第九章假设检验 §9.1假设检验的基本概念 §9.2两类错误 §9.3一个正态总体的假设检验 §94两个正态总体的假设检验 为是
第九章 假设检验 §9.1假设检验的基本概念 §9.2两类错误 §9.3 一个正态总体的假设检验 §9.4 两个正态总体的假设检验
§9.1假设检验的基本概念和思想 基本概念 (一)两类问题 1、参数假设检验 x1…,Xn~f(x;),∈Q,总体分布已知,参 数未知,由观测值X1…,xn检验假设 Ho:6=60;H1:6≠60 2、非参数假设检验 Xp…,Xn~X,总体分布未知,由观测值x1,…,Xn 检验假设H:F(x)=F0(x;);H1:F(x)#F(x;θ)
§9.1假设检验的基本概念和思想 一、基本概念 (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参 数未知, 由观测值x1 , …, xn检验假设 H0：=0； H1：≠0 2、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1 , …, xn 检验假设H0：F(x)=F0 (x;); H1： F(x)≠F0 (x;) . . 1 ~ ( ) i i d X X f x ，， n ； ， ， iid 1 X ，，X X n~
任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设 个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个设想,至于它是 否成立,在建立假设时并不知道,还需要进行考察
任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设。 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个设想，至于它是 否成立，在建立假设时并不知道，还需要进行考察
对一个样本进行考察,从而决定它是否能合理 地被认为与假设相符,这一过程叫做假设检验 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检 验是一种决定规则,它具有一定的程序,通过它来 对假设成立与否作出判断
对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理 地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检 验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来 对假设成立与否作出判断
例1抛掷一枚硬币100次,“正面”出现了40次, 问这枚硬币是否匀称? 若用ξ描述抛掷一枚硬币的试验,“ξ=1”及 =0”分别表示“出现正面”和“出现反面”, 上述问题就是要检验ξ是否服从P=1/2的0-1分布?
例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次， 问这枚硬币是否匀称？ 若用ξ描述抛掷一枚硬币的试验，“ξ=1”及 “ ξ=0”分别表示“出现正面”和“出现反面” ， 上述问题就是要检验ξ是否服从P=1/2的0-1分布？
例2从1975年的新生儿中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而 根据过去统计资料,新生儿(女)平均体重为 3140g。问现在与过去的新生儿(女)体重有无 显著差异(假定新生儿体重服从正态分布 若把所有1975年新生儿(女)体重视为一个总体 用ξ描述,问题就是判断Eξ=3140是否成立?
例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个， 测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而 根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为 3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无 显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？ 若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体， 用ξ描述，问题就是判断Eξ =3140是否成立？
例3在10个相同的地块上对甲,乙两种玉米进 行品比试验,得如下资料(单位:kg) 甲 951 966 10081082983 730 864 742 774 990 假定农作物产量服从正态分布,问这两种玉 米有无显著差异? 从直观上看,二者差异显著 但是一方面由于抽样的随机性,我们不能以个别值 进行比较就得出结论; 另一方面直观的标准可能因人而异。因此这实际 上需要比较两个正态总体的期望值是否相等?
例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进 行品比试验，得如下资料（单位：kg） 乙 730 864 742 774 990 甲 951 966 1008 1082 983 假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉 米有无显著差异? 从直观上看，二者差异显著。 但是一方面由于抽样的随机性，我们不能以个别值 进行比较就得出结论； 另一方面直观的标准可能因人而异。因此这实际 上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？
这种作为检验对象的假设称为待检假设, 通常用H表示。比如, 例2中的待检假设为:H0:E8=3140 如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立,也就是检验假设H成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容
这种作为检验对象的假设称为待检假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140 如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容
假设检验的基本思想 用置信区间的方法进行检验,基本思想是这样的 首先设想H是真的成立:然后考虑在田0成立的条件 下,已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个 概率很小,这就表明一个概率很小的事件在一次试 验中发生了。而小概率原理认为,概率很小的事件 在一次试验中是几乎不可能发生的,也就是说导出 了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先 的设想H是不正确的,因此拒绝原假设H0。否则, 不能拒绝H
二、假设检验的基本思想： 用置信区间的方法进行检验，基本思想是这样的： 首先设想H0是真的成立：然后考虑在H0成立的条件 下，已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个 概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试 验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的事件 在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出 了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先 的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0 。否则， 不能拒绝H0
至于什么算是“概率很小”,在检 验之前都事先指定。比如概率为5%,1%等 般记作α α是一个事先指定的小的正数,称为 显著性水平或检验水平
至于什么算是“概率很小”，在检 验之前都事先指定。比如概率为 5%，1%等， 一般记作α。 α是一个事先指定的小的正数，称为 显著性水平或检验水平