免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 用尺规作角 基础题 、选择题 下列作图属于尺规作图的是() A.画线段MN=3cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D.已知∠a,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠a 下列尺规作图的语句正确的是() A.延长射线AB到点C B.延长直线AB到点C C.延长线段AB到点C,使BC=ABD.延长线段AB到点C,使AC=BC 3.下列尺规作图的语句错误的是() A.作∠AOB,使∠AOB=3∠a B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧D.作∠ABC,使∠ABC=∠a+∠B 4.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是() A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 如图所示,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺规作 图正确的是( ALCDBM A CBD AC+C B M A 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用尺规作角 基础题 一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（ ） A．画线段 MN=3cm B．用量角器画出∠AOB 的平分线 C．用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线 D．已知∠ ，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠ 2．下列尺规作图的语句正确的是（ ） A．延长射线 AB 到点 C B．延长直线 AB 到点 C C．延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB D．延长线段 AB 到点 C，使 AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（ ） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠ B．以点 O 为圆心作弧 C．以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠ +∠ 4．如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段 a，b，c（a>b+c），求作线段 AB，使 AB=a-b-c． 下面利用尺规作 图正确的是（ ）
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 、填空题 6.如下左图所示,AF= (用a,b,c表示) FBED C O 7.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段 8.已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2 ∠AOB,则OC与OD的位置关系是 9.如上右图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:(1)作射线 (2)以 为圆心,以为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D (3)以为圆心,以为半径画弧,交0′B′于点D′ (4)以点D′为圆心,以为半径画弧,交前面的弧于点C (5)过 作射线0′A ∠A′0′B′就是所求作的角 三、作图题 10.如图所示,已知线段a,b,c,利用尺规作一条线段,使它等于a+b-2c,并写出作 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用 a，b，c 表示） 7．画线段 AB；延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB；反向延长 AB 到点 D，使 AD=•AC，则线段 CD=______AB． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线 OA，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2 ∠AOB，则 OC 与 OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交 O′B′于点 D′； （4）以点 D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点 C′； （5）过______作射线 O′A′． ∠A′O′B′就是所求作的角． 三、作图题 10．如图所示，已知线段 a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于 a+b-2c， 并写出作 法． c b a
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 11.如图所示,已知线段a和b,直线AB与D相交于点0.利用尺规,按下列要求作图: (1)在射线OA,OB上分别作线段OA′,OB'′,使它们都与线段a相等;(2)在射线 OC,OD上分别作线段OC′,0D′,使它们都与线段b相等;(3)依次连接A′,C′ B′,D′,A 你得到了一个怎样的图形?(不写作法,保留作图痕迹) D 提高题 、七彩题 (一题多解题)如图所示,利用尺规作∠A′0′B′=3∠AOB 2.(一题多变题)如图所示,已知∠a和∠B,利用尺规作∠BOD=∠a+2∠B a (1)一变:利用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠a-∠B 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11．如图所示，已知线段 a 和 b，直线 AB 与 CD 相交于点 O．利用尺规， 按下列要求作图： （1）在射线 OA，OB 上分别作线段 OA′，OB′，使它们都与线段 a 相等；（2）在射线 OC，OD 上分别作线段 OC′，OD′，使它们都与线段 b 相等；（3）依次连接 A′，C′， B′，•D′，A′． 你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹） 提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB． 2．（一题多变题）如图所示，已知∠ 和∠ ，利用尺规作∠BOD=∠ +2∠ ． （1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠ -∠ ．
免费下载网址ht:/jiaoxue5uys168.com (2)二变:利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2(∠a-∠B) 知识交叉题 3.(当堂交叉题)已知线段a,b,且a>b,如图,利用尺规求作一条线段,使其等于2a-b 三、实际应用题 4.如图所示,在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你用尺规作出DE 的位置.(不写作法,保留作图痕迹),并说说你的根据. 四、经典中考题 5.(2007,南京(节选),7分)已知直线L及L外一点,按下列要求写出画法,并保留画 图痕迹.在下图中,只用圆规在直线L外画出一点P,使得点A,P所在直线与直线L 平行 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠ -∠ ）． 二、知识交叉题 3．（当堂交叉题）已知线段 a，b，且 a>b，如图，利用尺规求作一条线段， 使其等于 2a-b． a b 三、实际应用题 4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆 DE，使 DE∥BC， 请你用尺规作出 DE 的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据． 四、经典中考题 5．（2007，南京（节选），7 分）已知直线 L 及 L 外一点，按下列要求写出画法，并保留画 图痕迹．在下图中，只用圆规在直线 L 外画出一点 P，使得点 A，P 所在直线与直线 L 平行．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 参考答案 A卷 .D点拨:只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图,而像用三角形,刻度 尺,量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图,所以A,B,C都属于工具作图, 只有D才是尺规作图 2.C点拨:因为射线和直线不需要延长,所以A,B的说法是错误的,而延长线段AB 到点C,只能使BC=AB,不能使AC=BC(实事上此时AC=AB+BC),所以C正确,D错误 故选C. 3.B点拨:用圆规作弧不仅要有圆心,还要有半径,而B中有圆心,没有半径,所以B 中说法是错误的 4.D5 6.2a-2b-c点拨:由题图可知AF=AC-CF,而AC=2a,CF=2b+c, 所以AF=2a-(2b+c)=2a-2b-c. 7.6点拨:如图所示,因为BC=2AB,所以AC=3AB,又AD=AC,所以CD=AC+AD=3AB+3AB=6AB 点拨:因为∠AOB=22.5°,∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB, 所以∠A0C=22.5°,∠BOD=2×22.5°=45°, 又因为∠AOC和∠BOD都在∠AOB的外部 所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°,所以OC⊥OD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案 A 卷 一、 1．D 点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而像用三角形，刻度 尺，量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图，所以 A，B，C 都属于工具作图， 只有 D 才是尺规作图． 2．C 点拨：因为射线和直线不需要延长，所以 A，B 的说法是错误的， 而延长线段 AB 到点 C，只能使 BC=AB，不能使 AC=BC（实事上此时 AC=AB+BC），所以 C 正确，D 错误， 故选 C． 3．B 点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而 B 中有圆心，没有半径， 所以 B 中说法是错误的． 4．D 5．D 二、 6．2a-2b-c 点拨：由题图可知 AF=AC-CF，而 AC=2a，CF=2b+c， 所以 AF=•2a- （2b+c）=2a-2b-c． 7．6 点拨：如图所示，因为 BC=2AB，所以 AC=3AB，又 AD=AC，所以 CD=•AC+AD=3AB+3AB=6AB． 8．OC⊥OD 点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB， • 所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°， 又因为∠AOC 和∠BOD•都在∠AOB•的外部， 所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，所以 OC⊥OD．
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 9.(1)0′B′(2)点0;任意长(3)点0′:0C的长(或OD的长) (4)CD的长(5)点C 点拨:要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步骤. 10.解:作法:如图所示 Abt dM (1)作射线AM:(2)以点A为圆心,以线段a的长为半径画弧,交射线AM于点B:(3) 以点B为圆心,以线段b的长为半径画弧,交射线B于点C:(4)以点C为圆心,以 线段c的长为半径画弧,交线段CA于点D,以点D为圆心,以线段c的长为半径画弧 交线段DA于点E:;(5)线段AE就是所求作的线 11.解:作图:如图所示.依次连接A′,C′,B′,D′,A′得到的图形是平行四边形 XD B卷 1.解:作法一:如图所示.(1)以点0圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于 点D:(2)分别以点C,点D为圆心,以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点E和点 F;(3)分别过点E,点F作射线OA′,OB′,则∠A′0′B′就是所求作的角 B 作法二:如答图所示,(1)画射线0′A′:(2)以点0为圆心,以任意长为半径画弧 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．（1）O′B′ （2）点 O；任意长 （3）点 O′；OC 的长（或 OD 的长） （4）CD 的长 （5）点 C′ 点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步骤． 三、 10．解：作法：如图所示． （1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3） 以点 B 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交射线 BM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以 线段 c 的长为半径画弧，交线段 CA 于点 D，以点 D 为圆心，以线段 c 的长为半径画弧， 交线段 DA 于点 E；（5）线段 AE 就是所求作的线段． 11．解：作图：如图所示．依次连接 A′，C′，B′，D′，A′得到的图形是平行四边形． B 卷 一、 1．解：作法一：如图所示．（1）以点 O 圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于 点 D；（2）分别以点 C，点 D 为圆心，以 CD 的长为半径画弧， 交前面的弧于点 E 和点 F；（3）分别过点 E，点 F 作射线 OA′，OB′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 作法二：如答图所示，（1）画射线 O′A′；（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 交OA于点C,交OB于点D;(3)以点0′为圆心,以0C的长为半径画弧,交0′A′于 点E;(4)以点E为圆心,以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点F,再以点F为圆心 以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点G,再以点G为圆心,以CD的长为半径画弧 交前面的弧于点H;(5)过点H画射线0′B′,则∠A′0′B′就是所求作的角 点拨:本题采用了两种方法作一个等于已知角的3倍的角,作法一在已知角的基础 上作图较为简便一些 2.解:作法:如图所示,①作∠BOC=∠a:②以射线OC为一边,在∠BOC的外部作∠COA, 使∠COA=∠B;③以射线0A为一边,在∠COA外部作∠AOD,使∠AOD=∠B,则∠BOD 就是所求作的角 A人 (1)作法:如答图所示。①作∠AOC=∠a;②以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠COB, ∠COB=∠B,则∠AOB就是所求作的角。 (2)作法:如图所示.①作∠COD=∠a;②以射线OD为一边,在∠COD的外部作∠DOA, 使∠DOA=∠a;③以射线0C为一边,在∠COA的内部作∠COE,使∠CE=∠B;④以 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A•′于 点 E；（4）以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 F，再以点 F 为圆心， 以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 G，再以点 G 为圆心，以 CD 的长为半径画弧， 交前面的弧于点 H；（5）过点 H 画射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 点拨：本题采用了两种方法作一个等于已知角的 3 倍的角， 作法一在已知角的基础 上作图较为简便一些． 2．解：作法：如图所示．①作∠BOC=∠ ；②以射线 OC 为一边，在∠BOC 的外部作∠COA， 使∠COA=∠ ；③以射线 OA 为一边，在∠COA 外部作∠AOD，使∠AOD=∠ ，则∠BOD 就是所求作的角． （1）作法：如答图所示。①作∠AOC=∠ ；②以射线 OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠COB， 使∠COB=∠ ，则∠AOB 就是所求作的角。 （2）作法：如图所示．①作∠COD=∠ ；②以射线 OD 为一边，在∠COD•的外部作∠DOA， 使∠DOA=∠ ；③以射线 OC 为一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE=∠ ；④以
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m/ 射线OE为一边,在∠EOA内部作∠EOB,使∠EOB=∠B,则∠AOB就是所求作的角 E 3.解:作法:如答图.(1)作射线AM:(2)以点A为圆心,以线段a的长为半径画弧, 交射线AM于点B;(3)以点B为圆心,以线段a的长为半径在AB的外部画弧,交射线 AM于点C;(4)以点C为圆心,以线段b的长为半径画弧,交线段AC于点D,则线段 AD就是所求作的线 a-e M 4.解:如图所示 作图根据:因为∠ADE与∠C是内错角,且∠ADE=∠C 所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行) 5.解:作法:如答图所示,在直线L上任取B,C两点,以点A为圆心,BC长为半径画弧, 再以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点P,则点P即为所求 点拨:注意本题的要求:只用圆规作图,用其他方式作图都不符合要求 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 射线 OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB=∠ ，则∠AOB 就是所求作的角． 二、 3．解：作法：如答图．（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画弧， 交射线 AM 于点 B；（3）以点 B 为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线 AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交线段 AC 于点 D，则线段 AD•就是所求作的线段． 三、 4．解：如图所示． 作图根据：因为∠ADE 与∠C 是内错角，且∠ADE=∠C， 所以 DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 四、 5．解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧， 再以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求． 点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图都不符合要求．
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