PYDXAMAhINa 第一章随机事件及其概率 第三节事件间的关系与运算 事件间的关系 事件的运算
第一章 随机事件及其概率 第三节 事件间的关系与运算 一．事件间的关系 二．事件的运算
、事件间的关系 §13事件间的关系与运算 设试验E的样本空间为g,A、B、C、B、B2L为 试验E的事件 1包含关系:如果事件A发生必然导致事件B 发生,则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B 记作ACB或BA 相等关系若AcB且BcA,则称事件A与 事件B相等,记作A=B
1 2 设试验 E 的样本空间为 Ω ,A B C B B 、 、 、 、 L 为 试验 E的事件. 1.包含关系: 如果事件 A发生必然导致事件 B 发生 , ( 则称事件 B A A B 包含事件 或称事件 包含于事件 记作 A B或 B A. 相等关系 若 A B且 B A,则称事件A与 事件B相等，记作 A = B . 一、事件间的关系 §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 实例“长度不合格”必然导致“产品不合 辮队“产品不合格包含“长度不合格” 图示B包含A. AB 02
实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合 格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A. Ω A B §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 2.并事件:事件A、B至少有一个发生所构成的 事件叫做事件A与事件B的并记作A∪B 实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长 度 图余蜂在与与喜锵弃合*”的 推广称U4为n个事件A1,A2,LA的并事件 k=1
2. : 并事件 事件 A、B 至少有一个发生所构成的 事件叫做事件 A B . 与事件 的并 记作 A B 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定, 图示事件 A 与 B 的并. Ω B A B U A 因此 “产品不合格”是“长 度 不合格”与“直径不合格”的并. §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 3.交事件:事件A、B同时发生所构成的事件 叫做事件A与事件B的交事件,记作A∩B或AB 实例某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是 “长度合格”与“直径合格”的交事件 图示事件A与B的交事件 A AB B 推广称I4为n个事件A,A2,LA的交事件 k=1
3. 交事件 : 事件 A、B 同时发生所构成的事件 叫做事件A与事件B的交事件，记作 A B或 AB . 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定, 图示事件A与B的交事件. Ω A AB B 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是 “长度合格”与“直径合格”的交事件. §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 4互不相容(互斥)事件:若事件A、B不能同时发生,即 AB=,则称事件A与事件B为互斥事件或互不 相容事件 如果n个事件A,A2,LA中任意两个事件不可能同时发生,即 A4=⑧(≠j),则称这n个事件是互不相容的 注:通常把n个互不相容事件A,A,LA的并记作 A+ A2+L +An
4.互不相容( )事 互斥 件 : 若事件 A、B不能同时发生,即 相容事件. AB A B = , 则称 事件 与事件 为 互斥事件或互不 §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面” 是互不相容的两个事件 实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数 “骰子出现1点”互斥,“骰子出现2点” 图示A与B互不相容 B Q
“骰子出现1点” “骰子出现2点” 图示 A 与 B 互不相容. Ω A B 互斥 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件. §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 5.对立(逆)事件:若事件A与事件B在一次试验 中必有且只有其中之发生即A、B满足条件 A∪B=9且AB=② 则称事件A与事件B为互逆事件,或称事件A、B 互为对立事件事件A的对立事件记为A 实例“骰子出现点2对立,“骰子不出现点” 图示A与B的对立 B
5. : 对立(逆)事件 若事件 A与事件 B 在一次试验 中必有且只有其中之一发生,即 A、B 满足条件 则称事件 A与事件 B为互逆事件 ,或称事件 A、B 互为对立事件.事件 A的对立事件记为 A . A B = 实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点” 图示 A 与 B 的对立. Ω B = A A 对立 且AB = §1.3 事件间的关系与运算
§13事件间的关系与运算 对立事件与互不相容事件的关系: A、B互不相容 A、B对立 B 02 B AB= AUB=g且AB=C 互不相容 对立
Ω Ω A B A B = A A、B 互不相容 A、B 对立 A B AB U = = 且 互不相容 对 立 对立事件与互不相容事件的关系 : §1.3 事件间的关系与运算
6.完备事件组 §13事件间的关系与运算 定义设9为随机试验E的样本空间,B1,B2…,Bn 是E的一组事件,如果满足 (1)BB=(≠ (2)B1边B=9 则称B,B2,LB这n个事件构成互不相容的完备事件组 如果只满足(2)B∪B2∪…UB,=9 则称B,B2LB这n个事件构成完备事件组
定义 1 2 , , , , n 设 E B B B 为随机试验 的样本空间 是 E的一组事件,如果满足 (1 ) B B i j i j = ( ) ( ) 1 2 2 B B B = n 6.完备事件组 1 2 , , 则称B B B n L n 这 个事件构成互不相容的完备事件组 如果只满足 ( ) 1 2 2 B B B = n 1 2 , , 则称B B B n L n 这 个事件构成完备事件组 ( ) 1 2 2 B B B + ++ = n §1.3 事件间的关系与运算
