ab b − + 2 。 通过老师的讲解使学生的 思维分层递进，目的是突 破本节课的重、难点
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 六、范例解析(7分钟) 学生先独立完成再听老设计只有符号不同的4道 先让学生独立完成,老师再加以示师讲解 完全平方公式目的 范讲解,总结出完全平方公式的口 1、让学生学会用前面学的 公式解题 2、让学生能够直观的发现 完全平方公式简单的记忆 方法 七、变式训练(3分钟) 学生先独立完成再小组的解题能力,突破本节课 讨论 的难点,老师用幻灯机展 先让学生独立完成,再小组讨论、 示学生错误的解法能够让 老师用幻灯机展示学生错误的解 学生及时纠正,达到举 反三的目的。 通过前面的学习、学生基 八、合作交流(5分钟) 同桌对改小测并交流本能够判断出同桌的解法 1、在老师没有给出正确答案前同桌 是否正确,老师通过展示 对改小测并交流 台展示学生的小测情况并 2、老师通过展示台展示学生的小测 加以点评,使学生对完全 情况并加以点评 平方公式的应用更熟练。 学生踊跃发言推导完全对本节内容进行归纳让 九、课堂小结(2分钟) 平方公式的方法、反思运生对本节内容加以巩固提 用完全平方公式的失误升 所在 学生做笔记 让“不同的人在数学上得 十、布置作业 到不同的发展” 四、板书设计 完全平方公式: (a+b)=a2+2ab+b2 例题 2ab+b 练习 作业 五、教学设计反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、范例解析（7 分钟） 先让学生独立完成，老师再加以示 范讲解，总结出完全平方公式的口 诀。 七、变式训练（3 分钟） 先让学生独立完成，再小组讨论、 老师用幻灯机展示学生错误的解 法。 八、合作交流（5 分钟） 1、在老师没有给出正确答案前同桌 对改小测并交流 2、老师通过展示台展示学生的小测 情况并加以点评 九、课堂小结（2 分钟） 十、布置作业 学生先独立完成再听老 师讲解 学生先独立完成再小组 讨论 同桌对改小测并交流 学生踊跃发言推导完全 平方公式的方法、反思运 用完全平方公式的失误 所在。 学生做笔记 设计只有符号不同的 4 道 完全平方公式目的： 1、让学生学会用前面学的 公式解题； 2、让学生能够直观的发现 完全平方公式简单的记忆 方法。 变式训练让学生锻炼自己 的解题能力，突破本节课 的难点，老师用幻灯机展 示学生错误的解法能够让 学生及时纠正，达到举一 反三的目的。 通过前面的学习、学生基 本能够判断出同桌的解法 是否正确，老师通过展示 台展示学生的小测情况并 加以点评，使学生对完全 平方公式的应用更熟练。 对本节内容进行归纳让学 生对本节内容加以巩固提 升， 让“不同的人在数学上得 到不同的发展”. 四、板书设计 完全平方公式： 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 例题 2 ( ) a b − = 2 2 a ab b − + 2 练习： 作业： 五、教学设计反思
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 通过本节课的教学实践,我再次体会到:教师是用教材教,而不是教教材,要注重挖掘 教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上 而是更多地关注公式的发现和探索过程,让学生充分经历了知识形成过程,转变了学生的学 习方式,培养了学生的学习能力,这正是新课程标准提倡的教学方法 为了达到最佳教学效果,一方面我在课堂教学中注入一种新课程理念:给学生一个空间 让他们自己往前走:给学生一个时间,让他们自己去安排;给学生一个问题,让他们自己去 找答案:给学生一个条件,让他们自己去锻炼:给学生一个题目,让他们自己去创造:给学 生一个机遇,让他们自己去抓住。另一方面,我在课堂教学中运用期待性鼓励,及时性鼓励, 总结性鼓励,利用课堂练习反馈表现,充分发挥反馈结果的潜在功能(评价功能、调控功能、 教育功能),灵活安排教学细节,从而达到教学的预期效果。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，而不是教教材，要注重挖掘 教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上， 而是更多地关注公式的发现和探索过程，让学生充分经历了知识形成过程，转变了学生的学 习方式，培养了学生的学习能力，这正是新课程标准提倡的教学方法。 为了达到最佳教学效果，一方面我在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间， 让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去 找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学 生一个机遇，让他们自己去抓住。另一方面，我在课堂教学中运用期待性鼓励，及时性鼓励， 总结性鼓励，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、 教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。品