第二节数学模型法 学习提示 数学模型法是一种新的开发放大方法，从放大原理看，它并不需要通过试验去 取得反应器放大的判据减数据。而是在充分认识过程的基础上，运用理论分析，找 到描述过程运行规律的数学模型。只要验证了该数学横型与实际过程的运行等效， 即可应用于反应器的放大计算， 学习内容 知识点一1数学棋型 ⊙ 数学横型通常是一组描述过程运行动态规律的代数方程或微分方程。困难：化 工过程的复杂性垂以用数季手段真实描述过程的动态规律：要求：既要能表达实际 过程的运行规律，又要简单而便于应用。 1,建立数学棋重的思想方法 建立数学模型首先要掌握过程运行的动态规律，然后才能找到捕述这种动态规 律的数学方法，就化学反应过程而言，要建立一个描述反应器内物料的流动与混合、 传热和传质规律对于反应速率和平衡规律的影响。在此基础上建立起来的化学反应 器的数学模型，通常是用物料衡算式，热量衡算式和动量衡算式的联立方程组表示。 只要求解这样的联立方程组，即可对反应器透行设计和预测不同工艺条件下的反应 结果。 2,数学模型的简化 数学模型的简化是指对复杂的过程运行规律予以合理简化，以便建立简单而实 用的数学横型。这是使数学核型能够应用的必不可少的条件。 在建立数学模型过程中，找到等效的简化方法，是建立数学模型的关键 举例：固定床雁化反应器内的催化剂是乱堆的。形成许多不规则通道，气蓬在 其中不新地分流和汇合，要用数学横型描述这种随机的流动状态根困难
第二节 数学模型法 学习提示 数学模型法是一种新的开发放大方法。从放大原理看，它并不需要通过试验去 取得反应器放大的判据或数据，而是在充分认识过程的基础上，运用理论分析，找 到描述过程运行规律的数学模型。只要验证了该数学模型与实际过程的运行等效， 即可应用于反应器的放大计算。 学习内容 知识点一：数学模型 数学模型通常是一组描述过程运行动态规律的代数方程或微分方程。困难：化 工过程的复杂性难以用数学手段真实描述过程的动态规律；要求：既要能表达实际 过程的运行规律，又要简单而便于应用。 1．建立数学模型的思想方法 建立数学模型首先要掌握过程运行的动态规律，然后才能找到描述这种动态规 律的数学方法。就化学反应过程而言，要建立一个描述反应器内物料的流动与混合、 传热和传质规律对于反应速率和平衡规律的影响，在此基础上建立起来的化学反应 器的数学模型，通常是用物料衡算式、热量衡算式和动量衡算式的联立方程组表示。 只要求解这样的联立方程组，即可对反应器进行设计和预测不同工艺条件下的反应 结果。 2．数学模型的简化 数学模型的简化是指对复杂的过程运行规律予以合理简化，以便建立简单而实 用的数学模型。这是使数学模型能够应用的必不可少的条件。 在建立数学模型过程中，找到等效的简化方法，是建立数学模型的关键。 举例：固定床催化反应器内的催化剂是乱堆的，形成许多不规则通道，气流在 其中不断地分流和汇合，要用数学模型描述这种随机的流动状态很困难
等效性考虑：气体流动对于化学反应过程的影响，主要为物料返混引起，将气 体在催化剂颗敕间的运行差异用返泥概念予以描述，两者的本质虽然不同，但是表 达的对反应结果的影响程度则可以达到一致。 好处：描述返混程度的模型已有轴向扩散模型和多姿串联模型，可以信用已有 的模型描述圆定床反应器的流体流动情况，达到简化日的。 3,数学模型的针对性 任何数学模型都有明确的模拟口标。如果模拟日标不同，即使模报对象相同， 其数学横型的形式也不一样。 每一种数学模型都有其应用的限制意围。这种限制也是有针对性的，模型模烈 的日标不同，其限制范围也不同。 知识点二：研究方法 ⊙ 1,研究反应过程 研究反应过程的内容是鉴别化学反应的类量和控制步骤，测定反应动力学和热 力学数据，分析反应过程中产生的一些特殊现象，以及确定工艺参数变化的范围等 等。其日的在于揭示反应过程的内在规律。 与经验放大法不同，不是只考察输入和输出的关系，而是深入过程内部去了解 过程运行的本质，找到主要的反应过程规律。 2。研究传递过程 研究传递过程通常是在假设无化学反应进行的情况下，用冷模试验专门考察 应器内物料的流动与混合、传热与传质等物理过程的运行规律，日的在于了解反应 器的构型特征，研究反应器构型对于反应过程的影响。 要求：冷模试验要有一定的规横，所用设备应该横拟生产反应器 分析：反成器内的过程规律一般只与反应器的构型有关，有利于从过程规律来 建立化学反应器的数学模型。 3,综合两过程规律，建立数学棋型 研究反应过程和研究传递过程是将大型反应器内选行的反应过程分解为化学过 程和物理过程分别加以研究的。这种分解有利于规示过程运行的内在规律，但是反 应器内进行化学反应的物料转化率和收率等指标，都是化学反应规律和物理过程规 律共同作用的结果。因此，建立的数学模型必须综合两种规律。 4,检验数学棋型
等效性考虑：气体流动对于化学反应过程的影响，主要为物料返混引起，将气 体在催化剂颗粒间的运行差异用返混概念予以描述，两者的本质虽然不同，但是表 达的对反应结果的影响程度则可以达到一致。 好处：描述返混程度的模型已有轴向扩散模型和多釜串联模型，可以借用已有 的模型描述固定床反应器的流体流动情况，达到简化目的。 3．数学模型的针对性 任何数学模型都有明确的模拟目标。如果模拟目标不同，即使模拟对象相同， 其数学模型的形式也不一样。 每一种数学模型都有其应用的限制范围。这种限制也是有针对性的，模型模拟 的目标不同，其限制范围也不同。 知识点二：研究方法 1．研究反应过程 研究反应过程的内容是鉴别化学反应的类型和控制步骤，测定反应动力学和热 力学数据，分析反应过程中产生的一些特殊现象，以及确定工艺参数变化的范围等 等。其目的在于揭示反应过程的内在规律。 与经验放大法不同，不是只考察输入和输出的关系，而是深入过程内部去了解 过程运行的本质，找到主要的反应过程规律。 2．研究传递过程 研究传递过程通常是在假设无化学反应进行的情况下，用冷模试验专门考察反 应器内物料的流动与混合、传热与传质等物理过程的运行规律。目的在于了解反应 器的构型特征，研究反应器构型对于反应过程的影响。 要求：冷模试验要有一定的规模，所用设备应该模拟生产反应器。 分析：反应器内的过程规律一般只与反应器的构型有关，有利于从过程规律来 建立化学反应器的数学模型。 3．综合两过程规律，建立数学模型 研究反应过程和研究传递过程是将大型反应器内进行的反应过程分解为化学过 程和物理过程分别加以研究的。这种分解有利于揭示过程运行的内在规律，但是反 应器内进行化学反应的物料转化率和收率等指标，都是化学反应规律和物理过程规 律共同作用的结果。因此，建立的数学模型必须综合两种规律。 4．检验数学模型
检验数学模型的方法通常是建立中试装置来进行中试，将中试结果与数学横型 在相同条件下的计算结果对凰，如果两者相同或十分相近则证明该数学模型与实际 过程等效。否则，应修正数学模型后再进行检验。 知识点三：特征 ⊙ 1,分解过程，不作综合考察 数学横型法最明显的特征是分解过程，按化学过程和物理过程分别选行研究。 而不是只考察输入和输出关系的综合结果，这样做的目的有利于建立数学模型， 原因：化学反应规律不受设备构型的影响。只有物料的流动与混合、传热和传 顾等物理过程规律与设备构型密切相关。 将化学反应规律和物理过程规律综合形成捕述反应器内物料进行化季反应的数 学模型。 2,合理简化过程运行规律 通过合理的简化过程规律，建立实用简单的数学棋型。 经过简化后建立起米的数学模型，并不要求理论规律上的完整横拟，只要求解 的结果与实际过程运行结果的偏差在允许的意围内即可，实际上对于大型的工业反 应器这样的宏观系统，合理地将一些次要因素简化后，并不会影响数学模型的可靠 性。 3,科学试验是为了建立和检验数学模型 建立和检验数学模型都必须通过科学试验，因此，科学试验仍然是数学慎型法 不可缺少的研究手段，不过试验的日的与经验放大法不同。从方法论的角度看，数 学模型法与经验放大法是完全不同的两种开发放大方法。前者是从了解过程运行的 规律入手，建立数学模型作为放大依据：后者则把过程当减“黑箱”看待，靠综合 考察获得的试验结果作为放大依据。是然数学模型法具有经验放大法不可替代的优 点，它可以实现高倍数成大，细短开发周期，减少人力和物力的消耗，但建立正确 的数学模型难度较大
检验数学模型的方法通常是建立中试装置来进行中试，将中试结果与数学模型 在相同条件下的计算结果对照，如果两者相同或十分相近则证明该数学模型与实际 过程等效。否则，应修正数学模型后再进行检验。 知识点三：特征 1．分解过程，不作综合考察 数学模型法最明显的特征是分解过程，按化学过程和物理过程分别进行研究， 而不是只考察输入和输出关系的综合结果，这样做的目的有利于建立数学模型。 原因：化学反应规律不受设备构型的影响，只有物料的流动与混合、传热和传 质等物理过程规律与设备构型密切相关。 将化学反应规律和物理过程规律综合形成描述反应器内物料进行化学反应的数 学模型。 2．合理简化过程运行规律 通过合理的简化过程规律，建立实用简单的数学模型。 经过简化后建立起来的数学模型，并不要求理论规律上的完整模拟，只要求解 的结果与实际过程运行结果的偏差在允许的范围内即可。实际上对于大型的工业反 应器这样的宏观系统，合理地将一些次要因素简化后，并不会影响数学模型的可靠 性。 3．科学试验是为了建立和检验数学模型 建立和检验数学模型都必须通过科学试验，因此，科学试验仍然是数学模型法 不可缺少的研究手段，不过试验的目的与经验放大法不同。从方法论的角度看，数 学模型法与经验放大法是完全不同的两种开发放大方法。前者是从了解过程运行的 规律入手，建立数学模型作为放大依据；后者则把过程当成“黑箱”看待，靠综合 考察获得的试验结果作为放大依据。显然数学模型法具有经验放大法不可替代的优 点，它可以实现高倍数放大，缩短开发周期，减少人力和物力的消耗，但建立正确 的数学模型难度较大