免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2.2探索直线平行的条件(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.会判断内错角、同旁内角. 2.直线平行的条件 (二)能力训练要求 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条 理表达的能力 2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题 (三)情感与价值观要求 创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,鼓励其创造精神,并从中 使他们受益 ●教学重点 两条直线平行的条件:角相等或互补 ●教学难点 两条直线平行的条件的应用 ●教学方法 探索发现法 教师创设现实情景,让学生积极主动地去探索、发现,使其找到解决问题的方法. ●教具准备 投影片四张 第一张:实例(记作投影片§2.2.2A) 第二张:练习(记作投影片§2.2.2B 第三张:议一议(记作投影片§2.2.2C) 第四张:做一做(记作投影片§2.2.2D) ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 [师]上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下:判定两条直线平行 的方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2.2 探索直线平行的条件(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.会判断内错角、同旁内角. 2.直线平行的条件. (二)能力训练要求 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条 理表达的能力. 2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题. (三)情感与价值观要求 创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解 决问题，鼓励其创造精神，并从中 使他们受益. ●教学重点 两条直线平行的条件：角相等或互补. ●教学难点 两条直线平行的条件的应用. ●教学方法 探索发现法 教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法. ●教具准备 投影片四张 第一张：实例(记作投影片§2.2.2 A) 第二张：练习(记作投影片§2.2.2 B) 第三张：议一议(记作投影片§2.2.2 C) 第四张：做一做(记作投影片§2.2.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行 的方法
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生]判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种: ①定义:即:在同一平面内不相交的两条直线是平行线 ②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 ③同位角相等,两直线平行 [师]这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实 际例子.(出示投影片§2.2.2A) 小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了 条线段AB.(如图2-23所示) 图2-23 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否 平行,你知道他是怎样做的吗? [师]大家分组讨论一下 [生甲]小明只有量角器,所以想到应该用“同位角相等,两直线平行”来判定.但图 中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢? [生乙]我们说:两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形 中的上下边缘及线段AB都变成直线,则图形变为图2-24 F 图 2-24 在图中可以看到:∠1与∠2是同位角,∠3与∠2是对顶角,并且相等,所以只要∠1=∠3, 则直线CD∥EF [生丙]实际上只需要把线段AB延长即可 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种： ①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线. ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ③同位角相等，两直线平行. ［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实 际例子.(出示投影片§2.2.2 A) 小明有一块小画板， 他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一 条线段 AB.(如图 2－23 所示) 图 2－23 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？ ［师］大家分组讨论一下. ［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图 中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？ ［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形 中的上下边缘及线段 AB 都变成直线，则图形变为图 2－24. 图 2－24 在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3， 则直线 CD∥EF. ［生丙］实际上只需要把线段 AB 延长即可
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图2-25 [师]同学们讨论得很精彩,知道只要量出如图2-25所示的∠1与∠3的度数,就可 知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?两直线平行还有哪些条件呢?这 节课我们来继续探讨:直线平行的条件 Ⅱ.讲授新课 [师]大家看图2-26 图2 直线AB、CD与FF相交(或者说:两条直线AB、CD被第三条直线所截),∠1与∠2这两 个角都在直线AB、CD之间,并且∠1在直线EF的左侧,∠2在直线EF的右侧像具有这种 位置关系的角称为内错角( alternate interior angles) 注意:辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁. 图中还有内错角吗? [生。]有,∠3与∠4是内错角 [师]好,我们再看:∠1与∠3的位置关系如何呢? [生]∠1与∠3,这两个角也都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁. [师]同学们说得很好,我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角 生甲]老师,我知道了,那么∠2与∠4也是同旁同角,是吧? [师]对,那谁能说一说:辨认同旁内角要掌握什么呢? [生乙]要看清两个角是否在截线的同旁,是否在被截两直线之间 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2－25 ［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图 2－25 所示的∠1 与∠3 的度数，就可 知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这 节课我们来继续探讨：直线平行的条件. Ⅱ．讲授新课 ［师］大家看图 2－26. 图 2－26 直线 AB、CD 与 EF 相交(或者说：两条直线 AB、CD 被第三条直线所截)，∠1 与∠2 这两 个角都在直线 AB、CD 之间，并且∠1 在直线 EF 的左侧，∠2 在直线 EF 的右侧.像具有这种 位置关系的角称为内错角(alternate interior angles). 注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁. 图中还有内错角吗？ ［生］有，∠3 与∠4 是内错角. ［师］好，我们再看：∠1 与∠3 的位置关系如何呢？ ［生］∠1 与∠3，这两个角也都在直线 AB、CD 之间，但它们在直线 EF 的同一旁. ［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角. ［生甲］老师，我知道了，那么∠2 与∠4 也是同旁同角，是吧？ ［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？ ［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角辨认时,一定要 注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2B) 在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角 图2-27 [生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2 是同旁内角 [生乙]还有呢:∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角 [师]还有吗? [生齐声]没有了 [师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚 现在我们再来看那个实例一一小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形) 刚才我们经过讨论得知:当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角 呢?由此可得出什么结论呢? [生]∠1与∠3是内错角.由此可得出:内错角相等,两条直线就平行 [师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法: 内错角相等,两直线平行 同学们来叙述一下为什么 [生]如图2-28,∠3与∠2是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可 以得出AB∥CD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要 注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B) 在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角. 图 2－27 ［生甲］∠1 与∠2、∠3 与∠4、∠5 与∠6 是同位角.∠4 与∠6 是内错角.∠4 与∠2 是同旁内角. ［生乙］还有呢：∠7 与∠8 是同位角，∠2 与∠8 是内错角，∠6 与∠8 是同旁内角. ［师］还有吗？ ［生齐声］没有了. ［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角 之间的关系要弄清楚. 现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形) 刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3 时画板的上下边缘就平行.那么∠1 与∠3 是什么角 呢？由此可得出什么结论呢？ ［生］∠1 与∠3 是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行. ［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法： 内错角相等，两直线平行. 同学们来叙述一下为什么. ［生］如图 2－28，∠3 与∠2 是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可 以得出 AB∥CD
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]同学们叙述得很好,即: ∠3=∠2(对项角相等) ∠1=∠2→ ∠1=∠3已知) AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角 又如何呢?下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2C) 同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?为什么? (分组讨论、归纳) [生甲]如图2-29,当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180° B 图2-29 所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD. 验证:当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由“同角的补角相等”, 可得:∠1=∠2,因此由“同位角相等,两直线平行”可得:AB∥CD.从而可知:同旁内角互 补,两直线平行 [生乙]还可以这样验证:当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:∠3+∠5=180°,所 以可得出:∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由“内错角相等,两直线平行”得出 AB∥CD. [师]很好.由此我们可得出什么结论? 生齐声]同旁内角互补,两直线平行 [师]很好.应用这个判定时可这样书写:∠2+∠5=180°→AB∥CD 接下来,我们来做一做(出示投影片§2.2.2D 如图2一30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你 的理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2－28 ［师］同学们叙述得很好，即： → = → = = 1 2 1 3( ) 3 2( ) 已知 对项角相等 AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角 又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2. 2 C) 同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？ (分组讨论、归纳) ［生甲］如图 2－29，当∠1=∠2 时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°. 图 2－29 所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD. 验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”， 可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互 补，两直线平行. ［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所 以可得出：∠3=∠2，∠3 与∠2 是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出： AB∥CD. ［师］很好.由此我们可得出什么结论？ ［生齐声］同旁内角互补，两直线平行. ［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD. 接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D) 如图 2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你 的理由
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ N 图2-30 小华:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等 你能看懂她的意思吗? 小明:我是这样想的:∠BCA=∠EAC→BD∥AE. 你知道这一步的理由吗? (学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.) [生甲]通过摆放,可知:∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE [生乙]通过摆放,可知:∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE [生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE (学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.) [师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗? [生齐声]能. [师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会〖JP2〗 直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容 Ⅲ课堂练习 课本随堂练习 1.观察图2-31并填空 图2-31 (1)∠1与 是同位角 ∠5与 是同旁内角 ∠2与 是内错角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2－30 小华：AC 与 DE 是平行的，因为∠EDC 与∠ACB 是同位角，而且又相等. 你能看懂她的意思吗？ 小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE. 你知道这一步的理由吗？ (学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.) ［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以 BA∥CE. ［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B 与∠BAE 是同旁内角，所以 BD∥AE. ［生丙］因为∠ACE 与∠CED 是内错角，且相等，所以 AC∥DE. …… (学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.) ［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？ ［生齐声］能. ［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗 直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容. Ⅲ 课堂练习 课本随堂练习 1.观察图 2－31 并填空. 图 2－31 (1)∠1 与 是同位角. (2)∠5 与 是同旁内角. (3)∠2 与 是内错角
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案:(1)∠4(2)∠3(3)∠1 2.当图2一32中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗? 图2-32 (1)∠1=∠4,(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180° 答案:(1)∠1=∠4→a∥b (2)∠2=∠4→m∥1 (3)∠1+∠3=180°→n∥1 Ⅳ.课时小结 本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平 行的方法 (1)定义(不常用) (2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 (3)同位角相等,两直线平行 (4)内错角相等,两直线平行 (5)同旁内角互补,两直线平行 大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行 V.课后作业 课本习题2.31、2、3、4. 1.预习内容:P5os 2.预习提纲: (1)平行线的特征有哪些? (2)初步了解推理过程 Ⅵ.活动与探究 在遇到一个新问题时,我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1 2.当图 2－32 中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？ 图 2－32 (1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180° 答案：(1)∠1=∠4→a∥b (2)∠2=∠4→m∥l (3)∠1+∠3=180°→n∥l Ⅳ.课时小结 本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平 行的方法: (1)定义(不常用) (2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. (3)同位角相等，两直线平行. (4)内错角相等，两直线平行. (5 )同旁内角互补，两直线平行. 大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行. Ⅴ.课后作业 一、课本习题 2.3 1、2、3、4. 二、1.预习内容：P50~51 2.预习提纲： (1)平行线的特征有哪些？ (2)初步了解推理过程. Ⅵ.活动与探究 在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 节中,我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得出“内错角相等,两直线平行”的? 怎样利用“同位角相等,两直线平行”推出“同旁内角互补,两直线平行”的? [过程]学生在活动的过程中,进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系,并 让学生初步了解推理过程及转化的数学思想 [结果]都是先转化成同位角相等.(证明略) ●板书设计 §2.2.2探索直线平行的条件 内错角、同旁内角的概念. E 直线平行的条件: 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？ 怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？ ［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并 让学生初步了解推理过程及转化的数学思想. ［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略) ●板书设计 §2.2.2 探索直线平行的条件 一、内错角、同旁内角的概念. 二、直线平行的条件： ① ② 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业