免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 3.2代数式 了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念: 教学目标2.用代数式表示简单问题的数量关系,解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”,“理解符号所代表的数量关系” 「教学重点代数式,单项式、单项式的系数和次数,多项式、多项式的次数,整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系 教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 【情境引入】 小明到超市购买商品,发现部分食品正在打 原价每袋a元的甲食品9折积极思考并回答问题 设情境让学生体会 优惠,原价每袋b元的乙食品8折优惠,小明两种食品各买1袋共需几元? 数学与现实世界的联系 【议一议】 1.用字母a表示月历的方框里右上角的数,则其他三个数分别为 思考、解答并交流结果 让学生复习巩固字母 表示数的内容,为引出代数 式等概念做铺垫 2.某航空公司规定:乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克 可以有意让学生将不 按票价的1.5%付行李费.于是,我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化,需 规范的书写呈现出来,然后 付的行李费也将发生变化 再做强调 (1)从南京出发,携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市,应付行李费多少元? 南京始发航班公布票价表 到达站北京广州重庆长春天津 票价/元1010118 1280 1460 880 (2)如果机票价格为m元,携带行李30kg,应付行李费多少元? (3)如果机票价格为m元,携带行李凼g(n>20),应付行李费多少元? 3.某农场有亩产a千克的水稻m亩,亩产b千克的水稻n亩,这个农场水稻的平均亩 【探究新知】 像a-1、a+6、a+7、0.015m(m20) m+以及上节课出现的 引导学生观察得出这些式子都是用基本 用描述的方法(像 n-2、5、0.8a、40-m-n、a+bn-2等式子都是代数式 的运算符号如加、减、乘、除以及乘方(包叫……)引入代数式的概 括今后要学习的开方)把数、表示数的字母念让学生直观感受代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 连接而成的式子 的特征 通过讨论让学生加深 讨论:a+b=b+a、a”、“<”、“≥”“≤”、“≠”等符号 代数式和等式、不等式 代教式书写注意亭项: 1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面,若数字是带分数的应写成假分数. 2.除法运算通常写成分数的形式 3.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称 通过例1的答案引入 例1为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用 单项式的概念 电时间某地每天8:00到21:00为用电高峰段(简称“峰时”),峰时电价为0.5元/引导学生观察得出这些式子的基本特 对一些单项式中隐含 千瓦时:21:00到次日8:00为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35元/千瓦 征,给出相关定义后,要让学生指出这些单的系数1和隐含的次数1 时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时,谷时用电b千瓦时,该用户上月的峰时电费,项式的系数和次数 强调说 谷时电费和总电费分别为多少? 代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a、0.8a和abc等都是数与字母的积,这样的代 解压密码联系qq1119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.2 代数式 教学目标 1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念； 2．用代数式表示简单问题的数量关系，解 释一些简单代数式的实际背景或几何意义； 3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”． 教学重点 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系． 教学难点 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 【情境引入】 小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋 a 元的甲食品 9 折 优惠，原价每袋 b 元的乙食品 8 折优惠，小明两种食品各买 1 袋共需几元？ 积极思考并回答问题． 创设情境让学生体会 数学与现实世界的联系． 【议一议】 1．用字母 a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ． a 2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李 20kg，超重部分每千克 按票价的 1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需 付的行李费也将发生变化． （1）从南京出发，携带行李 30kg 乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？ （2）如果机票价格为 m 元，携带行李 30kg，应付行李费多少元？ （3）如果机票价格为 m 元，携带行李 nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？ 3．某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩，亩产 b 千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩 产为______千克． 思考、解答并交流结果． 让学生复习巩固字母 表示数的内容，为引出代数 式等概念做铺垫． 可以有意让学生将不 规范的书写呈现出来，然后 再做强调． 【探究新知】 像 a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、 am＋bn m＋n 以及上节课出现的 n－2、 s t 、0.8a、40－m－n、a＋bn－2 等式子都是代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式． 讨论：a＋b＝b＋a、a＜b 是代数式吗？ 小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 代数式书写注意事项： 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数． 2．除法运算通常写成分数的形式． 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称． 例 1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用 电时间．某地每天 8:00 到 21:00 为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为 0.55 元/ 千瓦时；21:00 到次日 8:00 为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为 0.35 元/千瓦 时．该地某用户上月峰时用电 a 千瓦时，谷时用电 b 千瓦时，该用户上月的峰时电费、 谷时电费和总电费分别为多少？ 代数式 0.55a、0.35b、0.15m、2a 2、0.8a 和 abc 等都是数与字母的积，这样的代 引导学生观察得出这些式子都是用基本 的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包 括今后要学习的开方）把数、表示数的字母 连接而成的式子． 引导学生观察得出这些式子的基本特 征，给出相关定义后，要让学生指出这些单 项式的系数和次数． 用描述的方法（像…… 叫……）引入代数式的概 念．让学生直观感受代数式 的特征． 通过讨论让学生加深 对代数式特征的认识，区分 代数式和等式、不等式． 通过例 1 的答案引入 单项式的概念． 对一些单项式中隐含 的系数 1 和隐含的次数 1 强调说明．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 数式叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做它的系数,单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 例2要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别 为am、bm,环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm,求共需草 通过例2的答案引入 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式.例如,m-2、0.55a+0.35b、ab+mR一nP2等都 是多项式 多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项,次数最高项的次数,叫做这个多项 式的次数.如R一xP2是πR、一丌r2两项的和,它的次数是2. 单项式和多项式统称整式 例3下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式和多项式? 2,“-,F,4b,-6,+3b+6,a,x=1,-x 例3为补充例题,它的 设计是为了明晰概念 1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式 2.单独的一个数或字母也是单项式 3.一般分母含有字母的式子不是整式 【感受代数式的意义】 这里所列出的代数式 1.苹果a元/kg,橘子b元/kg,买5kg苹果、6kg橘子应付」 都是5a+6b,体现了同 2.小明每步走Ⅷ,小亮每步走,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步, 个代数式可以有不同的实 小亮走6步,两人相遇,小桥长 际背景,有助于强化学生 3.a个五边形,b个六边形,共有 的符号感,为后继方程的教 想一想:举例说明代数式2(x+y)可以表示哪些不同的实际意义 2x+y呢? 在举例的过程中,学生 学生们各抒己见 可以感受和区分2(x+y) 所表示的不同意 【试一试】 强调丌是一个数,应 1.说出下列单项式的系数与次数 与字母区分 2.说出下列各多项式的项数和次数. (1)3a2+2b (2)-ab3+ab2-1 (3) (根据上课情况补充多项式设问.) 讲解时可以通过几何 3.(思考题)如图:直角三角形三边长分别为6,x,10(单位:cm) 画板演示让学生感受点P (1)三角形ABC的面积是cm2,斜边上的高是cm 运动时面积的变化过程. (2)若点P在AC边上运动,P从A到C以2cm/s运动,t秒后,AP的长为cm 本题涉及到动点问题 PC长为cm,此时,三角形PBC面积是cm 难度较大,为选择练习 解压密码联 19139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com 6 C
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ． 例 2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别 为 a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为 R m、r m，求共需草 皮的面积． 几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR 2－πr 2 等都 是多项式． 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数．如 πR 2－πr 2 是 πR 2、－πr 2 两项的和，它的次数是 2． 单项式和多项式统称整式． 例 3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？ y 2 ，a－5， 2 y ，4a 2 b，－6，a 2＋3ab＋b 2，a，x＝1，－x， 1 2 ＞ 1 3 ，0 1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式． 2．单独的一个数或字母也是单项式． 3．一般分母含有字母的式子不是整式． 通过例 2 的答案引入 多项式的概念． 例 3 为补充例题，它的 设计是为了明晰概念． 【感受代数式的意义】 1．苹果 a 元/kg，橘子 b 元/kg，买 5kg 苹果、6kg 橘子应付 元； 2．小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走 5 步， 小亮走 6 步，两人相遇，小桥长 m； 3．a 个五边形，b 个六边形，共有 条边． 想一想：举例说明代数式 2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义． 2x＋y 呢？ 【试一试】 1．说出下列单项式的系数与次数． －4x，a 2， ab 5 ，－πp 3 2．说出下列各多项式的项数和次数． （1）3a 2＋2b 3 （2）－a 2 b 3＋a 3 b 2－1 （3） x 2 － y 3 （根据上课情况补充多项式3x－4y 5 设问．） 3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为 6，x，10（单位：cm） （1）三角形 ABC 的面积是_____cm 2，斜边上的高是______cm； （2）若点 P 在 AC 边上运动，P 从 A 到 C 以 2cm/s 运动，t 秒后，AP 的长为______cm， PC 长为______cm，此时，三角形 PBC 面积是______ cm 2． 学生们各抒己见． 这里所列出的代数式 都是 5a＋6b，体现了同一 个代数式可以有不同的实 际背景，有助 于强化学生 的符号感，为后继方程的教 学做铺垫． 在举例的过程中，学生 可以感受和区分 2（x＋y） 和 2x＋y 所表示的不同意 义． 强调 π 是一个数，应 与字母区分． 讲解时可以通过几何 画板演示让学生感受点 P 运动时面积的变化过程． 本题涉及到动点问题， 难度较大，为选择练习． 10 x A 6 C B P
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 【课堂小结】 试对所学知识进行反 1.单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别? 代对新知识进行归纳、提炼、总结,思、归纳和总结,对知识进 2.代数式书写时有什么注意事项? 形成理性的认识,内化数学的方法和经验,行提炼,体会数学的思想和 3.一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系,所以 应用,将感性的认识升华为 同一个代数式可以表示不同的实际意义 理性的认识 【知识窗】 拓宽学生知识面,了解 韦达简介 数学家生平及其成就 代数方法始于1571年,这一年法国数学家韦达(1540-1603)首先开始使用字母表 示未知数 韦达的职业是律师和议员,他的闲暇时间大部分都献给了数学研究,韦达最著名 的著作是《分析方法入门》,这本书确定了符号代数的原理和方法,使当时的代数学 系统化,并促成了大量的数学发现,他是16世纪伟大的数学家,很多人称韦达为“代 数之父” 【作业布置】 感受数学在生活中的 果本73页习题3.2. 对新知识的应用 用,增强应用数学的意 解压密码联系q19139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【课堂小结】 1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？ 2．代数式书写时有什么注意事项？ 3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以 同一个代数式可以表示不同的实际意义． 尝试对新知识进行归纳、提炼、总结， 形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反 思、归纳和总结．对知识进 行提炼，体会数学的思想和 应用，将感性的认识升华为 理性的认识． 【知识窗】 韦达简介 代数方法始于 1571 年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表 示未知数． 韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦达最著名 的著作是《分析方法入门》， 这本书确定了符号代数的 原理和方法，使当时的代数学 系统化，并促成了大量的数学发现，他是 16 世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代 数之父”． 拓宽学生知识面，了解 数学家生平及其成就． 【作业布置】 课本 73 页习题 3.2． 对新知识的应用． 感受数学在生活中 的 应用，增强应用数学的意 识．