免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 《3.2代数式》教案 3.2代数式 1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念 2.用代数式表示简单问题的数量关系,解释一些简单代数式的实际背景或几何意义; 教学目标 3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”,“理解符号所代表的数 量关系” 代数式,单项式、单项式的系数和次数,多项式、多项式的次数,整式的概念以及用代 教学重点 数式表示简单问题的数量关系 教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 学生活|设计思路 教学过程(教师) 动 【情境引入】 极思考情境让学 小明到超市购买商品,发现部分食品正在打折促销,原价每袋a元的甲食品9折并回答生体会数 优惠,原价每袋b元的乙食品8折优惠,小明两种食品各买1袋共需几元? 问题.学与现实 世界的联 系 【议一议】 1.用字母a表示月历的方框里右上角的数,则其他三个数分别为 让学 考、解生复习巩 答并交固字母表 2.某航空公司规定:乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克流结示数的内 按票价的1.5%付行李费。于是,我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化,需果.容,为引 付的行李费也将发生变化 出代数式 (1)从南京出发,携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市,应付行李费多少元? 等概念做 铺垫 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《3.2 代数式》教案 教学目标 1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念； 2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； 3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数 量关系”． 教学重点 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代 数式表示简单问题的数量关系． 教学难点 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 教学过程（教师） 学生活 动 设计思路 【情境引入】 小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋 a 元的甲食品 9折 优惠，原价每袋 b 元的乙食品 8 折优惠，小明两种食品各买 1 袋共需几元？ 积 极思考 并回答 问题． 创 设 情境让学 生体会数 学与现实 世界的联 系． 【议一议】 1．用字母 a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ． a 2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李 20kg，超重部分每千克 按票价的 1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需 付的行李费也将发生变化． （1）从南京出发，携带行李 30kg 乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？ 思 考、解 答并交 流 结 果． 让 学 生复习巩 固字母表 示数的内 容，为引 出代数式 等 概念做 铺垫．
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 南京始发航班公布票价表 到达站北京广州重庆长春天津 有意让学 票价/元1010118012801460 880 生将不规 (2)如果机票价格为皿元,携带行李30kg,应付行李费多少元? 范的书写 (3)如果机票价格为m元,携带行李凼kg(n>20),应付行李费多少元? 3.某农场有亩产a千克的水稻m亩,亩产b千克的水稻n亩,这个农场水稻的平均亩 来,然后 再做强 产为 【探究新知】 像a-1、a+6、a+7、0.015m0-20)、加以及上节课出现的 用描 导学生述的方法 n-2、、0.8a、40-mn、a+bn-2等式子都是代数式 观察得(像 单独一个数或一个字母也是代数式 出这些叫 讨论:a+b=b+a、a”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号 是用基式的概 代数式书写注意事项 本的运念.让学 1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面,若数字是带分数的应写成假分 算符号生直观感 数 如加、受代数式 2.除法运算通常写成分数的形式 减、乘、的特征 3.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称 除以及通过 例1为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用 乘方讨论让学 电时间.某地每天8:00到21:00为用电高峰段(简称“峰时”),峰时电价为0.55元/ (包括生加深对 千瓦时;21:00到次日8:00为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35元/千瓦 今后要代数式特 时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时,谷时用电b千瓦时,该用户上月的峰时电费、 学习的征的认 谷时电费和总电费分别为多少? 开方)识,区分 代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a、0.8a和abc等都是数与字母的积,这样的代 把数、代数式和 数式叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式 表示数等式、不 单项式中的数字因数叫做它的系数,单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 的字母等式 连接而 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）如果机票价格为 m 元，携带行李 30kg，应付行李费多少元？ （3）如果机票价格为 m 元，携带行李 nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？ 3．某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩，亩产 b 千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩 产为______千克． 可 以 有意让学 生将 不规 范的书写 呈 现 出 来，然后 再 做 强 调． 【探究新知】 像 a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、 am＋bn m＋n 以及上节课出现的 n－2、 s t 、0.8a、40－m－n、a＋bn－2 等式子都是代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式． 讨论：a＋b＝b＋a、a＜b 是代数式吗？ 小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 代数式书写注意事项： 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分 数． 2．除法运算通常写成分数的形式． 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称． 例 1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用 电时间．某地每天 8:00 到 21:00 为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为 0.55 元/ 千瓦时；21:00 到次日 8:00 为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为 0.35 元/千瓦 时．该地某用户上月峰时用电 a 千瓦时，谷时用电 b 千瓦时，该用户上月的峰时电费、 谷时电费和总电费分别为多少？ 代数式 0.55a、0.35b、0.15m、2a 2、0.8a 和 abc 等都是数与字母的积，这样的代 数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ． 引 导学生 观察得 出这些 式子都 是用基 本的运 算符号 如加、 减、乘、 除以及 乘 方 （包括 今后要 学习的 开方） 把数、 表示数 的字母 连接而 用 描 述的方法 （像…… 叫……） 引入代数 式 的 概 念．让学 生直观感 受代数式 的特征． 通 过 讨论让学 生加深对 代数式特 征 的 认 识，区分 代数式和 等式、不 等式．
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 例2要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别 成的式 为am、bm,环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm,求共需草 皮的面积 通过 例1的答 案引入单 项式的概 几个单项式的和叫做多项式.例如,n-2、0.55a+0.35b、ab+IR一r等都 是多项式 对 多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项,次数最高项的次数,叫做这个多项 些单项式 式的次数.如一n2是F、一丌P2两项的和,它的次数是2. 中隐含的 单项式和多项式统称整式 引系数1和 例3下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式和多项式? 导学生隐含的次 a-5,-,4ab,-6,a2+3ab+b2,a,x=1, 观察得数1强调 1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式 出这些说明 2.单独的一个数或字母也是单项式 式子的 3.一般分母含有字母的式子不是整式 基本特 征,给 出相关 后,要 通过 让学生例2的答 指出这案引入多 些单项项式的概 式的系念 数和次 数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别 为 a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为 R m、r m，求共需草 皮的面积． 几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR 2－πr 2等都 是多项式． 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数．如πR 2－πr 2是πR 2、－πr 2两项的和，它的次数是 2． 单项式和多项式统称整式． 例 3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？ y 2 ，a－5， 2 y ，4a 2b，－6，a 2＋3ab＋b 2，a，x＝1，－x， 1 2 ＞ 1 3 ，0 1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式． 2．单独的一个数或字母也是单项式． 3．一般分母含有字母的式子不是整式． 成的式 子． 引 导学生 观察得 出这些 式子的 基本特 征，给 出相关 定 义 后，要 让学生 指出这 些单项 式的系 数和次 数． 通 过 例 1 的答 案引入单 项式的概 念． 对 一 些单项式 中隐含的 系数 1 和 隐含的次 数 1 强调 说明． 通 过 例 2 的答 案引入多 项式的概 念．
免费下载网址http://ji iaoxue5u. ys168con 为补充例 题,它的 设计是为 了明晰概 【感受代数式的意义】 这里 1.苹果a元/kg,橘子b元/kg,买5kg苹果、6kg橘子应付元; 所列出的 2.小明每步走Ⅷm,小亮每步走加m,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步, 代数式都 小亮走6步,两人相遇,小桥长 是5a+ 3.a个五边形,b个六边形,共有 条边 6b,体现 想一想:举例说明代数式2(x+y)可以表示哪些不同的实际意义 了同一个 2x+y呢? 学代数式可 【试一试】 生们各以有不同 1.说出下列单项式的系数与次数 抒己的实际背 a 景,有助 于强化学 2.说出下列各多项式的项数和次数 (1)3a2+2b3 (2)-ab+d3b-1 生的符号 感,为后 (3) 继方程的 (根据上课情况补充多项式 3x-4y 设问.) 教学做铺 3.(思考题)如图:直角三角形三边长分别为6,x,10(单位:cm) (1)三角形ABC的面积是cm2,斜边上的高是 在举 (2)若点P在AC边上运动,P从A到C以2cm/s运动,t秒后,AP的长为 例的过程 PC长为cm,此时,三角形PBC面积是cm 中,学生 解压密码联系q119396加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 :JiaOxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3 为补充例 题，它的 设计是为 了明晰概 念． 【感受代数式的意义】 1．苹果 a 元/kg，橘子 b 元/kg，买 5kg 苹果、6kg 橘子应付 元； 2．小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走 5 步， 小亮走 6 步，两人相遇，小桥长 m； 3．a 个五边形，b 个六边形，共有 条边． 想一想：举例说明代数式 2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义． 2x＋y 呢？ 【试一试】 1．说出下列单项式的系数与次数． －4x，a 2， ab 5 ，－πp 3 2．说出下列各多项式的项数和次数． （1）3a 2＋2b 3 （2）－a 2b 3＋a 3b 2－1 （3） x 2 － y 3 （根据上课情况补充多项式 3x－4y 5 设问．） 3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为 6，x，10（单位：cm） （1）三角形 ABC 的面积是_____cm 2，斜边上的高是______cm； （2）若点 P 在 AC 边上运动，P 从 A 到 C 以 2cm/s 运动，t 秒后，AP 的长为______cm， PC 长为______cm，此时，三角形 PBC 面积是______ cm 2． 学 生们各 抒 己 见． 这 里 所列出的 代数式都 是 5a ＋ 6b，体现 了同一个 代数式可 以有不同 的实际背 景，有助 于强化学 生的符号 感，为后 继方程的 教学做铺 垫． 在 举 例的过程 中，学生 10 x A 6 C B P
免费下载网址http://ji iaoxue5u. ys168con 可以感受 和区分2 (x+y) 所表示的 不同意 强调 是一个 数,应与 分 讲解 时可以通 过几何画 板演示让 学生感受 点P运动 时面积的 程 本题 涉及到动 点问题 难度较 大,为选 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 可以感受 和 区 分 2 （x＋y） 和 2x＋ y 所表示的 不 同 意 义． 强 调 π是一个 数，应与 字 母 区 分． 讲 解 时可以通 过几何画 板演示让 学生感受 点 P 运动 时面积的 变 化 过 程． 本 题 涉及到动 点问题， 难 度 较 大，为选
免费下载网址http://ji iaoxue5u. ys168con 择练习 【课堂小结】 试对 1.单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别? 尝所学知识 2.代数式书写时有什么注意事项? 试对新进行反 3.一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系,所以知识进思、归纳 同一个代数式可以表示不同的实际意义 行归和总 纳、提结.对知 炼、总识进行提 结,形炼,体会 成理性数学的思 想和应 识,内用,将感 化数学性的认识 的方法升华为理 和经性的认 【知识窗】 拓宽 韦达简介 学生知识 代数方法始于1571年,这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表 未知数 数学家生 韦达的职业是律师和议员,他的闲暇时间大部分都献给了数学研究,.韦达最著名 平及其成 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 择练习． 【课堂小结】 1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？ 2．代数式书写时有什么注意事项？ 3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以 同一个代数式可以表示不同的实际意义． 尝 试对新 知识进 行 归 纳、提 炼、总 结，形 成理性 的 认 识，内 化数学 的方法 和 经 验． 试 对 所学知识 进 行 反 思、归纳 和 总 结．对知 识进行提 炼，体会 数学的思 想 和 应 用，将感 性的认识 升华为理 性 的 认 识． 【知识窗】 韦达简介 代数方法始于 1571 年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表 示未知数． 韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦达最著名 拓 宽 学生知识 面，了解 数学家生 平及其成
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 的著作是《分析方法入门》,这本书确定了符号代数的原理和方法,使当时的代数学系就 统化,并促成了大量的数学发现,他是16世纪伟大的数学家,很多人称韦达为“代 数之父” 【作业布置】 课本73页习题3.2. 对数学在生 新知识活中的应 的应用,增强 用.应用数学 的意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系 统化，并促成了 大量的数学发现，他是 16 世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代 数之父”． 就． 【作业布置】 课本 73 页习题 3.2． 对 新知识 的 应 用． 感 受 数学在生 活中的应 用，增强 应用数学 的意识．