免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 14.2《命题与证明》学习导航 命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一,也是以后复杂图形研究的重要 基础.在知识学习的同时,命题与证明逐步渗透了推理论证的格式,并介绍了命题的结构 和证明的步骤,所以命题与证明也是推理论证的入门阶段,命题与证明的内容是很重要的 基础知识,是关系到今后几何学习的重要阶段,是中考考查的热点之 、知识点回顾 1.定义、命题、公理和定理的含义 (1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子 (2)命题:可以判断是正确或错误的句子叫做命题 其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. (3)命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项, 这种命题可写成“如果……那么……”的形式.其中用“如果”开始的部分是题设,用“那 么”开始的部分是结论 (4)公理:如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断其 他命题真假的原始依据,这样的真命题叫公理 (5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它是正确的,并 且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的命题叫定理.如“三角形的内角和等 于180°”等 注意:定理是正确的命题,但正确的命题不一定是定理 2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别 这四者都是句子,都可以判断真假,即定义、公理和定理也是命题,不同的是定义 公理和定理都是真命题,都可以作为进一步判断其他命题真假的依据,只不过公理是最原 始的依据,而命题不一定是真命题,因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据 证明 (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题 是否正确,这样的推理过程叫做证明 (2)证明真命题的一般步骤是: ①根据题意,画出图形 ②根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证 ③经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程,并注明依据 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 14.2《命题与证明》学习导航 命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要 基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构 和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的 基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一． 一、知识点回顾 1.定义、命题、公理和定理的含义． (1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子． (2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题． 其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． (3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 这种命题可写成“如果……那么……”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那 么”开始的部分是结论． (4)公理：如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其 他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理． (5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并 且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．如“三角形的内角和等 于 180°”等． 注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理． 2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别． 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、 公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原 始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据． 3.证明 (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题 是否正确，这样的推理过程叫做证明． (2)证明真命题的一般步骤是： ①根据题意，画出图形； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中 将会有大量的证明问题:另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性 推论证明的思路和方法.因为它体现抽象思维能力,如果同学们对逻辑的理解不深刻, 往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对证明的思路和方法的训练是十分 (1)学习命题与证明主要以对比理解为主,通过比较各种术语之间的异同,理解其内 在含义 (2)概念辨析法的一般步骤是:①分析研究题目所给条件和问题;②回忆有关概念的 内涵和要点;③用概念去辨析题目所给条件与问题:④进行分析、判断、推理,综合得出 正确结论 (3)证明一个假命题的方法是举一个反例,证明一个命题是真命题,可用分析法、综 合法或分析综合法 、思想方法 灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的基本思想方法.如变更发散命题,通过变更 命题的形式,力求变换思维角度,多方位思考、多渠道辟径,对于每个知识点挖掘其深邃的 内涵,拓展其广阔的外延,从而有利于培养创造性思维能力 命题与证明渗透的思想方法还有特殊与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时, 体会命题证明的必要性,证明的步骤及格式,会根据一些简单的命题画出图形,并结合图 形写出已知、求证,进行推理论证,并且会注明每一步推理的理由 三、易错点归纳 1.命题的结论和题设分辨不清 【例1】将下列命题改写成“如果……,那么…”的形式 (1)同角的余角相等:(2)直角都相等 [误解](1)常有以下几种错误改写: 如果是同角,那么余角相等 如果两个角是同角,那么它们的余角相等 如果同一个角是余角,那么余角相等 (2)常有以下几种错误改写: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中 将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性． 推论证明的思路和方法．因为它体现抽象思维能力，如果同学们对逻辑的理解不深刻， 往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对证明的思路和方法的训练是十分 必要. （1）学习命题与证明主要以对比理解为主，通过比较各种术语之间的异同，理解其内 在含义． （2）概念辨析法的一般步骤是：①分析研究题目所给条件和问题；②回忆有关概念的 内涵和要点；③用概念去辨析题目所给条件与问题；④进行分析、判断、推理，综合得出 正确结论． （3）证明一个假命题的方法是举一个反例，证明一个命题是真命题，可用分析法、综 合法或分析综合法． 二、思想方法 灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的基本思想方法．如变更发散命题，通过变更 命题的形式，力求变换思维角度，多方位思考、多渠道辟径，对于每个知识点挖掘其深邃的 内涵，拓展其广阔的外延，从而有利于培养创造性思维能力． 命题与证明渗透的思想方法还有特殊与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时， 体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会根据一些简单的命题画出图形，并结合图 形写出已知、求证，进行推理论证，并且会注明每一步推理的理由． 三、易错点归纳 1.命题的结论和题设分辨不清 【例 1】 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)同角的余角相等； (2)直角都相等． ［误解］(1)常有以下几种错误改写： 如果是同角，那么余角相等； 如果两个角是同角，那么它们的余角相等； 如果同一个角是余角，那么余角相等． (2)常有以下几种错误改写：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如果是直角,那么相等; 如果直角等于90°,那么直角都相等 如果两条直线互相垂直,那么直角都相等 [正解](1)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等 [剖析与指导]产生改写错误的主要原因是:(1)在命题的题设和结论不很分明时,分 辨不清哪是题设,哪是结论:(2)不能正确地理解一些概念名称,如同角、余角、直角等在 叙述命题的语句中的地位和意义:(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识. 命题的改写是命题教学的基础,在命题学习中,首先要掌握命题的构造,分清命题的题 设是什么?结论是什么?然后才能在这个基础上进行命题的改写 对于命题的改写,特别是题设和结论不很分明的命题的改写,应注意以下几点 (1)命题的“缩句”练习.命题是判断一件事情的语句.为明确语句中各词语的含义及 地位确定这语句中的“主词”和“宾词”,可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习.如 把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”,由此知道主词是“余角”,宾词是“相 等”;又命题“两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行”可以缩为:“两个角 的平分线平行”,由此得主词为“两个角的平分线”.宾词为“平行” (2)主词的数量表达方法.当主词的对象在数量上包含有“无数个”时,一般在主词前 面加上“任意两个”或就写“两个”来表达这“无数个”.如同角的余角可以有无数个,在 改写时一般只需写成“同角的任意两个余角”,或写成“同角的两个余角”.又如直角也有 无数个,在改写时只需写成“任意两个直角”或“两个直角” 3)改写方法.把命题的主词连同它的修饰部分.经过重新组织或添加一些词语.写成 如果……”部分,宾词写成“那么……”部分,把它们连接成一个完整的句子,就得到改 写成的命题 2.文字语言与“图形语言”转换出现障碍 【例2】对命题:“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明) [误解]如图 解压密码联系qq119139686加微信公:E0 宝网址: JIaoxue5u
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如果是直角，那么相等； 如果直角等于 90°，那么直角都相等； 如果两条直线互相垂直，那么直角都相等． [正解] (1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． [剖析与指导] 产生改写错误的主要原因是：(1)在命题的题设和结论不很分明时，分 辨不清哪是题设，哪是结论；(2)不能正确地理解一些概念名称，如同角、余角、直角等在 叙述命题的语句中的地位和意义：(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识． 命题的改写是命题教学的基础，在命题学习中，首先要掌握命题的构造，分清命题的题 设是什么？结论是什么？然后才能在这个基础上进行命题的改写． 对于命题的改写，特别是题设和结论不很分明的命题的改写，应注意以下几点： (1)命题的“缩句”练习．命题是判断一件事情的语句．为明确语句中各词语的含义及 地位确定这语句中的“主词”和“宾词”，可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习．如 把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”，由此知道主词是“余角”，宾词是“相 等”；又命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行”可以缩为：“两个角 的平分线平行”，由此得主词为“两个角的平分线”．宾词为“平行”． (2)主词的数量表达方法．当主词的对象在数量上包含有“无数个”时，一般在主词前 面加上“任意两个”或就写“两个”来表达这“无数个”．如同角的余角可以有无数个，在 改写时一般只需写成“同角的任意两个余角”，或写成“同角的两个余角”．又如直角也有 无数个，在改写时只需写成“任意两个直角”或“两个直角”． (3)改写方法．把命题的主词连同它的修饰部分．经过重新组织或添加一些词语．写成 “如果……”部分，宾词写成“那么……”部分，把它们连接成一个完整的句子，就得到改 写成的命题． 2.文字语言与“图形语言”转换出现障碍 【例 2】对命题：“同角的补角相等”．画图，并写出已知、求证．(不证明) [ [误解] 如图 1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 已知:∠AOB与∠COD是同角 ∠BOE是∠AOB的补角 ∠DOF是∠COD的补角 求证:∠BOE=∠DOF [正解]如图2 E 图 已知:∠CPD是∠AOB的补角,∠EQF是∠AOB的补角 求证:∠CPD=∠EQF [剖析与指导]这类题目不仅要求分清命题的题设和结论,而且要求能够把文字叙述的命 题正确地“翻译”为图形和符号语言.这两方面都是困难的.尤其是“翻译”一图形化、 符号化,更是练习中的主要障碍.但这也正是继续学习几何的基础和必备的技能 对于把文字命题“翻译”成图形,与前面所提及的“读句画图”问题是一致的.把文字 命题“翻译”成符号语言表示,即用已知、求证表示出来,一般分为两个步骤完成:(1)按 照题意,画出图形;(2)分清命题的题设和结论,然后结合图形,用符号语言写成已知、求 证.在“已知”项中写出题设,在“求证”项中写出结论 [误解]中的错误主要是在画图时把“同角”理解成等角,并且把一个角的补角画成邻补 角,变成了与原命题意义不同的“新”命题了 3.证明时推理依据不准确 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 已知：∠AOB 与∠COD 是同角， ∠BOE 是∠AOB 的补角， ∠DOF 是∠COD 的补角． 求证：∠BOE=∠DOF． [正解]如图 2 已知：∠CPD 是∠AOB 的补角，∠EQF 是∠AOB 的补角． 求证：∠CPD=∠EQF． [剖析与指导]这类题目不仅要求分清命题的题设和结论，而且要求能够把文字叙述的命 题正确地“翻译”为图形和符号语言．这两方面都是困难的．尤其是“翻译”---图形化、 符号化，更是练习中的主要障碍．但这也正是继续学习几何的基础和必备的技能． 对于把文字命题“翻译”成图形，与前面所提及的“读句画图”问题是一致的．把文字 命题“翻译”成符号语言表示，即用已知、求证表示出来，一般分为两个步骤完成：(1)按 照题意，画出图形；(2)分清命题的题设和结论，然后结合图形，用符号语言写成已知、求 证．在“已知”项中写出题设，在“求证”项中写出结论． [误解]中的错误主要是在画图时把“同角”理解成等角，并且把一个角的补角画成邻补 角，变成了与原命题意义不同的“新”命题了． 3.证明时推理依据不准确
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学习几何,必须学会证明,初学几何证明,往往会出现推理根据颠三倒四,拿着题设 当结论,推理过程不严谨,甚至是错误的现象,现将其常见错误剖析几例,以期达到“治 病”或“预防”之目的 【例3】已知:∠1+∠2=180 求证:∠3=∠4 【错证】:∵∠1+∠2=180°(已知) ∴1∥12(两直线平行,同旁内角互补) ∠3=∠4(同位角相等,两直线平行) 【剖析与指导】错证推理依据不对,其实质是混淆了平行线的判定与性质。 正确的证明方法如下: ∵∠1+∠2=180°(已知) 1∥12(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等) 四、中考热点透视 纵观近几年来全国各地的中考试题,涉及本章内容的常见题型有:填空题、选择题、 作图题、计算题、证明题.作为基础知识在综合题中也时有出现.主要考查的内容有真命 题和假命题的判定,平行线的判定和性质,三角形内角和定理及其外角定理.由于几何的 推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一,因此本章内容显得十分重要 例1(2006安徽中考题)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°, 则∠2的度数 为 B.45° C.55° D.125° 解析:本题主要考察平行线的性质 直线a∥b(已知) ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学习几何，必须学会证明，初学几何证明，往往会出现推理根据颠三倒四，拿着题设 当结论，推理过程不严谨，甚至是错误的现象，现将其常见错误剖析几例，以期达到“治 病”或“预防”之目的。 【例 3】 已知：∠1+ ∠2=180° 求证：∠3=∠4。 【错证】：∵∠1+∠2=180°(已知)； ∴l1∥l2(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠3=∠4(同位角相等，两直线平行) 【剖析与指导】错证推理依据不对，其实质是混淆了平行线的判定与性质。 正确的证明方法如下： ∵∠1+∠2=180°(已知)； ∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等) 四、中考热点透视 纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、 作图题、计算题、证明题．作为基础知识在综合题中也时有出现．主要考查的内容有真命 题和假命题的判定，平行线的判定和性质，三角形内角和定理及其外角定理．由于几何的 推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一，因此本章内容显得十分重要． 例 1（2006 安徽中考题）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC,∠1＝55 º， 则∠2 的度数 为 （ ） A.35 º B.45º C.55º D.125º 解析：本题主要考察平行线的性质. ∵直线 a∥b（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys16 (已知) ∵AB⊥BC(已知) ∠ABC=90°(垂直定义) 又∠2+∠ABC+∠1=180 ∵.∠2=35°(等式的性质) 例2(2006黑龙江鸡西市中考题)如图,AB∥CD, ∠B=68°,∠E=20,则∠D的度数为 解析:∵AB∥CD(已知) ∠B=∠CFE=68°(两直线平行,同位角相等) 而∠CFE=∠D+∠E(三角形内角和定理的推论) ∠D=68°-20°=48 五、方法技巧总结 例1有大、小两个正方形,大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合.转动大正方 形,重叠部分的形状会不断地变化.问在转动过程中,重叠部分的面积会变化吗? 解析做这道题时,我们首先应该想象着或动手画一画,让大正方形在我们的眼前转起 来,好像看到了重叠部分随着大正方形的转动而变化成不同的形状.接着,我们又发现,在 转动过程中,重叠部分永远是小正方形中的一部分,而且转动一周,重叠部分会变化出无数 个不规则的四边形,还会出现四个正方形(图1)和四个三角形(图2)(在图中画一画, 看一看四个正方形和四个三角形分别出现在哪里,它们的面积是怎样的) 最后,我们来看看那些不规则的四边形吧:在小正方形中过中心点画两条延长线(图中 的虚线),于是,小正方形被分成了四部分(图3).很容易看出,这四部分的形状、大小是 完全相同的,重叠部分的面积占小正方形的四分之一.无论大正方形转到哪儿,重叠部分的 面积永远占小正方形的四分之一,是不会变的 将一般的位置转换成特殊的位置情形,体现解题的技巧性和灵活性。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠1＝55 º（已知） ∴∠3＝∠1＝55 º。 ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90º（垂直定义） 又∠2＋∠ABC＋∠1＝180º ∴∠2＝35º（等式的性质）. 例 2（2006 黑龙江鸡西市中考题）如图，AB∥CD， ∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为 . 解析：∵AB∥CD（已知） ∴∠B=∠CFE=68 º(两直线平行，同位角相等) 而∠CFE＝∠D+∠E（三角形内角和定理的推论） ∴∠D＝68º－20º＝48º。 五、方法技巧总结 例 1 有大、小两个正方形，大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合．转动大正方 形，重叠部分的形状会不断地变化．问在转动过程中，重叠部分的面积会变化吗？ 解析 做这道题时，我们首先应该想象着或动手画一画，让大正方形在我们的眼前转起 来，好像看到了重叠部分随着大正方形的转动而变化成不同的形状．接着，我们又发现，在 转动过程中，重叠部分永远是小正方形中的一部分，而且转动一周，重叠部分会变化出无数 个不规则的四边形，还会出现四个正方形（图 1）和四个三角形（图 2）（在图中画一画， 看一看四个正方形和四个三角形分别出现在哪里，它们的面积是怎样的）． 最后，我们来看看那些不规则的四边形吧：在小正方形中过中心点画两条延长线（图中 的虚线），于是，小正方形被分成了四部分（图 3）．很容易看出，这四部分的形状、大小是 完全相同的，重叠部分的面积占小正方形的四分之一．无论大正方形转到哪儿，重叠部分的 面积永远占小正方形的四分之一，是不会变的. 将一般的位置转换成特殊的位置情形，体现解题的技巧性和灵活性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2如图1,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D 分析:题中有早条件,由此联想到平行线的性质,想到它所对应的图形,经对照发现, 图中没有截AB、CD的线,所以我们要添截线 图2 图4 方法1:延长BE交CD于F,如图2所示 方法2:延长DE交AB于F,如图3所示 方法3:连结BD,如图4所示 方法4:过E点任作一线交AB于M、交CD于N,如图5所示 许多几何题都是转化为我们熟悉的、简单的问题加以解决的.在这个转化过程中,也常 需要作辅助线.如例中,如果将结论转化为∠BED-∠B=∠D,这样我们又得到: 方法5:以EB为一边在∠BED内部作∠BEF=∠B,或过E点作EF∥AB,如图6所示 E 图 图 有些几何题目条件比较分散,条件与结论难于联系,这时往往需要巧妙地添辅助线,将 条件加以集中,便于利用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 如图 1，已知 AB∥CD，求证：∠BED＝∠B＋∠D． 分析：题中有平行条件，由此联想到平行线的性质，想到它所对应的图形．经对照发现， 图中没有截 AB、CD 的线，所以我们要添截线． 方法 1：延长 BE 交 CD 于 F，如图 2 所示． 方法 2：延长 DE 交 AB 于 F，如图 3 所示． 方法 3：连结 BD，如图 4 所示． 方法 4：过 E 点任作一线交 AB 于 M、交 CD 于 N，如图 5 所示． 许多几何题都是转化为我们熟悉的、简单的问题加以解决的．在这个转化过程中，也常 需要作辅助线．如例中，如果将结论转化为∠BED-∠B＝∠D，这样我们又得到： 方法 5：以 EB 为一边在∠BED 内部作∠BEF＝∠B，或过 E 点作 EF∥AB，如图 6 所示． 有些几何题目条件比较分散，条件与结论难于联系，这时往往需要巧妙地添辅助线，将 条件加以集中，便于利用．