延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第一章 随机事件及其概率 习题课一

、主要内容 第一章随机事件及其概率 l、样本空间与样本点 2、随机事件 3、事件间的关系 1包含关系:概率的单调不减性 2并事件:一般概率加法定理 3交事件:概率乘法定理 4互不相容事件(两个,多个) 5对立事件: 对立事件与互不相容事件的关系:

一、主要内容 第一章 随机事件及其概率 1、样本空间与样本点 2、随机事件 3、事件间的关系 1.包含关系: 概率的单调不减性 2. : 并事件 一般概率加法定理 3. 交事件 : 概率乘法定理 4.互不相容事件( ) 两个，多个 5. 对立事件:

第一章随机事件及其概率 6.完备事件组 4、事件的运算(4)德摩根律(对偶律) 5、古典概型 6、条件概率与乘法定理 7、全概率公式与贝叶斯公式 8、事件的独立性两个、多个,性质) 9、独立试验序列、伯努利定理

第一章 随机事件及其概率 6.完备事件组 4、事件的运算 (4)德•摩根律 (对偶律): 5、古典概型 6、条件概率与乘法定理 7、全概率公式与贝叶斯公式 8、事件的独立性(两个、多个，性质) 9、独立试验序列、伯努利定理

二、习题 第一章随机事件及其概率 1、记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数,则该 试验的样本空间为g={0,1,2,…} 2、向指定目标射击三枪,分别用A、A、A3 表示第一、第二、第三枪击中目标 试用A、A表示以下事件 (1)只有第一枪击中;A2A3 (2)至少有一枪击中;4∪A2∪A3; (3)三枪都未击中;A

第一章 随机事件及其概率 1、记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数，则该 试验的样本空间为  = {0,1, 2, } 二、习题 2、向指定目标射击三枪，分别用 A1 、A2 、A3 表示第一、第二、第三枪击中目标 试用 A1 、A2 、 表示以下事件： A3 （1）只有第一枪击中； （2）至少有一枪击中； （3）三枪都未击中； A A A 1 2 3 ; A1  A2  A3 A A A 1 2 3

第一章随机事件及其概率 3、已知,P(A)=04,P(B)=0.3 (1)当A.匝不相容时R4UB2=07P(AB)=0 (2)当A、互独立时P(4UB)=0.58,PAB)=0.12 4、已知P(A)=05,P(B)=06,P(BA)=0.8 则P(A∪B)= Aitf: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A)+P(B)-P(BA). P(A) 0.5+0.6-0.8.0.5=0.7

第一章 随机事件及其概率 3、已知, P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 (1)当A、B互不相容时， (2)当A、B相互独立时， P(A B) = ___, P(AB) = ___ ; P(A B) = ______, P(AB) = ______ ; 4、已知 P(AB) = P(A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(B A) = 0.8, 则 0.7 0 0.58 0.12 解：P(AB) = P(A)+ P(B)-P(AB) = P(A) + P(B)- P(B | A)P(A) = 0.5+0.6-0.80.5 = 0.7

第一章随机事件及其概率 4、某城市的电话号码由5个数字组成,每个数字可能 是0-9这十个数字中的任一个,求电话号码由五个不 同数字组成的概率 解 10=0.3024 10

第一章 随机事件及其概率 解 =0.3024 4、某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能 是0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不 同数字组成的概率

5、设某光学仪器厂制造皤透镜,第一次落下时及其概率 打破的概率为,若第一次落下未打破,第二次落下 打破的概率是,若前两次未打破,第三次落下打 10 破的概率是,试求透镜落下三次未打破的概率 10 解设A表示“透镜第i次落下打破”,=1,2,3, B表示“透镜落下三次未打破”则B=A1石243 P(B)=P(A1A243)=P(A4)P(2|A1)P(43A12) 7 200

设某光学仪器厂制造的透镜 第一章 ,第一次落下时 随机事件及其概率 , , 2 1 打破的概率为 若第一次落下未打破 第二次落下 , , 10 7 打破的概率是 若前两次未打破 第三次落下打 , . 10 9 破的概率是 试求透镜落下三次未打破的概率 解 , 1,2,3 , 设 A i i i 表示“透镜第 次落下打破” = B表示“透镜落下三次未打破” , 则 . B = A1A2A3 ( ) ( ) P B = P A1A2A3 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 2 = P A P A | A P A | A A        −       −      = − 10 9 1 10 7 1 2 1 1 . 200 3 = 5

第一章随机事件及其概率 6、某商店由三个厂购进一批灯泡,其中甲厂占25%,乙 厂占35%,丙厂占40%,且各厂的次品率分别为5%,4%, 2%。求消费者买到一个次品灯泡的概率 解:设A1、A2、A3分别表示灯泡是甲、乙、丙厂出产的, B表示买到一个次品灯泡,由题设知 P(A1)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=04, P(B|A1=0.05,P(BA2)=0.04,P(BA3)=0.02。 由全概率公式得 P(B)=∑PA)P(B|A) =0.25×0.05+0.35×0.04+04×0.02=0.0345

第一章 随机事件及其概率 解：设A1 、A2 、A3 分别表示灯泡是甲、乙、丙厂出产的， B表示买到一个次品灯泡，由题设知 P(A1 )=0.25，P(A2 )=0.35，P(A3 )=0.4， P(B|A1 )=0.05，P(B|A2 )=0.04，P(B|A3 )=0.02。 由全概率公式得 = = 3 1 ( ) ( ) ( | ) i P B P Ai P B Ai =0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345 6、某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%，乙 厂占35%,丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%， 2%。求消费者买到一个次品灯泡的概率

第一章随机事件及其概率 6、某商店由三个厂购进一批灯泡,其中甲厂占25%,乙厂 占35%,丙厂占40%,且各厂的次品率分别为5%,4%,2% 现消费者买到一个次品灯泡,求它是甲厂生产的概率 解:设A1、A2、A3分别表示灯泡是甲、乙、丙厂出产的, B表示买到一个次品灯泡,由题设知 P(A1)=0.25,P(2)=0.35,P(A3)=0.4, P(BA1)=0.05,P(BA2)=0.04,P(BA3)=0.02。 由贝叶斯公式得P(4B)=P4)P24 0.25×0.05 =0.3623 ∑P(A)P(B|A) 0.0345

第一章 随机事件及其概率 解：设A1 、A2 、A3 分别表示灯泡是甲、乙、丙厂出产的， B表示买到一个次品灯泡，由题设知 P(A1 )=0.25，P(A2 )=0.35，P(A3 )=0.4， P(B|A1 )=0.05，P(B|A2 )=0.04，P(B|A3 )=0.02。 由贝叶斯公式得 0.3623 0.0345 0.25 0.05 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 3 1 1 1 1 =  = =  i= P Ai P B Ai P A P B A P A B 6、某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%，乙厂 占35%,丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%。 现消费者买到一个次品灯泡，求它是甲厂生产的概率

第一章随机事件及其概率 7、甲乙三人向同一目标射击,甲击中目标的概率为06, 乙击中目标的概率为05。试计算1)两人都击中目标的概 率;2)恰有一人击中目标的概率;3)目标被击中的概率 解设A表示“甲击中目标”,B表示“乙击中目标” 则P(A)=0.6,P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3 P(AB+AB)=P(AP(B)+ P(AP(B)=0.5 P(∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8

第一章 随机事件及其概率 7、甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6， 乙击中目标的概率为0.5。试计算1）两人都击中目标的概 率；2）恰有一人击中目标的概率；3）目标被击中的概率。 解 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则 P A P B ( ) 0.6, ( ) 0.5 = = P AB P A P B ( ) ( ) ( ) 0.6 0.5 0.3 = =  = P AB AB P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 + = + = P A B P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.8 = + − =