免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.3平行线的特征 ●教学目标 )教学知识点 1.平行线的性质 2.运用这些性质进行简单的推理或计算 二)能力训练要求 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表 达的能力 2.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题 (三)情感与价值观要求 通过学生动手操作、观察,来发展他们的空间观念,培养其主动探索和合作的能力 ●教学重点 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 ●教学难点 平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. ●教学方法 小组讨论法 学生在教师的指导下,进行以小组为单位讨论,最终得出平行线的特征. ●教具准备 制作电脑动画来说明平行线的特征 投影片五张 第一张:P5o的问题(1)(记作投影片§2.3A) 第二张:P50的问题(2)、(3)、(4)(记作投影片§2.3B) 第三张:平行线的特征(记作投影片§2.3C) 第四张:做一做(记作投影片§2.3D) 第五张:小华的思考(记作投影片§2.3E) ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 [师]前面两节课,我们共同探讨了直线平行的条件,哪位同学给大家叙述一下:直 线平行的条件呢? [生]同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 [师]很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 平行线的特征 ●教学目标 (一)教学知识点 1.平行线的性质 2.运用这些性质进行简单的推理或计算. (二)能力训练要求 1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表 达的能力. 2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题. (三)情感与价值观要求 通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力. ●教学重点 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. ●教学难点 平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. ●教 学方法 小组讨论法 学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征. ●教具准备 制作电脑动画来说明平行线的特征. 投影片五张 第一张：P50 的问题(1)(记作投影片§2.3 A) 第二张：P50 的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§2.3 B) 第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3 C) 第四张：做一做(记作投影片§2.3 D) 第五张：小华的思考(记作投影片§2.3 E) ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直 线平行的条件呢？ ［生］同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ [生]都是由已知角相等或角互补,推出两直线平行 [师]同学们总结得很对,那反过来,如果有两条直线平行,那么同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 这节课我们来学习直线平行的特征 Ⅱ.讲授新课 [师]我们来做一做(出示投影片§2.3A) 如图2-36,直线a与直线b平行 图2-36 测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大 小有什么关系? 换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? [师]大家先画一组平行线,画平行线时要注意准确性,然后进行测量,最后分组讨 [生甲]我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等,说明同位角相等 [生乙]我用剪刀剪下∠1(或∠5),把它贴在∠5(或∠1)的上面,观察到这两个角相 等.也能说明同位角相等 [生丙]图中还有其他的同位角.如:∠2与∠6;∠3与∠7:∠4与∠8. 经过测量,我们知道这些同位角相等. [生丁]这样,我们能不能说:同位角相等. [生戊]不行.不是所有的同位角都相等 如图2-37中的∠1与∠2是同位角,∠1是65°,∠2是50°,它们不相等 图2-37 [师]同学们讨论得很精彩.那想一想:两条直线在什么情况下,同位角才相等? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行. ［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢？ 这节课我们来学习直线平行的特征. Ⅱ.讲授新课 ［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A) 如图 2－36，直线 a 与直线 b 平行. 图 2－36 测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大 小有什么关系？ 换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ ［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨 论. ［生甲］我用量角器量得∠1 的度数与∠5 的度数相等，说明同位角相等. ［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相 等.也能说明同位角相等. ［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2 与∠6；∠3 与∠7；∠4 与∠8. 经过测量，我们知道这些同位角相等. ［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等. ［生戊］不行.不是所有的同位角都相等. 如图 2－37 中的∠1 与∠2 是同位角，∠1 是 65°，∠2 是 50°，它们不相等. 图 2－37 ［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ [生齐声]两条直线平行时,同位角相等. [师]是吗?我们再来画一组平行线,来验证一下 (学生动手画图,测量后,教师动画演示,以帮助学生归纳) [生]我们经验证,知道:两条直线只要平行,那么同位角就相等 [师]噢,同位角相等是平行线特有的性质,不是凡同位角都相等,只有在两条直线 平行的条件下,才相等.这样我们就得到了平行线的特征:同位角相等. 在两条直线平行的情况下,同位角相等,那此时内错角关系怎样?同旁内角关系怎 样?下面我们再来探索:(出示投影片§2.3B) 如图2-38,直线a与直线b平行 4 图2-38 (1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? 2图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么 (3)换另一组平行线试一试,你能得到相同的结论吗? (讨论方法同前) [生甲]图中有2对内错角,分别是:∠3与∠6;∠4与∠5 我用量角器测量了一下,得知:∠3与∠6相等,∠4与∠5也相等 [生乙]不用测量也可以,因为直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以 ∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3与∠6相等. ∠4与∠5也可以这样得出 [师]乙同学叙述得很好,学以致用,他找到了内错角与同位角的关系,从而得到: 内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下: a/b→∠3=∠7 ∠3=∠6 ∠7=∠6 接下来,我们来解决第(2)问. [生丙]图中有2对同旁内角,分别是 ∠3与∠5:∠4与∠6. 它们的关系为互补,即 ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180 因为:直线a与直线b平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6. 又因为:∠2+∠4=180 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生齐声］两条直线平行时，同位角相等. ［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下. (学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳) ［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等. ［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线 平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等. 在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎 样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B) 如图 2－38，直线 a 与直线 b 平行. 图 2－38 (1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ (2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ (3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？ (讨论方法同前) ［生甲］图中有 2 对内错角，分别是：∠3 与∠6；∠4 与∠5. 我用量角器测量了一下，得知：∠3 与∠6 相等，∠4 与∠5 也相等. ［生乙］不用测量也可以，因为直线 a 与直线 b 平行，∠3 与∠7 是同位角，所以 ∠3=∠7.又因为∠7 与∠6 是对顶角，相等，因此可知∠3 与∠6 相等. ∠4 与∠5 也可以这样得出. ［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的 关系，从而得到： 内错角相等.即 a∥b→∠3=∠6.推证如下： 3 6. 7 6 3 7 → = = a ||b → = 接下来，我们来解决第(2)问. ［生丙］图中有 2 对同旁内角，分别是： ∠3 与∠5；∠4 与∠6. 它们的关系为互补，即: ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°. 因为：直线 a 与直线 b 平行，∠2 与∠6 是同位角，所以∠2=∠6. 又因为:∠2+∠4=180°
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 所以可得:∠4+∠6=180 同理也可推证:∠3+∠5=180° [生丁]老师,也可以这样说理由吧 因为:直线a与直线b平行,∠3与∠6是内错角,所以∠3=∠6, 又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知:两条直线平行,同旁 内角互补 [师]同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系,得到 了:两直线平行,同旁内角互补.即 a∥b→∠4+∠6=180° 推理如下 /6 ∠2+∠4=1809∠4=∠6=180° 或 a/b→∠3=∠6 →∠4+∠6=180° ∠3+∠4=180° 好,大家现在换另一组平行线试试,能得到相同的结论吗? [生齐声]能. [师]很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行,内错角相等或同旁内角互补) 由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3C) 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补 简记为: 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 如图2-39 图2-39 ∥b→{∠3=∠6 ∠3+∠5=180° 大家再想一想:你还能探索出平行线的哪些特征? 生甲]在直线a与直线b平行的情况下,如果直线c与直线a垂直,那么直线c必 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以可得：∠4+∠6=18 0°. 同理也可推证：∠3+∠5=180°. ［生丁］老师，也可以这样说理由吧： 因为:直线 a 与直线 b 平行，∠3 与∠6 是内错角，所以∠3=∠6, 又因 为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁 内角互补. ［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到 了：两直线平行，同旁内角互补.即： a∥b→∠4+∠6=180°. 推理如下： → = = + = → = 4 6 180 2 4 180 a ||b 2 6 或: 4 6 180 . 3 4 180 3 6 → + = + = a ||b → = 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？ ［生齐声］能. ［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补). 由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C) 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 简记为： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 如图 2－39， 图 2－39 a∥b→ + = = = 3 5 180 3 6 1 5 大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征? ［生甲］在直线 a 与直线 b 平行的情况下，如果直线 c 与直线 a 垂直，那么直线 c 必
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 定与直线b垂直 如图2-39,a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时,即∠1=90°,则∠5也等于90°,因此, 教师也可用电脑动画演示) [师]很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3D) 如图2一40,一東平行光线AB与厐射向一个水平镜面后被反射,此时 ∠1=∠2,∠3=∠4 (1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗? C, D 图2 [师]大家要仔细观察,∠1与∠3是什么样的角,∠2与∠4呢?用自己的语言叙述 [生乙]从图中可以看出:∠1与∠3是同位角,因为AB与DE是平行的,所以∠1= ∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以可得出∠2=∠4. [生丙]因为∠2与∠4是同位角,所以BC∥EF [师]很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3E) 我是这样想的 (1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4 (2)∠2=∠4→BC∥EF 你能说明每一步的理由吗?与同伴交流一下 [生丁](1)的第一步的理由:两直线平行,同位角相等.第二步的理由:等量代换 即由:∠1=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,得出∠2=∠4的 [生戊](2)的理由:同位角相等,两直线平行 [师]这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行,得到角的 关系用到的是平行线的特征;反过来,由角的关系得到两直线平行,用到的是直线平行的 条件.同学们要弄清这两者的区别 下面我们来做练习以巩固平行线的特征 Ⅲ课堂练习 )课本随堂练习 1.如图2-41所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 定与直线 b 垂直. 如图 2－39，a∥b→∠1=∠5,当 a⊥c 时，即∠1=90°,则∠5 也等于 90°，因此， b⊥c. (教师也可用电脑动画演示) ［师］很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3 D) 如 图 2 － 40 ， 一 束平 行 光线 AB 与 DE 射 向一 个 水 平镜 面 后被 反 射 ，此 时 ∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 图 2－40 ［师］大家要仔细观察，∠1 与∠3 是什么样的角，∠2 与∠4 呢？用自己的语言叙述. ［生乙］从图中可以看出：∠1 与∠3 是同位角，因为 AB 与 DE 是平行的，所以∠1= ∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4. ［生丙］因为∠2 与∠4 是同位角，所以 BC∥EF. ［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E) 我是这样想的. (1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4 (2)∠2=∠4→BC∥EF. 你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下. ［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相 等.第二步的理由：等量代换. 即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4 的. ［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行. ［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的 关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的 条件.同学们要弄清这两者的区别. 下面我们来做练习以巩固平行线的特征. Ⅲ.课堂练习 (一)课本随堂练习 1.如图 2－41 所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1 相等或互补的角
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图2-41 解:如图2-42,与∠1相等的角有:∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠1 图2-42 与∠1互补的角有:∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16 (二)读一读:“测量地球的周长” Ⅳ.课时小结 本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用,还了解了直线平行的条件与平行线的 特征的区别 平行线的特征: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 这些特征要掌握,还有一些特征同学们只需了解即可.如:两条平行线中的一条直线与 第三条直线垂直,那么另一条直线也与第三条直线垂直 V.课后作业 (一)课本习题2.41、2、3. (二)1.预习内容:P5253 2.预习提纲 (1)平行线的判定 Ⅵ.活动与探究 已知如图2-43,若∠BED=∠B+∠D,则直线AB与CD平行吗?为什么? D 图2 过程]让学生了解:从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难,这时可从线入手, 添加一条直线,即过点E作AB的平行线,然后利用“两条直线都和第三条直线平行,这两 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2－41 解：如图 2－42，与∠1 相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15. 图 2－42 与∠1 互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16. (二)读一读：“测量地球的周长” Ⅳ.课时小结 本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的 特征的区别. 平行线的特征： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与 第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直. Ⅴ.课后作业 (一)课本习题 2.4 1、2、3. (二)1.预习内容：P52~53 2.预习提纲 (1)平行线的判定. Ⅵ.活动与探究 已知如图 2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 图 2－43 ［过程］让学生了解：从图中找出能直接判定 AB∥CD 的角很困难，这时可从线入手， 添加一条直线，即过点 E 作 AB 的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 条直线互相平行”来推证出AB∥CD B E 图2-44 [结果]过点E作EF∥AB ∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等),又∵∠BE.D=∠B+∠D(已知), ∠BED=∠BEF+∠DEF, ∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换),∴∠D=∠DEF(等式的性质) ∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行) (本题还可改一下 若AB∥CD,则∠BED=∠B+∠D.) ●板书设计 §2.3平行线的特征 平行线的特征 同位角相等 两直线平行→错角相等 旁内角互补 图: ∠1=∠5 a∥b→{∠3=∠6 ∠4+∠6=180° 做一做 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 条直线互相平行”来推证出 AB∥CD. 图 2－44 ［结果］过点 E 作 EF∥AB. ∴∠BEF=∠B( 两直线平行，内错角相等 ), 又 ∵∠BE D=∠B+∠D( 已 知 ) ， ∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)，∴∠D=∠DEF(等式的性质) ∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行) (本题还可改一下： 若 AB∥CD，则∠BED=∠B+∠D.) ●板书设计 §2.3 平行线的特征 一、平行线的特征 两直线平行→ 同旁内角互补 内错角相等 同位角相等 如图： a∥b→ + = = = 4 6 180 3 6 1 5 二、做一做 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业