免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 《2.1两条直线的位置关系》 :教学目标 1、掌握两条直线平行与垂直的条件; 2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直 3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数 教学重点、难点 两条直线平行与垂直的条件,两条直线平行与垂直的条件的应用 三:教学设计 (一)情景引入 A:两条直线位置关系当中平行为简单;现在我们来研究平面内两条直线平行的关系 ①先入为主的思想:;在研究直线问题时首先考虑特殊情况:a=90°时,画图 这个情况很简单:当a=90°时只要x≠题,则两条直线平行 ②一般情况:a≠90°时,则k存在,∴y=kxb1巧=kx+h2 已知直线l,h2的斜截式方程为:1:=kxbl2:ykx+b,若M∥/l,则有a=a2且 b≠b2 tana1=tana2[a1∈[O,180°),a2∈[0,180°)] ∴后=k 反之,是否成立? 若k=k且b≠b则有tana1=tana2, ∵0≤a1,a2<丌,∴a1=a2且b≠b2, ∴l//l2 结论一:①特殊情况:若两条直线l1,l2斜率都不存在也不重合,则两直线l,l2平行 ②有斜率的两条直线l//2=〉h=k且b1≠b2 ∴判断不重合的两条直线平行的程序: 两条直线方程一一两条直线斜率都不存在且不重合→平行 两条直线方程一一化为斜截式方程→求两条直线斜率 若h=k2且b≠b2→平行 若k≠k→相交 或者若AB2≠B1A2且BC2≠B2C1或AB2=A2B1且AC2≠A2C1则两条直线平行 例1:已知两条直线l1:4x2y7=0,l2:2xy5=0求证1∥l2 l的斜率为一,l2的斜率为 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《2.1 两条直线的位置关系》 一：教学目标 1、掌握两条直线平行与垂直的条件； 2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直； 3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数. 二：教学重点、难点 两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用. 三：教学设计 （一）情景引入 A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图. 这个情况很简单：当 α=90°时只要 x1≠x2，则两条直线平行. ②一般情况：α≠90°时，则 k 存在，∴y1=kx+b1 y2=kx+b2 已知直线 l1，l2 的斜截式方程为：l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2，若 l1//l2，则有 α1=α2 且 b1≠b2， ∴tanα 1 =tanα 2 [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）] ∴k1=k2 反之，是否成立？ 若 k1=k2 且 b1≠b2 则有 tanα 1 =tanα 2 ， ∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2 且 b1≠b2， ∴l1//l2 结论一：①特殊情况：若两条直线 l1，l2 斜率都不存在也不重合，则两直线 l1，l2 平行； ②有斜率的两条直线 l1//l2 k1=k2 且 b1≠b2 ∴判断不重合的两条直线平行的程序： 两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行. 两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率. 若 k1=k2 且 b1≠b2→平行 若 k1≠k2→相交 或者若 A1B2≠B1A2 且 B1C2≠B2C1或 A1B2=A2B1且 A1C2≠A2C1 则两条直线平行. 例 1：已知两条直线 l1:4x+2y-7=0，l2:2x-y-5=0 求证 l1∥l2 ∵l1 的斜率为 2 1 ，l2 的斜率为 2 1
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ysl168.com l1∥12 例2:求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程? 解:已知直线的斜率为2,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是-2 根据点斜式,得到所求直线的方程是:y+4=--(x1)即2x+3y+10=0 例3:如果直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行,那么系数a() A.3B.-6C. 例4:求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上截距之和为一的直线的方程? 法一:设直线方程为3x+4ym0,交x轴于点(-m,0)交y轴于点(0,-"),由题意 可得(-m)+(-m)=即m=4, ∴所求直线l的方程为3x+4y4=0 法二:设直线方程为x+y=1, a4’可得a4 7b3 所求直线l的方程为3x+4y4=0 B:平时我们己经理解了:接下来我们来研究两直线相互垂直的关系 ①同样的先考虑特殊情况:若已知一条直线的倾斜角为90°,乒,则求其另一条与它垂直 的直线方程 ②一般情况:若已知两条直线l1:ykxb,l:ykxb,相互垂直则k与k有何关系? ∴a-B 丌 tan B=tan a+)=-cot a B (-cota)=-1 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴k1=k2 ∴l1∥l2 例 2：求过点 A（1，-4）且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线的方程？ 解：已知直线的斜率为- 3 2 ，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是- 3 2 . 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y+4=- 3 2 （x-1）即 2x+3y+10=0 例 3：如果直线 ax+2y+2=0 与 3x-y-2=0 平行，那么系数 a=（） A.3 B.-6 C.- 2 3 D. 3 2 例 4：求与直线 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 3 7 的直线 l 的方程？ 法一：设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（- 3 m ，0）交 y 轴于点（0，- 4 m ），由题意 可得（- 3 m ）+（- 4 m ）= 3 7 即 m=-4， ∴所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0， 法二：设直线方程为 a x + b y =1， ∴a+b= 3 7 ，- a b =- 4 3 ，可得 a= 3 4 ，b=1， ∴所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0 B：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系. ①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为 90°，x=x1，则求其另一条与它垂直 的直线方程. ②一般情况：若已知两条直线 l1:y=k1x+b1，l2:y=k2 x+b2，相互垂直则 k1 与 k2有何关系？ α+（π-β）= 2 ∴α-β=- 2 ∴β=α+ 2 tanβ=tan（α+ 2 ）=-cotα ∴tanα·tanβ=tanα·（-cotα）=-1
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 最后我们得证:若两条直线垂直则hk=-1. ③a=90°时=>β=0°(特殊情况) k=0,k不存在.或者k不存在,k2=0 例4:已知直线1:axy+2a=0与l2:(2a1)xaya0互相垂直,求a的值 ①当a=90°即a0时,l2:x=0∴l:=0∴l⊥l ②当a≠90°则h·k=a·( 、A1A2+B1B2=0=>a(2a1)-a=02a2-2a=0=a=1或a=0 例5:求与3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l的方程 (一)设直线方程为3x+4y+m=0,交x轴于点(-,0)交y轴于点(0,-m) ∴所求直线的方程为3x4y4=0 (二)设直线方程为+y=1=>叶= 7b34 a-,b1 ∴l:3x+4y-4=0 例6:已知三角形两条高线为x=0和2x3y+1=0且一个顶点C(1,2),求三角形AC,BC 边所在直线的方程 ∵AC,BC与两条高线垂直 ∴AC,BC的斜率为1和 ∴边AC,BC所在直线的方程为y2=1(x1),y2=--(x1) 即xy+1=0,3x+2y-7=0 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴最后我们得证:若两条直线垂直则 k1k2=-1. ③α=90°时=>β=0°（特殊情况） k1=0，k2 不存在.或者 k1 不存在，k2=0. 例 4:已知直线 l1：ax-y+2a=0 与 l2：（2a-1）x+ay+a=0 互相垂直，求 a 的值 一、①当 α=90°即 a=0 时，l2：x=0 ∴l1：y=0 ∴l1⊥l2 ②当 α≠90°则 k1·k2=a·（- a (2a −1) ）=-1 ∴a=1 二、A1A2+B1B2=0 =>a（2a-1）-a=0 2a²-2a=0 =>a=1 或 a=0 例 5：求与 3x+4y+1=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 7/3 的直线 l 的方程. （一）设直线方程为 3x+4y+m=0，交 x 轴于点（- 3 m ，0）交 y 轴于点（0，- 4 m ） ∴（- 3 m ）+（- 4 m ）= 3 7 ∴m=-4 ∴所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0 （二）设直线方程为 a x + b y =1 =>a+b= 3 7 ；- a b =- 4 3 =>a= 3 4 ，b=1 ∴l：3x+4y-4=0 例 6：已知三角形两条高线为 x+y=0 和 2x-3y+1=0 且一个顶点 C（1，2），求三角形 AC，BC 边所在直线的方程. ∵AC，BC 与两条高线垂直 ∴AC，BC 的斜率为 1 和- 2 3 ∴边 AC，BC 所在直线的方程为 y-2=1（x-1），y-2=- 2 3 （x-1） 即 x-y+1=0，3x+2y-7=0