第一章绪论 §11材料力学的任务 §1.2变形固体的基本假设 §1.3外力及其分类 §1.4内力、截面法和应力的概念 §1.5变形与应变 §1.6杆件变形的基本形式 §1.1材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形 状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定 性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延 伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲 劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力 作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都 有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑 性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程 事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房
第一章 绪论 §1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法和应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式 §1.1 材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形 状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定 性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延 伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲 劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力 作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都 有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑 性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程 事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房
屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程 事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些 触目惊心，惨不忍睹.因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力一 强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。 刚度一一构件抵抗变形的能力。 当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中 要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床 的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨 损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出 现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车. 因此必须研究构件抵抗变形的能力一刚度，进行刚度计算，以保证 构件有足够的刚度。 稳定性一一构件保持原来平衡形态的能力。 如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程 中要求它们始终保持直线的平衡形态。可是若受力过大，压力达到某 一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之 为压杆的失稳。又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数 值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失 稳。失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪未，瑞 士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压 弦杆失稳而突然使大桥坍塌。.因此必须研究构件保持原来形态能 力一一稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性
屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程 事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些 触目惊心，惨不忍睹.因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力—— 强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。 刚度——构件抵抗变形的能力。 当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中 要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床 的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨 损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出 现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车. 因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证 构件有足够的刚度。 稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。 如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程 中要求它们始终保持直线的平衡形态。可是若受力过大，压力达到某 一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之 为压杆的失稳。又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数 值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失 稳。失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如 19 世纪末，瑞 士的孟希太因大桥，20 世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压 弦杆失稳而突然使大桥坍塌。.因此必须研究构件保持原来形态能 力——稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性
§1.2变形固体的基本假设 刚体一一假定受力时不发生变形的物体。 适用于理论力学研究物体的外部效应—平衡和运动。 变形固体一—一在外力作用下发生变形的物体。 变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算 将其抽象为理想模型，作如下基本假设： 1)连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的 体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数） 2)均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。 3)各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相 同的。 各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。 各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料 等
§1.2 变形固体的基本假设 刚体——假定受力时不发生变形的物体。 适用于理论力学研究物体的外部效应——平衡和运动。 变形固体——在外力作用下发生变形的物体。 变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算 将其抽象为理想模型，作如下基本假设： 1) 连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的 体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数） 2) 均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。 3) 各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相 同的。 各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。 各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料 等
§1.3外力及其分类 体力自重力(N/m 惯性力(N/m) 作用方式 分布力面分布力(N/m) 外使我动 面 线分布力(N/m) 集中力(N、kN) [静载荷 变化与 动载荷冲击载荷 交变载荷 载荷一一作用于构件上的主动力 体积力一一—连续分布在物体内各点的力 面积力—一作用于物体表面上的力 面分布力一一连续分布于物体表面某一面积上的力 线分布力一一沿着物体某一轴线上分布的力 集中力一一若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于 轴线长度 静载荷一一若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小 动载荷—一随时间而变化的载荷 冲击载荷一一由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷 交变载荷一一随时间而发生周期性变化的载荷 §1.4内力、截面法和应力的概念 1.内力（附加内力） 物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而 引起的相互作用就是内力
§1.3 外力及其分类 交变载荷 冲击载荷 动载荷 静载荷 变化与否 集中力（ 、 ） 线分布力（ ） 面分布力（ ） 分布力 面力 惯性力（ ） 自重力（ ） 体力 作用方式 支反力 载荷 外力 N kN N / m N / m N / m N / m 2 3 3 载荷——作用于构件上的主动力 体积力——连续分布在物体内各点的力 面积力——作用于物体表面上的力 面分布力——连续分布于物体表面某一面积上的力 线分布力——沿着物体某一轴线上分布的力 集中力——若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于 轴线长度 静载荷——若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小 动载荷——随时间而变化的载荷 冲击载荷——由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷 交变载荷——随时间而发生周期性变化的载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 1. 内力（附加内力） 物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而 引起的相互作用就是内力
当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此 为内力。但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。即随 若外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一定数值时会 引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。为简便起见，今后统称为 内力。 2.截面法 为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内 力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法， 将内力暴露。 截面法三步骤 (1)切：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部 分 (2)代：两部分之间的相互作用用力代替 (3)平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力 注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力 上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力
当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此 为内力。但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。即随 着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一定数值时会 引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。为简便起见，今后统称为 内力。 2. 截面法 为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内 力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法， 将内力暴露。 截面法三步骤： （1）切 ：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部 分 （2）代 ：两部分之间的相互作用用力代替 （3）平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力 注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力 上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力
F3 m F2 m Fs 图1-1 例1.试求图示悬臂梁m-m截面上的内力 解：截面法 m (1)切 (2)代 m 0 (3)平平衡条件： ∑F,=0F-F=0 ∑Mo=0M-Fa=0 m 求得：F=FM=Fa(剪力、弯矩)
图 1-1 例1. 试求图示悬臂梁 m−m 截面上的内力 解：截面法 （1）切 （2）代 （3）平 平衡条件： Fy = 0 Fs − F = 0 MO = 0 M − Fa = 0 求得： Fs = F M = Fa (剪力、弯矩)
3.应力 △A m m 因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力 集度的概念 P.t P. △，上的平均集度，称为平均应力上的平均集度，称为平均 应力 F P=M p一C点的内力集度，称为C点处总应力，p为矢量。 1Pa =IN/m2 IMPa =Ix10 Pa 应力单位： IN/mm2=IMPa M. §1.5变形与应变 变形一一物体受力后形状和尺寸的改变 1.线应变（简称应变） 假设：固体受到约束无刚体位移，只有变 L'laxtas 形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除
3. 应力 因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力 集度的概念 A F pm = m p ——A上的平均集度，称为平均应力 上的平均集度，称为平均 应力 A F p p A m A = = →0 →0 lim lim p —— C点的内力集度，称为C点处总应力，p为矢量。 − − －－切应力 正应力 p 应力单位： 1N/mm 1MPa 2 = §1.5 变形与应变 变形——物体受力后形状和尺寸的改变 1. 线应变（简称应变） 假设：固体受到约束无刚体位移，只有变 形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除。 2 1Pa =1N/m 1MPa 1x10 Pa 6 =
5。一—每单位长度线段的平均伸长或缩短称为平均线应变。 68 E一一M点沿x方向的线应变 2.切应变（角应变） 原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变） 7是导-wN网 y一一为M点在y平面内的切应变或角应变。 §1.6杆件变形的基本形式 基本变形 1.轴向拉伸或压缩 F 2.剪切 3.扭转
x S m ＝ m ——每单位长度线段的平均伸长或缩短称为平均线应变。 x S x = →0 lim ——M点沿x方向的线应变。 2. 切应变（角应变） 原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（角应变） = − → L M N MN ML 2 lim , 0 ——为M点在xy平面内的切应变或角应变。 §1.6 杆件变形的基本形式 基本变形 1. 轴向拉伸或压缩 2. 剪切 3. 扭转
4.弯曲 -Z公 组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变 形
4. 弯曲 组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变 形。 FP M M FP