工程经济分析讲稿4投资方案的比较和选择第一节相对投资回收期、计算费用和年度费用一、相对投资回收期、计算费用和年度费用我们先考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技术方案的比较。此时，就是费用的比较问题了。当一个方案的一次投资和经常费用都小于另一方案时，不言自明，前者优于后者，不存在比较的问题。经常碰到的问题是：方案2的一次投资K2大于方案1的一次投资K1，而经常费用C,要小于C1，由于投资和经常费用的支出时间不同，就不能简单地用绝对的费用节省来判定方案的好坏。类似于第三章投资方案评价的做法，看方案2比方案1是否有利的准则是看方案2多花投资K2一Ki：是否能通过经常费用的节省Cl一C2在规定的时间内回收来（见图4一1）。X图4一1一次投资与经常费的比较1、相对投资回收期：通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间为相对投资回收期，可用公式表示为：(9 ~1)T"C,-C,当n小于规定的基准回收期no时，我们认为方案2比方案1好。2、相对投资效果系数：用单位相对增加的投资所节省的年度经常费用叫相对投资效果系数（E）。可用公式表示为：E"R"K,-K,>E."n.(4 4)(4 3)C,+EK,<C,+EK如果产出的质量相同，仅数量不同时，可用单位产出的费用来比较方案的经济性。例如，电厂的每千瓦小时的成本、住宅建筑的每平方米造价等等。其相对投资效果系数的计算公式如下：1
工程经济分析讲稿 1 4 投资方案的比较和选择 第一节 相对投资回收期、计算费用和年度费用 一、相对投资回收期、计算费用和年度费用 我们先考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技术方案的比较。此时，就是费用的比较问题 了。当一个方案的一次投资和经常费用都小于另一方案时，不言自明，前者优于后者，不存在比较 的问题。经常碰到的问题是：方案 2 的一次投资 K2 大于方案 1 的一次投资 K1，而经常费用 C2要小 于 C1，由于投资和经常费用的支出时间不同，就不能简单地用绝对的费用节省来判定方案的好坏。 类似于第三章投资方案评价的做法，看方案 2 比方案 1 是否有利的准则是看方案 2 多花投资 K2— K1；是否能通过经常费用的节省 C1 一 C2 在规定的时间内回收来（见图 4－1）。 1、相对投资回收期：通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间 为相对投资回收期，可用公式表示为： 当 n′小于规定的基准回收期 n0 时，我们认为方案 2 比方案 1 好。 2、相对投资效果系数：用单位相对增加的投资所节省的年度经常费用叫相对投资效果系数（E′）。 可用公式表示为： 如果产出的质量相同，仅数量不同时，可用单位产出的费用来比较方案的经济性。例如，电厂 的每千瓦小时的成本、住宅建筑的每平方米造价等等。其相对投资效果系数的计算公式如下：
工程经济分析讲稿-式中，Qi，Q2分别为方案1和方案2的总产量。如果E>基准投资效果系数Eo，方案2优于方案1。3、计算费用：上式（4一3）中的Ci+EoK，和C2+EoK,K就称为计算费用，或称为折算费用。当类似于上述方案的个数不止两个时，其中最好的一个方案就是计算费用最小的方案，即：(4 4)min (C, +E,K,)对于图4一1右边的现金流量图，可以换一种方式来评价。如果画出图4一1右边的现金流量的年度等值的函数图（见图4一2），从这个图上可以得出：当已知基准贴现率为io时，这个现金流量图的年度等值大于零时，即(4-5)C,+(A/PiO.M)K,<C,+(A/PIoN)K,则说明方案2多用K2一K的投资是值得的。式（4一5）与式（4一3）比较，可见基准投资效果系数Eo与io有如下的等价关系：0(1+i)*-14、年度费用：式（4一5）左右的表达式为方案1和方案2的年度等值，由于考虑的现金流量均是方案的费用，一般称这年度等值为年度费用。采用基准贴现率和年度费用的方法，比采用相对投资回收期或计算费用方法有更广的适用范围。当各年的投资和经常费用都不相同时，很容易通过基准贴现率折算成可以互相比较的年度费用。对2
工程经济分析讲稿 2 式中，Q1，Q2 分别为方案 1 和方案 2 的总产量。如果 E′＞基准投资效果系数 E0，方案 2 优于方案 1。 3、计算费用：上式（4－3）中的 C1+E0K1 和 C2+E0K2K 就称为计算费用，或称为折算费用。 当类似于上述方案的个数不止两个时，其中最好的一个方案就是计算费用最小的方案，即： 对于图 4—l 右边的现金流量图，可以换一种方式来评价。如果画出图 4—l 右边的现金流量的年 度等值的函数图（见图 4 一 2），从这个图上可以得出：当已知基准贴现率为 i0 时，这个现金流量图 的年度等值大于零时，即 则说明方案 2 多用 K2—K1 的投资是值得的。式（4—5）与式（4—3）比较，可见基准投资效果 系数 E0 与 i0 有如下的等价关系： 4、年度费用：式（4—5）左右的表达式为方案 1 和方案 2 的年度等值，由于考虑的现金流量均是方 案的费用，一般称这年度等值为年度费用。 采用基准贴现率和年度费用的方法，比采用相对投资回收期或计算费用方法有更广的适用范围。 当各年的投资和经常费用都不相同时，很容易通过基准贴现率折算成可以互相比较的年度费用。对
工程经济分析讲稿于方案i的第t年投资或经常费用用统一的符号Ci来表示，那么年度费用最小的方案就是最好的方案。mn(AC)=mnS2C,(1+i)(APIN)式中AC表示方案j的年度费用。例4一1方案A，B，C和D的产出均相同，寿命期N=10年。投资和经常费用见表4一1，基准贴现率15%。求最优方案。100080120Z9Z:01ACP1000-80(3.3522)-120(-3.35220.49720.1993按年度费用从小到大的次序，方案的优序应为B一D一A一C第二节产出不同的方案比较原则一、方案比较的原则在一般情况下，不同方案的产出质量是不同的。在不同行业和部门之间的工程项目方案的性质也是完全不同的。如果在这些方案之间存在有挑选的余地，为使方案之间可比，最常用的办法是用货币单位来统一度量各方案的产出和费用，利用第三章中所用的那些评价判据来进行方案比较。我们通过图4一3的两个互斥方案的比较说明一般方案比较的基本原则
工程经济分析讲稿 3 于方案 j 的第 t 年投资或经常费用用统一的符号 Cjt 来表示，那么年度费用最小的方案就是最好的方 案。 式中 ACj 表示方案 j 的年度费用。 例 4—1 方案 A，B，C 和 D 的产出均相同，寿命期 N＝10 年。投资和经常费用见表 4－1， 基准贴现率 15％。求最优方案。 第二节 产出不同的方案比较原则 一、方案比较的原则 在一般情况下，不同方案的产出质量是不同的。在不同行业和部门之间的工程项目方案的性质 也是完全不同的。如果在这些方案之间存在有挑选的余地，为使方案之间可比，最常用的办法是用 货币单位来统一度量各方案的产出和费用，利用第三章中所用的那些评价判据来进行方案比较。 我们通过图 4—3 的两个互斥方案的比较说明一般方案比较的基本原则
工程经济分析讲稿B00图4-3投费增额现金流量（单位：元）方案A2比方案Ai多用100单位的投资，而每年多收益70个单位。方案A2比方案Ai是否有利，就是看这100单位的投资是否有利，也就是看图4一3中的现金流量的差额（A2一Ai）现金流量是否有利。要作出这种判断，就要先定出一个基准贴现率，譬如说10%，那么A2一A的净现值为PW(10)A,A, 100 + 70(1.7355 )=21.49 >0说明方案A2多用100单位的投资是有利的。因此，方案A2比方案A好。若基准贴现率不是10%而是30%，这说明规定的资金时间价值较大，因PW（30）A1=一91.7，PW（30）A2=一96.43，均小于零，这两个方案都不可取。但就比较而言，因PW(30),^, = 100 + 70( 1.3609 )= 4.73 <0因此，A2还不如A1好，这样可少用些投资，把它用在其他的投资机会上（可达30%）通过以上简单的例子说明方案比较的原则是：（1）通过对现金流量差额的评价来作出判断：（2）一般情况下的比较需要有一个基准。即相对于某一给定的基准贴现率而言，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得。第三节投资增额净现值4
工程经济分析讲稿 4 方案 A2 比方案 A1 多用 100 单位的投资，而每年多收益 70 个单位。方案 A2 比方案 A1 是否有 利，就是看这 100 单位的投资是否有利，也就是看图 4—3 中的现金流量的差额（A2－A1）现金流量 是否有利。要作出这种判断，就要先定出一个基准贴现率，譬如说 10％，那么 A2－A1 的净现值为 说明方案 A2 多用 100 单位的投资是有利的。因此，方案 A2 比方案 A1 好。 若基准贴现率不是 10％而是 30％，这说明规定的资金时间价值较大，因 PW（30）A1＝－91.7， PW（30）A2＝－96.43，均小于零，这两个方案都不可取。但就比较而言，因 因此，A2 还不如 A1 好，这样可少用些投资，把它用在其他的投资机会上（可达 30％）通过以 上简单的例子说明方案比较的原则是： （1）通过对现金流量差额的评价来作出判断； （2）一般情况下的比较需要有一个基准。即相对于某一给定的基准贴现率而言，看一看投资大 的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得。 第三节 投资增额净现值
工程经济分析讲稿一、增量分析法：1、互斥方案：若只允许选择其中一个方案而不能接受其它方案，则这些方案称为互斥方案。综上所述，对多项互斥方案进行分析时，必须在前面所述评价判据的基础上，进行增量分析。2、增量分析：也就是对增额投资（投资大的方案与投资小的方案的投资差额）所产生的增额收益进行分析。增量分析是多方案分析的基本方法3、增量分析的步骤：现在我们就说明怎样用投资增额的净现值作为标准，来评定表4一2中列出的几个相互排斥的方案。11001.4002.5001900第一步：先把方案按照初始投资的递升次序排列如下（见表4一3）：19002.5001101 400Ao为全不投资方案。有时所有可供选择的互斥方案均不符合条件（均不可取），而在方案比较选择时，总能选出一个相对较优的方案，而这相对较优的方案也是不可取的。为了避免这种情况的发生，因此我们把全不投资也作为一个方案。所谓全不投资并不意味着把资金存在保险箱单得不到任何效益，而是把资金投放在其他机会上，不投到上述所考虑的那些方案上。第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案。这里选定全不投资方案作为这个方案。第三步：选择初始投资较高的方案A.作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率与计算现金流量增额的净现值。假定10=15%，则=-5000+14005.0188)=2026.32元PW(5)A -A如现金流量增额的净现值大于零，则说明竞赛方案优于临时最优方案：如小于或等于零，则临时最优方案不变，竞赛方案可以划掉。现在2026.32大于零。所以应把临时最优方案（即全不投资方案）划掉而将竞赛方案A作为临时最优方案。第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。现在以A为临时最优方案，A3作为竞赛方案。计算两个方案现金流量之差的净现值5
工程经济分析讲稿 5 一、增量分析法： 1、互斥方案：若只允许选择其中一个方案而不能接受其它方案，则这些方案称为互斥方案。 综上所述，对多项互斥方案进行分析时，必须在前面所述评价判据的基础上，进行增量分析。 2、增量分析：也就是对增额投资（投资大的方案与投资小的方案的投资差额）所产生的增额收益进 行分析。增量分析是多方案分析的基本方法。 3、增量分析的步骤：现在我们就说明怎样用投资增额的净现值作为标准，来评定表 4—2 中列出的 几个相互排斥的方案。 第一步：先把方案按照初始投资的递升次序排列如下（见表 4—3）： A0 为全不投资方案。有时所有可供选择的互斥方案均不符合条件（均不可取），而在方案比较选 择时，总能选出一个相对较优的方案，而这相对较优的方案也是不可取的。为了避免这种情况的发 生，因此我们把全不投资也作为一个方案。所谓全不投资并不意味着把资金存在保险箱里得不到任 何效益，而是把资金投放在其他机会上，不投到上述所考虑的那些方案上。 第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案。这里选定全不投资方案作为这个方案。 第三步：选择初始投资较高的方案 A1 作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基 准贴现率与计算现金流量增额的净现值。假定 i0＝15％，则 如现金流量增额的净现值大于零，则说明竞赛方案优于临时最优方案；如小于或等于零，则临时最 优方案不变，竞赛方案可以划掉。现在 2026.32 大于零。所以应把临时最优方案（即全不投资方案） 划掉而将竞赛方案 A1 作为临时最优方案。 第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。现在以 A1 为临时最优方案，A3 作为竞赛方案。计算两个方案现金流量之差的净现值
工程经济分析讲稿490.60元净现值为负，这说明方案A，较劣，把它划掉，方案A，仍然保持为临时最优方案。其次，以A，作为竞赛方案。计算方案A2和方案Ai两个现金流量之差的净现值。=5000+1100(5.0188）-520.68元PW(15)^,净现值是正的，这说明方案A2优于A1，它是最后的最优方案。很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。按照公式（3一1）Im(, "LT-所以PW(D),-A上列公式可以明显地反映出两种评比标准之间的关系。如果目标是使净现值最大，而PW(9>PWO，按照净现值大小的标准，应该选择方案Bo如果PW(9B>PW(0)A，则利，则PW()B-A一定是正的。按投资增额净现值标准，也应该选择方案Bo 因此，在这种情况下，直接用净现值的大小来比较更为方便。例如表4一2中所列的4个方案，如取=15%，各方案的净现值为6
工程经济分析讲稿 6 净现值为负，这说明方案 A3 较劣，把它划掉，方案 A1 仍然保持为临时最优方案。其次，以 A2 作为 竞赛方案。计算方案 A2 和方案 A1 两个现金流量之差的净现值。 净现值是正的，这说明方案 A2 优于 A1，它是最后的最优方案。 很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全 一致的结论。按照公式（3－1） 所以 上列公式可以明显地反映出两种评比标准之间的关系。如果目标是使净现值最大，而 ，按照净现值大小的标准，应该选择方案 B0 如果 ，则利，则 一定是正的。按投资增额净现值标准，也应该选择方案 B0 因此，在这种情况下，直接 用净现值的大小来比较更为方便。 例如表 4－2 中所列的 4 个方案，如取 i＝15％，各方案的净现值为：
工程经济分析讲稿PW(15)，-8000+19005.0188）-1535.72元由此可见，方案Ao是最优方案。如前所述，净现值、将来值、年度等值三者，作为方案的比较判据是相互一致的，即如果有两个方案A和B，在某一给定的基准贴现率情况下，而PW(i0)>PW(i0)A则必然得到FW(i0)B>FW(i0)AAE(10)B>AE(10)B和必须指出，这里虽然是采用投资总额的净现值作为评比方案的判据，但实质上还是考虑了各个方案之差。因为方案A2可以看作是由方案A和方案（A2一A）两部分组成的。既然前一部分与方案A1完全相同，那么方案A2的投资总额净现值和方案A1投资总额净现值之间的差别完全可以由现金流量（A2一A）的现值代表，这说明采用投资总额净现值作为评比标准确实是考虑了不同方案之差。第四节投资增额收益率一、投资增额收益率判据方法类似地，我们也可以通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率，来判定方案的好坏。这种方法称为投资增额收益率判据方法。二、计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率io作为选定方案的依据。仍然用上节的例子，基准贴现率仍为15%。第三步：使投资增额（A一Ao）净现值等于零，以求出其内部收益率。J00U(P / Ai,10)=3.57141400查表可得
工程经济分析讲稿 7 由此可见，方案 A0 是最优方案。 如前所述，净现值、将来值、年度等值三者，作为方案的比较判据是相互一致的，即如果有两个 方案 A 和 B，在某一给定的基准贴现率情况下，而 则必然得到 和 必须指出，这里虽然是采用投资总额的净现值作为评比方案的判据，但实质上还是考虑了各个 方案之差。因为方案 A2 可以看作是由方案 A1 和方案（A2 一 A1）两部分组成的。既然前一部分与方 案 A1 完全相同，那么方案 A2 的投资总额净现值和方案 A1 投资总额净现值之间的差别完全可以由现 金流量（A2－A1）的现值代表，这说明采用投资总额净现值作为评比标准确实是考虑了不同方案之 差。 第四节 投资增额收益率 一、投资增额收益率判据方法 类似地，我们也可以通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率，来判定方案的好坏。 这种方法称为投资增额收益率判据方法。 二、计算步骤 与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率， 并从是否大于基准贴现率 i0 作为选定方案的依据。仍然用上节的例子，基准贴现率仍为 15％。 第三步：使投资增额（A1 一 A0）净现值等于零，以求出其内部收益率。 查表可得
工程经济分析讲稿A,-A,≥25.0%由于投资增额的内部收益率大于15%，方案A1成为第一临时最优方案，而把全不投资方案划掉。其次，取方案A同方案A，比较，计算投资增额（A3一A）的内部收益率。"A,A;= 10% + 6.1446 5.65022×2%=10.6%由于投资增额的内部收益率大于15%，方案A，成为第一临时最优方案，而把全不投资方案划掉。其次，取方案A3同方案A比较，计算投资增额（A2一A）的内部收益率。0=-5000+1100(P/A,10)(P / Ai,10)==4.54551100查表可得(P/A20,10)=4.1925A,~A, =20% x5%=17.9%5.0188-4.1925现在方案A2成为临时最优方案，方案A可以划掉，因为所有的方案都已评比过了，方案A2就是最后的最优方案。现在的问题是，能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？在多数情况下采用投资总额净现值或投资增额净现值或内部收益率，评比的结果是一致的。例如，当上述的例子的基准贴现率为20%时：采用投资总额净现值：PW(20)=8000+1900(4.1925）=34.30元应选择Ai方案为最优方案。00
工程经济分析讲稿 8 由于投资增额的内部收益率大于 15％，方案 A1 成为第一临时最优方案，而把全不投资方案划 掉。其次，取方案 A3 同方案 A1 比较，计算投资增额（A3－A1）的内部收益率。 由于投资增额的内部收益率大于 15％，方案 A1 成为第一临时最优方案，而把全不投资方案划 掉。其次，取方案 A3 同方案 A1 比较，计算投资增额（A2－A1）的内部收益率。 查表可得 现在方案 A2 成为临时最优方案，方案 A1 可以划掉，因为所有的方案都已评比过了，方案 A2 就 是最后的最优方案。 现在的问题是，能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？在多数情况下， 采用投资总额净现值或投资增额净现值或内部收益率，评比的结果是一致的。例如，当上述的例子 的基准贴现率为 20％时： 采用投资总额净现值： 应选择 A1 方案为最优方案
工程经济分析讲稿采用投资增额净现值：PW(20)5000+1400(4.1925)=869.50元>0选A方案为临时最优方案，和A方案比较。PW(20)A,-A,3000+500(4.1925）=903.80元现率下）最大的方案。这是因为A，并不意味着一定有【A-A，>"。（基贴现率）仍以表4一2中所列的四个方案为例，按内部收益率的高低来评选方案与当基准贴现率为15%时采用其他判据来评选方案的结论并不一致（表4一4）(0年）05 000100008 000现金流量（110年）014002.5001.900.9
工程经济分析讲稿 9 采用投资增额净现值： 选 A1 方案为临时最优方案，和 A3 方案比较。 仍选 A1 方案为临时最优方案，和 A2 方案比较。 A1 方案为最后最优方案。 采用内部收益率： A1 方案的内部收益率最大，应选 A1 方案为最优方案。 从上面计算结果表明，在这种特定的情况下，采用各种判据评比的结果是一致的。 必须指出，直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴 现率下）最大的方案。这是因为 并不意味着一定有 仍以表 4—2 中所列的四个方案为例，按内部收益率的高低来评选方案与当基准贴现率为 15％ 时采用其他判据来评选方案的结论并不一致（表 4—4）
工程经济分析讲稿这种不一致的情况可由图4一4来说明，其中两个方案即表4一2（或表4一3）中的方案A和A2。图4-5投资增额内部收益率图4-4互斥方案比较虽然方案Ai的内部收益率是大于A2的，但在基准贴现率15%处，A2的净现值大于A1。投资增额收益率=17.9%A-AS表示贴现率为17.9%时，两个方案的净现值相同。因此只要基准贴现率在投（即A->,，则方案A2优于A1，这样就与净现值或投资增额净现值等资增额收益率的左边判据相一致了。因此，和净现值判据不同，用收益率来比较方案时，一定要用投资增额收益率，而不能直接用内部收益率的大小来进行比较。在采用投资增额收益率判据时要注意第三章中提到的那些要注意的问题。在互斥方案比较时，所以要用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量，就是要形成寻常投资的形式，处理起来较为方便。图4一5中分别表示A2一Ai和A2一A所形成的净现值函数，虽然=1/.970,TA,-A, =TA,-A,福但判别的标准就不相同，如里用A2一A1，形成的是寻常i投资形式，那么Az优于 Ai的条件是"A,-A,>1。（基准贴现率)。反之，若用A1一A2，那初始投资小的方案的现金流量减去初始投资大的方案，形成的是非寻常投资形式，那么A优于A2的条件是，-1。（基准贴现率）第五节互斥的方案组合的形成一、方案间的关系以上讨论的比较方案都是互斥的，即接受了一个方案后就排斥了其他的所有方案。实际问题中，除互斥方案外，还有互相独立和从属的方案。1、相互独立的方案：当在系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受时，这种方案叫作相10
工程经济分析讲稿 10 这种不一致的情况可由图 4－4 来说明，其中两个方案即表 4—2（或表 4—3）中的方案 A1 和 A2。 虽然方案 A1 的内部收益率是大于 A2 的，但在基准贴现率 15％处，A2 的净现值大于 A1。投资增 额收益率 表示贴现率为 17.9％时，两个方案的净现值相同。因此只要基准贴现率在投 资增额收益率的左边 ，则方案 A2 优于 A1，这样就与净现值或投资增额净现值等 判据相一致了。因此，和净现值判据不同，用收益率来比较方案时，一定要用投资增额收益率，而 不能直接用内部收益率的大小来进行比较。 在采用投资增额收益率判据时要注意第三章中提到的那些要注意的问题。在互斥方案比较时， 所以要用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量，就是要形成寻常投资的 形式，处理起来较为方便。图 4—5 中分别表示 A2－A1 和 A2－A1 所形成的净现值函数，虽然 ，但判别的标准就不相同。如果用 A2－A1，形成的是寻常 投资形式，那么 A2 优于 A1 的条件是 反之，若用 A1－A2，那初 始投资小的方案的现金流量减去初始投资大的方案，形成的是非寻常投资形式，那么 A1 优于 A2 的 条件是 第五节 互斥的方案组合的形成 一、方案间的关系 以上讨论的比较方案都是互斥的，即接受了一个方案后就排斥了其他的所有方案。实际问题中， 除互斥方案外，还有互相独立和从属的方案。 1、相互独立的方案：当在系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受时，这种方案叫作相