延安大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（习题与答案）第五章 练习纸解略

第五章练习纸解略 51设抽样得到样本观测值如下: 15.8,24.2,14.5,17.4,13.2,20.8, 179,19.1,21.0,18.5,16.4,22.6。 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 解样本均值x= ∑ ;=18.45 12 样本方差s2 11 ∑(x1-x)3=10755 样本二阶中心矩a2=1∑(x-x)=9875

1 第五章练习纸解略      10 1 2 2 12 ~ 1 i i  x x       12 1 2 2 11 1 i s xi x  9.8775  10.7755   12 12 1 1 i i 解 样本均值 x x  18.45 样本方差 样本二阶中心矩 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 5.1 设抽样得到样本观测值如下： 15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6

53设X~t(k),求函数Y=X2的分布 解:X~(k),所以由t分布的定义,有 日X1~N(0,1,Z~x2(k,使X= ∵=2 而X2~x2(1) 再由F分布的定义,有 X 2 Y=X2= F(1,k) k k

2 5.3 设 求函数 的分布. 解  X ~ t(k), k Z X X 1 ~ (0,1), ~ ( ),  2  X1 N Z  k 而 k Z X Y X 2 2 1   k Z X 1 2 1  使 所以由t-分布的定义，有 , 2 2 1 k Z X  Y  X  ~ (1), 2 2 X1  再由F-分布的定义，有

54设总体X~N(40,52) (1)抽取容量为36的样本,求样本均值X在38与43之间的概率; (2)抽取容量为64的样本,求P(X-40< 1 (3)抽取容量n多大时,才能使概率P(x-40<1达到095 25 解(1)由于n=36,则X~N40 所求事件的概率为: 36 43-40 38-40 P38<X<43}=① Φ(36)-(-24)=09916 ()由于n=64,X-40X-AN) 5/8 0.625

3 5.4 设总体 （1）抽取容量为36的样本，求样本均值 在38与43之间的概率； （2）抽取容量为64的样本，求 （3）抽取容量n多大时，才能使概率 达到0.95。 解 (1) 由于 n =36, 则 所求事件的概率为： (2) 由于 n = 64

X PX-40< < 0.625 =Φ16)-Φ(1.6)=0.8904 X-40 (3)∵P[X-40< 5 ① nΦl n n =2① 5 5 5 要使Px-40<x)=0,21m21-1=0. 5 0.975, 1.96∴n≈96 5

4 (3)

55设总体X~N(,a2)从总体中抽取容量为n=16的样本 (1)若已知0=2,求P(x-1<0.5 (2)若o未知,样本方差2=533求P(-=x<0.5 解(1)∵=~N(,1 ⅹ-p<0.5 0.5 <1 √162/1 0)(=068261() (2)∵t= 5 5.33/16 X-<0.5 X-ul 0.5 to20(15)=0866 √53316353316 P(tk0.866) 1-P(u:0.866=1-2P(20.8602=1-0.20×2=0.60

5 解 5.5 设总体 从总体中抽取容量为n=16的样本， （1）若已知σ=2，求 （2）若σ未知，样本方差 （1） ~ (0,1), 2 16 N x    求 O f x t x （2）  P(| t | 0.866) (15) 0.866 t 0.20 

5.6设总体X~N(0,32)抽取容量n1=40及h2=50的两个样本, 求两个样本均值之差的绝对值小于0.7的概率 解 (x-y)-(1-2)(x-y)( N(0,1) 10√2 P(x-元<07) x-y 0.7 9/10 9/10 xD1109=099(-109 9/10√2 2Φ1.0999)-1=0.7286

6 解 5.6 设总体 抽取容量 求两个样本均值之差的绝对值小于0.7的概率

57设X~N(50,62),y~N(46,42),从总体X与中分别抽取 容量为m1=10与n2=8的样本,求 (1)P(0<X-Y<8);(2) <8.28 2 解(1)U= X-Y)-(50-46)X-Y-4 N 5.6 十 108 0-4X-Y-48-4 P0<X-Y<8 < 5.6 5.6 P(-1.69<U<169)=Φ(1.69)-Φ(-1.69) 2①(1.69)-1=2×0.9545-1=0.909

7 5.7 解     ~ 0,1. 5.6 4 8 4 10 6 50 46 2 2 N X Y X Y U        （1）               5.6 8 4 5.6 4 5.6 0 4 X Y P  0.909  P0  X Y  8  P(1.69  U  1.69)  2(1.69)  1 2 0.9545  1  (1.69)  (1.69)

S2/6 (2)F F(9,7) S2/4 S,2/628.28/62 8,28= S,/4 1/4 =P(F<3.68)=1-P(F≥368)=1-0.05=0.95

8 （2） ~ (9,7) 4 6 2 2 2 2 2 1 F S S F         8.28 2 2 2 1 S S P         2 2 2 2 2 2 2 1 1/ 4 8.28 / 6 / 4 / 6 S S P  P(F  3.68)  1  P(F  3.68)  1  0.05  0.95

课本11设总体X~N(,2)抽取容量为20的样本, 20 (1)已知求P4365∑(X1-)251504 (2)未知/求川4682(x-x)154 i=1 解()x2=,2∑(X-m)2~x2(2)烈 x0953(20)=10.9 x00(20)=37.6 43652(X-)2s150.4 =095 0.01 2243.6≤ 2∑(X1-p2≤ 150.4 0109 376x 2 2 =P10≤x2s376)=095-0.01=0.94 x090(19)=11.7 (2)y2=(20-1)s213 ∑(x1-x)~x(19 x05(19)=386 2 2 叫468(,-x)5154(2×68≤21(-x) ≤×154.4 P(117≤x1≤386=0.90-0.005=0.895

9 解 (2) x f 2x  O 课本5.11 （1） 设总体 抽取容量为20的样本， （2） (1)  0.95  0.01  0.94             20 1 2 43.6 ( ) 150.4 i P Xi               20 1 2 2 2 2 150.4 2 1 ( ) 2 1 43.6 2 1 i P Xi (20) 10.9 2 0.95  (20) 37.6 2 0.01               20 1 2 46.8 154.4 i P X i X                 20 1 2 2 2 2 154.4 2 1 2 1 46.8 2 1 i P X i X (19) 11.7 2 0.90  (19) 38.6 2 0.005   0.90  0.005  0.895

补充1:设总体X~N,o12)Y~N(2,o2)从两个样品中分别 抽样,得结果:n1=7,x=54,2=100,n2=8,y=42,2=75 求概率P(82<1-2<75) n, s +n,s 7×100+8×75 解 10 Vn1+n2-2 7+8-2 (x-y)-(1-2)(54-42)-(1-m2)12-(1-m2 5.1755 10,-+ 78 (7+8-2)=(13) P(82<1-2<75)=P(12-7.5<12-(m1-m2)<12-0.82) 12 0.8695< <21602=020-0025=0175 5.1755

10 解 2 1 2 2 2 2 2 1 1     n n n s n s s  w 7 8 2 7 100 8 75        10. ～ 补充1：设总体 从两个样品中分别 抽样，得结果： 求概率