第二章随机变量及其分布 2.1随机变量的概念 2.2随机变量的分布 2.3二维随机变量 2.4随机变量函数的分布
第二章随机变量及其分布 2.1 随机变量的概念 2.2 随机变量的分布 2.3 二维随机变量 2.4 随机变量函数的分布
关于随机变量(及向量)的研究,是概率 论的中心内容.可以说:随机事件是从静态的 观点来研究随机现象,而随机变量则是一种动 态的观点,一如数学分析中的常量与变量的区 分那样.变量概念是高等数学有别于初等数学 的基础概念.同样,概率论能从计算一些孤立 事件的概念发展为一个更高的理论体系,其基 础概念是随机变量
关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．可以说：随机事件是从静态的 观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动 态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学 的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立 事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基 础概念是随机变量
2.1随机变量的概念 为了全面地研究随机试验的结果,揭示 客观存在着的统计规律性,我们将随机试验 的结果与实数对应起来,将随机试验的结果 数量化,引入随机变量的概念
为了全面地研究随机试验的结果，揭示 客观存在着的统计规律性，我们将随机试验 的结果与实数对应起来，将随机试验的结果 数量化，引入随机变量的概念。 2.1随机变量的概念
由于随机因素的作用,试验的结果有多种 可能性。如果对于试验的每一可能结果,也就 是一个样本点ω,都对应着一个实数ξ(o), 而ξ(ω)又是随着试验结果不同而变化的一个 变量,则称它为随机变量。随机变量一般用希 腊字母ξ,η,3或大写拉丁字母X,Y,Z等 表示
由于随机因素的作用，试验的结果有多种 可能性。如果对于试验的每一可能结果，也就 是一个样本点ω，都对应着一个实数ξ(ω)， 而ξ(ω)又是随着试验结果不同而变化的一个 变量，则称它为随机变量。随机变量一般用希 腊字母ξ，η，ζ或大写拉丁字母X，Y，Z等 表示
很多随机事件都可以采用数量的标识。比 如,某一段时间内车间正在工作的车床数目,抽 样检査产品质量时出现的废品个数,掷殼子出 现的点数等等。对于那些没有采用数量标识的 事件,也可以给它们以数量标识。比如,某工人 天“完成定额”记为1,“没完成定额”记为 0;生产的产品是“优质品”记为2,是“次品” 记为1,是“废品”记为0等等.这样一来,对于 实验的结果就都可以给予数量的描述
很多随机事件都可以采用数量的标识。比 如,某一段时间内车间正在工作的车床数目,抽 样检查产品质量时出现的废品个数,掷殼子出 现的点数等等。对于那些没有采用数量标识的 事件,也可以给它们以数量标识。比如,某工人 一天“完成定额”记为1,“没完成定额”记为 0;生产的产品是“优质品”记为2,是“次品” 记为1,是“废品”记为0等等.这样一来,对于 实验的结果就都可以给予数量的描述
定义.设Ω={}是随机试验的样本 空间,如果量X是定义在Ω上的一个 单值实值函数即对于每一个∈Ω, X(o) 有一实数X=X()与之对应,则称X 为随机变机变量常用x、Y、Z或 R 2、η、等表示 随机变量的特点: 1X的全部可能取值是互斥且完备的 2X的部分可能取值描述随机事件
定义. 设Ω={ω}是随机试验的样本 空间，如果量X是定义在Ω上的一个 单值实值函数即对于每一个ωΩ， 有一实数X=X(ω)与之对应，则称X 为随机变量。 随机变量的特点: 1 X的全部可能取值是互斥且完备的 2 X的部分可能取值描述随机事件 随机变量常用X、Y、Z 或 、、等表示。 R X( )
请举儿个实际中随帆变量的恻子
例如 (1)一个射手对目标进行射击,击中目标记 为1分,未中目标记0分。如果用2表示射手在 一次射击中的得分,则它是一个随机变量,可 以取0和1两个可能值 (2)某段时间内候车室的旅客数目记为ξ, 它是一个随机变量,可以取0及一切不大于M的 自然数,M为候车室的最大容量
例如 （1）一个射手对目标进行射击，击中目标记 为1分，未中目标记0分。如果用ξ表示射手在 一次射击中的得分，则它是一个随机变量，可 以取0和1两个可能值。 （2）某段时间内候车室的旅客数目记为ξ， 它是一个随机变量，可以取0及一切不大于M的 自然数，M为候车室的最大容量
(3)单位面积上某农作物的产量是 个随机变量。它可以取一个区间内的一切 实数值。即ξ∈[0,T,T为某一个常数。 (4)一个沿数轴进行随机运动的质点,它在 数轴上的位置ξ是一个随机变量,可以取任 何实数,即ξ∈(-∞,+∞)
（3）单位面积上某农作物的产量ξ是一 个随机变量。它可以取一个区间内的 一切 实数值。即ξ∈[0，T]，T为某一个常数。 （4）一个沿数轴进行随机运动的质点，它在 数轴上的位置ξ是一个随机变量，可以取任 何实数，即ξ∈（－∞，＋∞）
显然随机变量是建立在随机事件基础上的 个概念。既然事件发生的可能性对应于 定的概率,那么随机变量也以一定的概率取 各种可能值。按其取值情况可以把随机变量 分为两类 离散型随机变量只可能取有限个或无 限可列个值 非离散型随机变量可以在整个数轴上 取值,或至少有一部分值取某实数区间的全部 值
显然随机变量是建立在随机事件基础上的 一个概念。既然事件发生的可能性对应于一 定的概率，那么随机变量也以一定的概率取 各种可能值。按其取值情况可以把随机变量 分为两类： 一、离散型随机变量只可能取有限个或无 限可列个值； 二、非离散型随机变量可以在整个数轴上 取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部 值