免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《2.4用尺规作角》 教学目标 1.会用尺规作一个角等于已知角 2.体会文字语言与图形语言的转换 3.通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的能力 教学重点与难点: 重点是会用尺规作一个角等于已知角 难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用 教学过程: 、创设情境,导入新课 师:请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型,如图标出相应的线段AB和点C. 生:拿出自己课前收集的长方形纸板模型,并按要求标出相应的线段AB和点C. 师:你能在长方形纸板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上,另 组对边中的一条边为AB吗? 生1:能,只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了 师:请问,你怎样过点C画出与AB平行的另一条边? 生1:可以利用移动三角尺的方,过点C画AB∥CD. 师:(拿出一副三角尺)请你到黑板前演示一下. 生1:上讲台演示,并口述要领. 师:很好!请问还有其它的方法吗? 生2:可以点C作∠ABC的同位角,并且使这个角与∠ABC相等. 师:(追问)怎么作? 生2:(略作思考)先用量角器量出∠ABC的度数,再作它的同位角 师:(继续追问)为什么? 生2:根据“同位角相等,两直线平行”. 师:非常好!请问还有其它的方法吗? 生3:也可以点C作∠ABC的同旁内角,并且使这个角与∠ABC互补 师:你的根据是什么? 生3:根据“同旁内角互补,两直线平行 师:很好!请问还有其它的方法吗? 生:(思考,但是没有回答.) 师:提出第二个问题:如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗? 生:分组讨论,产生质疑 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《2．4 用尺规作角》 教学目标： 1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．体会文字语言与图形语言的转换． 3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力． 教学重点与难点： 重点是会用尺规作一个角等于已知角． 难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段 AB 和点 C． 生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段 AB 和点 C． 师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另 一组对边中的一条边为 AB 吗？ 生 1：能，只要过点 C 画出与 AB 平行的另一条边就可以了． 师：请问，你怎样过点 C 画出与 AB 平行的另一条边？ 生 1：可以利用移动三角尺的方，过点 C 画 AB∥CD． 师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下． 生 1：上讲台演示，并口述要领． 师：很好！请问还有其它的方法吗？ 生 2：可以点 C 作∠ABC 的同位角，并且使这个角与∠ABC 相等． 师：（追问）怎么作？ 生 2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC 的度数，再作它的同位角． 师：（继续追问）为什么？ 生 2：根据“同位角相等，两直线平行”． 师：非常好！请问还有其它的方法吗？ 生 3：也可以点 C 作∠ABC 的同旁内角，并且使这个角与∠ABC 互补． 师：你的根据是什么？ 生 3：根据“同旁内角互补，两直线平行”． 师：很好！请问还有其它的方法吗？ 生：（思考，但是没有回答．） 师：提出第二个问题：如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 生：分组讨论，产生质疑．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:这节课我们将学习利用尺规,作一个角等于已知角. (引入本节课课题) 、作法示范,模仿操作 师:(出示“做一做”) 利用尺规,作一个角等于已知角 已知:∠AOB 求作:∠A′0′B′使∠A′0′B′=∠AOB. (在黑板上任意画一个角:∠AOB.要求学生在练习本上画一个角:∠AOB,然后同位交换) 师:多媒体展示作法:(1)作射线0′A 步骤(1) 生:按照步骤(1)操作. 师:(简单解释)第(1)步相当于把∠AOB的一条边OA移到了0′A 师:展示作法:(2)以点0为圆心,以任意长为半径画弧,交0A于点C,交OB于点 生:认真阅读作法,按照步骤操作. 师:展示作法:(3)以点0′为圆心,以0C长为半径画弧,交0′ 于点C 生:认真阅读作法,按照步骤操作. 师:(简单解释)第(2)(3)两步是先在原图上画出线段OC和圆弧CD,然后线段OC把移 到线段0′C 步骤(3) 步骤(2) 师:展示步骤:(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′ 生:认真阅读作法,按照步骤操作 师:(简单解释)第(4)步相当于弧CD移到弧C′D 师:展示步骤:(5)过点D′作射线0′B′ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角． （引入本节课课题） 二、作法示范，模仿操作 师：（出示“做一做”） 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB． 求作：∠A′ O′ B ′ 使∠A′ O′ B ′=∠AOB． （在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换） 师：多媒体展示作法：（1）作射线 O′ A′ ； 生：按照步骤（1）操作． 师：（简单解释）第（1）步相当于把∠AOB 的一条边 OA 移到了 O′ A′． 师：展示作法：（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C ，交 OB 于点 D ； 生：认真阅读作法，按照步骤操作． 师：展示作法：（3）以点 O′为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O′ A′ 于点 C ′ ； 生：认真阅读作法，按照步骤操作． 师：（简单解释）第（2）（3）两步是先在原图上画出线段 OC 和圆弧 CD，然后线段 OC 把移 到线段 O ′C ′． 师：展示步骤：（4）以点 C ′为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D ′； 生：认真阅读作法，按照步骤操作． 师：（简单解释）第（4）步相当于弧 CD 移到弧 C ′D ′． 师：展示步骤：（5）过点 D ′ 作射线 O′ B′ ． O′ C ′ A′ 步骤（3） O A B O C A 步骤（2） D B O′ A′ 步骤（1）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 生:认真阅读作法,按照步骤操作 师:(简单解释)第(5)步相当于把∠AOB的另一条边OB移到了0′B′.所以∠A′O′B′ 就是所求作的角 步骤(4) 步骤(5) 生:读懂作法,认真操作每一步 师:(等学生完成作图后提问)你有什么办法验证新作的角是否等于已知角? 生1:利用量角器测量就可以验证 生2:剪下来放在一起比较 师:(鼓励学生进行验证)实际上,本作法的真正道理在后面我们还要学到 三、独立操作,巩固作法 1、作一个角等于已知角 师:请同学们再拿出自己的长方形纸板模型,利用尺规,过点C画出与AB平行的另一条边.只 要保留作图痕迹,不要求写作法 生:板演.(其余学生在自己的长方形纸板模型上作图,并保留作图痕迹(如图) 师:作图后,请口头表达“作法” 生:口头表达“作法 2、比较角的大小 师:(出示“议一议”) 如图,已知∠AOB,∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小 生:(先独立思考,然后小组讨论)得出:可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小.(在 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：认真阅读作法，按照步骤操作． 师：（简单解释）第（5）步相当于把∠AOB 的另一条边 OB 移到了 O′ B′．所以∠A′ O′ B ′ 就是所求作的角． 生：读懂作法，认真操作每一步． 师：（等学生完成作图后提问）你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？ 生 1：利用量角器测量就可以验证． 生 2：剪下来放在一起比较． 师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到． 三、独立操作，巩固作法 1、作一个角等于已知角 师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点 C 画出与 AB 平行的另一条边．只 要保留作图痕迹，不要求写作法． 生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．） 师：作图后，请口头表达“作法”． 生：口头表达“作法”． 2、比较角的大小 师：（出示“议一议”） 如图，已知∠AOB，∠EO′ F，利用尺规作图，比较它们的大小． 生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在 O′ C ′ A′ 步骤（4） D ′ O′ C ′ A′ 步骤（5） D ′ B′ O′ F E O A B A B C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习本上作图) 师:展示学生的作图. 生1:如图:作∠COB,使∠COB=∠EO′F.由图知点A′′在∠AOB的内部,所以∠EO′F 比∠AOB小 生2:如图:作∠FO′D,使∠FO′D=∠AOB.由图知点E′′在∠EO′F的外部,所以∠AOB 比∠EO′F大 B 师生:共同总结用尺规比较两角大小的一般方法:以一个角(如∠1)的顶点为顶点,以该 角的始边为始边,作另一个角(如∠2),若两个角的终边重合,则∠2=∠1;若∠2的终边 落在∠1的外部,则∠2>∠1:若∠2的终边落在∠1的内部,则∠2<∠1. 3、作角的2倍 师:(出示“随堂练习”第1题) 已知∠AOB,利用尺规作∠A0′B′,使∠A′0 生:讨论交流后得出:也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小.(在练习本上作 图) 生:如图:作∠A′0′C′,使∠A′0′C′=∠AOB:再以0′为顶点,以0′C′为一条 边在∠A′0′C′的外部作∠C′0′B′,使∠C′0′B′也等于=∠AOB,那么∠A′0 B′=2∠AOB. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习本上作图） 师：展示学生的作图． 生 1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′ F．由图知点 A′′ 在∠AOB 的内部，所以∠EO′ F 比∠AOB 小． 生 2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB．由图知点 E′′在∠EO′ F 的外部，所以∠AOB 比∠EO′ F 大． 师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该 角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1；若∠2 的终边 落在∠1 的外部，则∠2＞∠1；若∠2 的终边落在∠1 的内部，则∠2＜∠1． 3、作角的 2 倍 师：（出示“随堂练习”第 1 题） 已知∠AOB，利用尺规作∠A′ O′ B′，使∠A′ O′ B′=2∠AOB． 生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作 图） 生：如图：作∠A′O′C ′，使∠A′O′C ′=∠AOB；再以 O′为顶点，以 O′C ′为一条 边在∠A′O′C ′的外部作∠C ′O′B ′ ，使∠C ′O′B ′ 也等于=∠AOB，那么∠A′ O′ B′=2∠AOB． A B O D E′ F ′ E′′ O′ F E A B ′ A′ O′ B E′ O′ F ′ F E C A′ B′ A′′ O A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:展示学生的做法,并作点评 四、归纳小结,畅谈收获 师:你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗? 生1:学会了利用尺规,作一个角等于已知角. 生2:学会了运用尺规作角比较两个角的大小 生3:学会了运用尺规作角作一个角的2倍 生4:学会了运用尺规作角解决实际问题 五、当堂达标,反馈矫正 师:(出示达标检测题) 1.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1 2.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+∠2 生:稍作思考,可以理解:这两个题是“用尺规角”的应用 师生:共同校对 生1:(展示作图)第1题与“比较角的大小”作法完全一样.(口头表达“作法”.) 生2:(展示作图)第2题与第1题作法差不多,只不过是在另一侧作角而已.(口头表达“作 法”,) 六、布置作业,落实新知 1.必做作业:课本第57页习题2.7第1,2题 2.拓展作业:“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,你知道是怎么回事吗? 你知道尺规作图的“三大不能问题”吗?请查阅资料了解一下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：展示学生的做法，并作点评． 四、归纳小结，畅谈收获 师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？ 生 1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角． 生 2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小． 生 3：学会了运用尺规作角作一个角的 2 倍． 生 4：学会了运用尺规作角解决实际问题． 五、当堂达标，反馈矫正 师：（出示达标检测题） 1． 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2． 2．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2． 生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用． 师生：共同校对． 生 1：（展示作图）第 1 题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．） 生 2：（展示作图）第 2 题与第 1 题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作 法”．） 六、布置作业，落实新知 1．必做作业：课本第 57 页习题 2.7 第 1，2 题． 2．拓展作业：“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？ 你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下． E F A B O 1 1 2 O′ A′ F ′ E′ C ′ B′ D′ 2