第九节独立试验序列 独立试验序列 伯努利定理
第九节 独立试验序列 独立试验序列 伯努利定理
、独立试验序列 进行一系列试验,若: (1)若每次试验的结果与其它各次试验的结果无关 (2)在每次试验中事件或者发生,或者不发生; (3)事件A的概率P(A在整个系列试验中保持不变, 则称这一系列试验为独立试验序列 例如,将一枚均匀的硬币重复抛掷m次
一、独立试验序列 进行一系列试验，若： 例如，将一枚均匀的硬币重复抛掷n次 (2)在每次试验中事件A或者发生，或者不发生; (1)若每次试验的结果与其它各次试验的结果无关; (3) 事件A的概率P(A)在整个系列试验中保持不变， 则称这一系列试验为独立试验序列
伯努利定理 假设在独立试验序列中事件A发生的概率为p (0~p<1),则A在m次试验中恰好发生m次的概率 为 P(m)=Cnp"q""(m=0,1,2,…,n) 其中q=1-p
假设在独立试验序列中事件A发生的概率为 p (0<p<1) ，则Ａ在n次试验中恰好发生 m次的概率 为 ( ) m m n m P m C p q n n − = ( m＝ 0，1，2，...，n ) 其中 q = 1− p 二、伯努利定理
共取5件样品,求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率 解:P(O)=C3(0.2)08)3≈0.3277 ()=C(0.2)(0.8)4≈0.4096 3(2)=C3(0.2)(0.8)≈0.2048 3(3)=C3(0.2)(0.8)2≈0.0512 13(4)=C(0.2)(0.87)≈0.0064 r3(5)=G3(0.2)(0.8)≈0.0003
例1 一批产品中有20%的次品，进行放回抽样检查， 共取5件样品，求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率 5 P (2) = 解： 2 2 3 5 C (0.2) (0.8) 0.2048. 5 P (1) = 1 1 4 5 C (0.2) (0.8) 0.4096. 5 P (3) = 3 3 2 5 C (0.2) (0.8) 0.0512. 5 P (0) = 0 0 5 5 C (0.2) (0.8) 0.3277 5 P (4) = 4 4 1 5 C (0.2) (0.8) 0.0064. 5 P (5) = 5 5 0 5 C (0.2) (0.8) 0.0003.
例1一批产品中有20%的次品,进行放回抽样检査, 共取5件样品,计算:这5件样品中最多有2件次品的概 率 解:∑P(k)=∑c30)0.85=0941. k=0
例1 一批产品中有20%的次品，进行放回抽样检查， 共取5件样品，计算：这5件样品中最多有2件次品的概 率。 = = 2 0 5 P ( ) k 解： k (0.2) (0.8) 0.9421. 2 0 5 5 = = − k k k k C
例2(赛制的选择)在体育比赛中,若甲选手对乙选 手的胜率是0.6,那么甲在五局三胜与三局两胜这两 种赛制中,选择哪个对自己更有利。 解(1)在三局两胜赛制中,甲在下列两种情况下获胜: A12:0(甲净胜两局) A221(前两局中各胜一局,第三局甲胜) P(A1)=P(2)=062=0.36 P(A2)=P2(1)×0.6=C2×0.6×04×0.6=0.288 所以甲胜的概率为P(41+2)=P(41)+P(42)=0648
例2 (赛制的选择)在体育比赛中，若甲选手对乙选 手的胜率是0.6，那么甲在五局三胜与三局两胜这两 种赛制中，选择哪个对自己更有利。 解(1)在三局两胜赛制中，甲在下列两种情况下获胜： A1——2:0(甲净胜两局) A2——2:1(前两局中各胜一局，第三局甲胜) 2 1 2 P A P ( ) (2) 0.6 0.36 = = = 1 2 2 2 P A P C ( ) (1) 0.6 0.6 0.4 0.6 0.288 = = = 所以甲胜的概率为P(A1+A2 )= P(A1 )+P(A2 )=0.648
解(2)在五局三胜赛制中,甲在下列三种情况下获胜: B13:0(甲净胜三局) B2-3:1(前三局中甲胜两局,负一局,第四局甲胜) B33:2(前四局中甲乙各胜两局,第五局甲胜) P(B1)=B3(3)=06=0.216 P(B2)=P(2)×0.6=C3×062×0.4×0.6≈0.259 P(B3)=P(2)×0.6=C4×0.62×0.42×0.6≈0.207 所以甲胜的概率为P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3=0682 因此甲在五局三胜制中获胜的可能性较大
解(2)在五局三胜赛制中，甲在下列三种情况下获胜： B1——3:0(甲净胜三局) B2——3:1(前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜) 3 1 3 P B P ( ) (3) 0.6 0.216 = = = 2 2 2 3 3 P B P C ( ) (2) 0.6 0.6 0.4 0.6 0.259 = = 所以甲胜的概率为P(B1+B2+B3 )= P(B1 )+P(B2 ) +P(B3 )=0.682 B3——3:2(前四局中甲乙各胜两局，第五局甲胜) 222 3 4 4 P B P C ( ) (2) 0.6 0.6 0.4 0.6 0.207 = = 因此甲在五局三胜制中获胜的可能性较大
小结 独立试验序列 独立试验序列中事件A出现m次的概率
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