习题一 1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A (1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A={两次出现的面相同 (2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A={一分钟内呼叫次数 不超过3次} (3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A={寿命在2000到00 小时之间}。 解(1)g2=(++)(+-)(-+)(--)},A={(+,+)(--) (2)记x为一分钟内接到的呼叫次数,则 9={X=k|k=0,1,2,……},A={X=k|k=0,2,3} (3)记x为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 9={X∈(0,+∞)},A={X∈(2000,2500)} 2.袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设A={取得球的 号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列 运算表示什么事件: (1)AUB;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(S)AC;(6)BUC;(7)A-C 解(1)AUB=9是必然事件 (2)AB=是不可能事件; (3)AC={取得球的号码是2,4} (4)AC={取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; (5)AC={取得球的号码为奇数,且不小于5}={取得球的号码为5,7, (6)BUC=B∩C={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为 6,8,10} (7)A-C=AC={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为
习题一 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 A ={两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 A = { 一分钟内呼叫次数 不超过 3 次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 A = { 寿命在 2000 到 2500 小时之间}。 解 (1) = {(+,+),(+,−),(−,+),(−,−)}， A = {(+,+),(−,−)}. (2) 记 X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 = {X = k | k = 0,1,2, }， A = {X = k | k = 0,1,2,3}. (3) 记 X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 = {X (0, + )}， A = {X (2000, 2500)} . 2. 袋中有 10 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 A = {取得球的 号码是偶数}，B = {取得球的号码是奇数}，C = {取得球的号码小于 5}，问下列 运算表示什么事件： (1) A B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) AC ；(6) B C ；(7) A−C. 解 (1) A B = 是必然事件； (2) AB = 是不可能事件； (3) AC = {取得球的号码是 2，4}； (4) AC = {取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) AC = {取得球的号码为奇数，且不小于 5} = {取得球的号码为 5，7， 9}； (6) B C = B C = {取得球的号码是不小于5的偶数} = {取得球的号码为 6，8，10}； (7) A − C = AC = {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6， 8，10}
3.在区间,上任取一数,记A=<xs1},B={xx≤3},求下列事件 的表达式:(1)AUB;(2)AB;(3)AB;(4)AUB 解(1)AUB= x≤ (2)AB={x0≤xs或1<x≤2}∩B={x≤x≤U{x<x≤ 2 (3)因为AcB,所以AB=p; (4)儿UB=4U{x≤x或3<x≤2}=x≤x<或<x≤域或3<x≤2}4.用事 件A,BC的运算关系式表示下列事件: (1)A出现,BC都不出现(记为E1); (2)AB都出现,C不出现(记为E2); (3)所有三个事件都出现(记为E3); (4)三个事件中至少有一个出现(记为E4); (5)三个事件都不出现(记为E5); (6)不多于一个事件出现(记为E6); (7)不多于两个事件出现(记为E2) (8)三个事件中至少有两个出现(记为E3) 解(1)E1=ABC; (2)E2=AB (3)E3 (4)E4=AUB∪C; (5)E5=ABC; (6)E6=ABC UABC UABC UABC (7)E2=ABC=A∪BUC;(8)Es=AB∪ ACUBC 5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设A 表示事件“第i次抽到废品”,i=1,2,3,试用A表示下列事件: (1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品 (2)只有第一次抽到废品
3. 在区间 [0 , 2] 上任取一数，记 = 1 2 1 A x x ， = 2 3 4 1 B x x ，求下列事件 的表达式：(1) A B ；(2) AB ；(3) AB ；(4) A B . 解 (1) = 2 3 4 1 A B x x ; (2) = AB = x x 1 x 2 B 2 1 0 或 2 3 1 2 1 4 1 x x x x ; (3) 因为 A B ，所以 AB = ； (4) = = 2 2 3 4 1 A B A x 0 x 或 x 2 2 3 1 2 1 4 1 x 0 x 或 x 或 x 4. 用 事 件 A, B,C 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现， B,C 都不出现（记为 E1 ）； (2) A, B 都出现， C 不出现（记为 E2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为 E3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 E4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为 E5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为 E6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为 E7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 E8 ）。 解 (1) E1 = ABC ； (2) E2 = ABC ； (3) E3 = ABC ； (4) E4 = A BC ； (5) E5 = ABC ； (6) E6 = ABC ABC ABC ABC ； (7) E7 = ABC = A B C ；(8) E8 = AB AC BC . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 Ai 表示事件“第 i 次抽到废品”，i = 1,2,3 ，试用 Ai 表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品；
(3)三次都抽到废品 (4)至少有一次抽到合格品 2)只有两次抽到废品。 解(1)A1UA2; (2)A4A243 (3)4142A3; (4)A, UA2 UA,; (5)AA2 A3 U, A2 A, U A,A2A, 6.接连进行三次射击,设A={第次射击命中},t=12,3,B={三次射击恰 好命中二次},C={三次射击至少命中二次};试用A表示B和C N B=AA,A,UA,AA,,, C=A1A2∪A143∪A2A3
(3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2)只有两次抽到废品。 解 (1) A1 A2 ； (2) A1 A2 A3 ； (3) A1A2 A3 ； (4) A1 A2 A3 ； (5) A1A2 A3 A1 A2A3 A1A2A3 . 6. 接连进行三次射击，设 Ai ={第 i 次射击命中}，i = 1,2,3，B = {三次射击恰 好命中二次}，C = {三次射击至少命中二次}；试用 Ai 表示 B 和 C 。 解 B = A1A2 A3 A1 A2A3 A1A2A3 C = A1A2 A1A3 A2A3