建筑力半常见问恩解容 5静定结构位移计算 1.为什么要计算结构的位移？ 答：结构位移计算的月的有两个。一个日的是验算结构的刚度。在结构设计中，除了 成该满足箔构的强度要求外，还应该满足结构的刚度要求，即结构的变形不得超过规范规 定的客许使（如屋盖和楼盖梁的挠度客许值为梁骑度的1/20一1/4D,面吊车梁的挠度客 许值规定为梁骑度的1/600》。另一个目的是为蛇静定结构的内力计算准备。因为在超静 定结构计算中，不仅要考虑结构的平衡条件，还必须满足结构的变形协叫条件。 2产生位移的主要因素有那些？ 答：产生位移的主要因素有下列三种： 《1)荷我作用：(2)温度变化和材料的热胀冷缩：(3)支座沉降和脚造深差。 3结刺位移有哪两类？ 容：笛构变形时，苗构上某点产生的移动或某个载面产生的移动或转动，称为结构的 位移。 结构的位移可分为两类：一奚是纸位移，指结构上某点沿直毁方向移动的距高。另一 类是角位移，指站构上某点碳直转动的角度， 4.线性变形体系的应用条件是什么？ 答：线性变形体系的应用条件是： (1)材样处于弹性阶段，应力与应变成正比关系： 2)结构变形微小，不响力的作用。 线性变形体系也称为铁性弹性体系，它的应用条件也是朵如原理的应用条件，所以， 对线性变形休系的计算，可以应用叠加原理， 5.皮忽样理解虚功中作功的力和位移的对皮关系？ 答：功包含了两个要素一一力和位移. 当微功的力与相应于力的位移被此独立无关时，就把这种功称为功。在康功中，力 与位移是被此独立无关的两个因素。不仅可以把位移状态看作是虚设的，包可以把力状志
1 建筑力学常见问题解答 5 静定结构位移计算 1.为什么要计算结构的位移？ 答：结构位移计算的目的有两个。一个目的是验算结构的刚度。在结构设计中，除了 应该满足结构的强度要求外，还应该满足结构的刚度要求，即结构的变形不得超过规范规 定的容许值(如屋盖和楼盖梁的挠度容许值为梁跨度的 1/200～1/400，而吊车梁的挠度容 许值规定为梁跨度的 1/600)。另一个目的是为超静定结构的内力计算做准备。因为在超静 定结构计算中，不仅要考虑结构的平衡条件，还必须满足结构的变形协调条件。 2. 产生位移的主要因素有哪些? 答：产生位移的主要因素有下列三种： (1)荷载作用；(2)温度变化和材料的热胀冷缩；(3)支座沉降和制造误差。 3.结构位移有哪两类？ 答：结构变形时，结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动，称为结构的 位移。 结构的位移可分为两类：一类是线位移，指结构上某点沿直线方向移动的距离。另一 类是角位移，指结构上某点截面转动的角度。 4. 线性变形体系的应用条件是什么？ 答：线性变形体系的应用条件是： (1) 材料处于弹性阶段，应力与应变成正比关系； (2) 结构变形微小，不影响力的作用。 线性变形体系也称为线性弹性体系，它的应用条件也是叠加原理的应用条件，所以， 对线性变形体系的计算，可以应用叠加原理。 5.应怎样理解虚功中作功的力和位移的对应关系？ 答：功包含了两个要素——力和位移。 当做功的力与相应于力的位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功。在虚功中，力 与位移是彼此独立无关的两个因素。不仅可以把位移状态看作是虚设的，也可以把力状态
看作是虚设的，它们各有不同的应用 6何谓虚功原理？ 答：变形体壁功原埋表明：弟一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功，等 于第状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。即 外力虚功W一内力盛功： 7.何词广义力？何广义位移？ 容：如果一组力经历相应的位移作功。即一组力可以用一个符号F表示，相应的位移 也可用·个符号△表示，这种扩大了的力和位移分别称为广文力和广义位移。 何衍单位荷载法？ 密：利用虚功照理建立结构在荷我作用下的位移计算公式时，首先要确定力状态和位 移状态。 山于实不荷找作用下结构产生位移和变形，所以是位移状态，也可以称为实际状态， 为用虚功原理，还必须建立力状态。由于力状态和位移状态除了结构形式和支座情况 需相同外，其它方面两者完全无关。因而。力状态完个可以根据计算的斋要而程设、。为了 使力状态能够在实际状态的所球位移上做虚功，同时又使计算过程尽量简单，常用的方法 是在所求位移点、位移方向康设单位力F=1,由此而得的力状态又称为唐设状态。而该方 法称为单位荷载法。 9请解释荷载作用下梁和刚架的位移计算公式的意义。 咨：荷线作用下梁和刚架的位移计算公式： 在梁和架中，位移主装是弯矩起的。柱力和耳力的影时根小。因比，式(5-5)可简 化为 A- (5-6) 式中：M,一头荷税下打件的内力： M一一虚设单位力作用下杆件的内力： E/一为杆件的抗弯州度， 10,清说明单位荷较法的基本恩路
2 看作是虚设的，它们各有不同的应用。 6. 何谓虚功原理？ 答：变形体虚功原理表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功，等 于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。即 外力虚功 W12=内力虚功 W / 12 7.何谓广义力？何谓广义位移？ 答：如果一组力经历相应的位移作功。即一组力可以用一个符号 F 表示，相应的位移 也可用一个符号Δ表示，这种扩大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。 8.何谓单位荷载法？ 答：利用虚功原理建立结构在荷载作用下的位移计算公式时，首先要确定力状态和位 移状态。 由于实际荷载作用下结构产生位移和变形，所以是位移状态，也可以称为实际状态。 为用虚功原理，还必须建立力状态。由于力状态和位移状态除了结构形式和支座情况 需相同外，其它方面两者完全无关。因而，力状态完全可以根据计算的需要而假设。为了 使力状态能够在实际状态的所求位移上做虚功，同时又使计算过程尽量简单，常用的方法 是在所求位移点、位移方向虚设单位力 F=1，由此而得的力状态又称为虚设状态。而该方 法称为单位荷载法。 9.请解释荷载作用下梁和刚架的位移计算公式的意义。 答：荷载作用下梁和刚架的位移计算公式： 在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响很小。因此，式(5-5)可简 化为 = dx EI M P M （5-6） 式中： MP ——实际荷载下杆件的内力； M ——虚设单位力作用下杆件的内力； EI——为杆件的抗弯刚度。 10.请说明单位荷载法的基本思路
答：单位荷我法的基本患路 1)在欲求位移处沿所求位移方向星设广义单位力，然后分别刿出各杆段内力方程： 2)列出实背载作用下各杆段内力方胜： 3)将各杆段内力方程分别代入教材公式(5-6)、〔5-7)、(5-8》或(5-9》，分段积分后 再求总和即可计算出所求位移， 11.图乘法的应用条件是什么？ 答：计算位移的积分式就等于·个容矩图的面积，乘以其形心所对应的另·个直线 弯矩图上的竖标，可除以1，这种图形相乘的方法称为团果法。 应用图果法公式时时夜南足的条件： (1)杆钥为直线。 (2)各杆段的？分别等于常数， (3)M和M。两图中，至少有1个是直线图形，则可用下述图梁法简化计算. 12.应用图乘法计算位移制，正负号如何确定？ 答：若面积“与飒坐标光在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧，则乘积取负 值， [3,应用束法求站构的泣移时应注意爆生？ 容：应用图乘法求箔构的位移时，应注意下列各点： (1)必须符合成应的三个条件。 (2)额坐标灯只能由直线弯矩图中取值。如果M和M。图形军是直线，则灯可取自 仟何一个图形。 (3)若面积u与纵坐标比在杆作的同一侧时，果积取正值，不在可一侧，则粟积取 负值。 14.试列出阳果法的计算步骤. 容：图乘法的解邈步限是： (1)面出结构在实际荷载作用下的考电图M (2)在欲求微移处沿所求位移的方向虚设广义单位力，田出单位弯矩图M。 (3)分段计算M。(成M)图的面积仙及其形心所对应的M(或山)图形的飙坐标值 3
3 答：单位荷载法的基本思路： 1）在欲求位移处沿所求位移方向虚设广义单位力，然后分别列出各杆段内力方程； 2）列出实际荷载作用下各杆段内力方程； 3）将各杆段内力方程分别代入教材公式（5-6）、（5-7）、（5-8）或(5-9)，分段积分后 再求总和即可计算出所求位移。 11.图乘法的应用条件是什么？ 答：计算位移的积分式就等于一个弯矩图的面积ω，乘以其形心所对应的另一个直线 弯矩图上的竖标 yC，再除以 EI，这种图形相乘的方法称为图乘法。 应用图乘法公式时时应满足的条件： (1) 杆轴为直线。 (2) 各杆段的 EI 分别等于常数。 (3) M 和 MP 两图中，至少有 1 个是直线图形，则可用下述图乘法简化计算。 12.应用图乘法计算位移时，正负号如何确定？ 答：若面积ω与纵坐标 yC在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧，则乘积取负 值。 13.应用图乘法求结构的位移时应注意哪些？ 答：应用图乘法求结构的位移时，应注意下列各点： （1）必须符合前面的三个条件。 （2）纵坐标 yC只能由直线弯矩图中取值。如果 M 和 MP 图形都是直线，则 yC可取自 任何一个图形。 （3）若面积ω与纵坐标 yC在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧，则乘积取 负值。 14.试列出图乘法的计算步骤。 答：图乘法的解题步骤是： （1）画出结构在实际荷载作用下的弯矩图 MP。 （2）在欲求位移处沿所求位移的方向虚设广义单位力，画出单位弯矩图 M 。 （3） 分段计算 MP (或 M )图的面积ω及其形心所对应的 M (或 MP)图形的纵坐标值
为 (4)将仙、灯代入图乘公式计算所求位移。 15.什么是图果法的分段和叠加？ 答：应用图乘法时，如西到言矩图的面积或形心放置不便确定时，则通常将该图形分 解为几个易于确定形心位置和面积的部分，将这些部分分别与另一图形相柔，然后把所得 结果叠如。 在应用图采法时，当心所属黑形不是一段直线而是由若十段直纸俎成的析纸时，或当 各杆段的载面积不相等时，均应分段图乘。冉选行叠加。 所请容矩凶的叠加是指其接标的叠加。而不是原图形状的剪贴拼合。因此，叠加后的 抛物线图形的所有整标仍皮为经向的。 16.粟变形过大，会产生什么样的情况？ 容：事实上，如果某的变形过大，即使强度满足要求，也不能正常工作。例如房区中 的楼板咸粱等构件，旦变形过大，会使抹灰山现裂缝：厂房中的吊车来变形过大。会影 响吊车的运行等等。因此，对有些刷度要求商的构件不但要迹行强度计算，还要进行刚度 计算， 17.柔的毯度计算的刚度条件如何？ 答：梁的挠度计算的刚度条件为 阴 (5-11) [门的鱼一板限制在动一成包照内，根起灵的不同用途在规包中有具径规定。 2001000 18.提高架亨自刚度的措施有些？ 答：上建工程中通常采用以下拾施，以提高梁的弯曲刚度。 《1)选挥忧质的材料 随着材料技术日新月异的变化，不断有新型的建筑材料出现，优质的材料可以有效的 提高梁的则度，特别可达用一些复合材料， 《2)选择合理的破面形状 例如采用工字形、箱形及圆环形等中空的截面形状。 (3)合理布置梁的支平和药我
4 yC。 （4）将ω、yC代入图乘公式计算所求位移。 15.什么是图乘法的分段和叠加？ 答：应用图乘法时，如遇到弯矩图的面积或形心位置不便确定时，则通常将该图形分 解为几个易于确定形心位置和面积的部分，将这些部分分别与另一图形相乘，然后把所得 结果叠加。 在应用图乘法时，当 yC所属图形不是一段直线而是由若干段直线组成的折线时，或当 各杆段的截面积不相等时，均应分段图乘，再进行叠加。 所谓弯矩图的叠加是指其竖标的叠加，而不是原图形状的剪贴拼合。因此，叠加后的 抛物线图形的所有竖标仍应为竖向的。 16.梁变形过大，会产生什么样的情况？ 答：事实上，如果粱的变形过大，即使强度满足要求，也不能正常工作。例如房屋中 的楼板或梁等构件，一旦变形过大，会使抹灰出现裂缝；厂房中的吊车梁变形过大，会影 响吊车的运行等等。因此，对有些刚度要求高的构件不但要进行强度计算，还要进行刚度 计算。 17. 梁的挠度计算的刚度条件如何？ 答：梁的挠度计算的刚度条件为 l f l f （5-11） l f 的值一般限制在 200 1 ～ 1000 1 范围内，根据梁的不同用途在规范中有具体规定。 18. 提高梁弯曲刚度的措施有哪些？ 答：土建工程中通常采用以下措施，以提高梁的弯曲刚度。 （1）选择优质的材料 随着材料技术日新月异的变化，不断有新型的建筑材料出现，优质的材料可以有效的 提高梁的刚度。特别可选用一些复合材料。 （2）选择合理的截面形状 例如采用工字形、箱形及圆环形等中空的截面形状。 （3）合理布置梁的支座和荷载