免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 16.3等腰三角形教案 教材分析: 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用,它是对三角形的性质的呈现。教材 通过学生对等腰三角形的叠合操作,得出等腰三角形的轴对称性,给出了等腰三角形的性 质1,并对性质1进行了证明,从性质1的证明过程中,得出等边三角形性质及等腰三角 形性质2,这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一,而等腰三角形的“三线 合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 教学目的: 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力 2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论 3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点 重点是等腰三角形的性质定理及其证明;难点是“三线合一”的理解及例1的讲解 关键:运用观察、操作来领悟规律,以全等三角形为推理工具,在交流中突破难点 教学方法:直观教学发现法和启发诱导教学法,与学生实践操作、合作探究 教具:长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 、创设情景,引入新知 活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展 开,得到的是什么样三角形? 教师示范操作,然后学生跟着动手操作,观察得出结论:“剪刀剪过的两条边是相等 的:剪出的图形是等腰三角形”,根据学生回答,板书:等腰三角形 师生共同回顾:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另 条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角 教师提问:剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16.3 等腰三角形教案 教材分析： 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材 通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性 质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角 形性质 2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线 合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 教学目的： 1、 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力； 2、 掌握等腰三角形的性质及其两个推论； 3、 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点： 重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例 1 的讲解 关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 一、 创设情景，引入新知 活动 1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展 开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等 的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一 条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 说你的猜想 学生思考并发表自已的看法,教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书) 教师说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边 上的中线是它的对称轴。 二、合作交流,探索新知 活动2:教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示: D C 把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图图形,△ADB 与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BC垂直吗?为什么? 学生回答:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD 活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质: 性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角(板书) 教师提问:这个命题的题设是什么?结论是什么?学生可结合图形回答 (板书)已知:在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 说明:将等腰三角形写成已知时,通常写成“在△ABC中,AB=AC”而不写成“等腰” 两个字 教师引等学生回答:要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等,而图形只有 个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线 AD,可由两位学生板演,教师巡视,并给订正 同学们思考一下,还有没有其它辅助线的作法,教师可作提示:作中线AD,由学生 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 说你的猜想 学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题 师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边 上的中线是它的对称轴。 二、 合作交流，探索新知 活动 2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与 C 重合，并出现折痕 AD，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为什么？ 学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动 3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答 （板书）已知：在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC”而不写成“等腰” 两个字 教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有 一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高 AD 或作顶角的平分线 AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线 AD，由学生 A B D C A D B( C )
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 口答,或者指导学生看课本证明。 教师归纳等腰三角形性质1,并指出它的几何符号语言的书写 如上图:∵AB=AC(已知) ∠B=∠C(等边对等角) 教师提出问题:练习1(口答) 1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度? 2、如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的顶角的度数是多少? 3、如果等腰三角形的顶角是40°,那么它的底角的度数是多少? 4、如果等腰三角形的一个角是40°,那么其它的两个角各是多少度? 5、如果等腰三角形的一个内角是120°,则其它的两个角各是多少度? 6、等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度? 要求学生完成教师提出的问题,教师归纳: (1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角十2×底角=180 (2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°(板书) 教师与学生合作分析,口述(2)的证明过程。 活动4:提出问题:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质? 让学生运用数学语言表述所发现的规律,师生共同归纳得出: 性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书) 即:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一(板书) 活动5:教师出示课本例1(小黑板显示) 例1如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边的两点,且BD=AD,CE=AE, 求∠DAE的度数 解压密码联系q11939686加微信谷众号 laoDuewuyoy九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 口答，或者指导学生看课本证明。 教师归纳等腰三角形性质 1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 教师提出问题：练习 1（口答） 1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？ 2、 如果等腰三角形的底角等于 40°，那么它的顶角的度数是多少？ 3、如果等腰三角形的顶角是 40°，那么它的底角的度数是多少？ 4、 如果等腰三角形的一个角是 40°，那么其它的两个角各是多少度？ 5、 如果等腰三角形的一个内角是 120°，则其它的两个角各是多少度？ 6、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳： （1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60°（板书） 教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。 活动 4：提出问题：从性质 1 的证明过程可以知道，BD=CD， ∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质 2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书） 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一（板书） 活动 5：教师出示课本例 1（小黑板显示） 例 1 如图在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 D、E 是底边的两点，且 BD=AD，CE=AE， 求∠DAE 的度数 A B D E C
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 分析例1,剖析推理方法及依据,提出讨论问题,引导学生思考,根据学生回答教师 板书例1过程,解略 三、巩固练习,强化新知 练习2:课本练习第2题(出示小黑板) △ 如图,在ABC中,AB=AC (1)∵AD⊥BD, (等腰三角形底边上的 高与 重合) (2)∵AD是中线 (等腰三角形底边上的中 线与 重合) 3)∵AD是角平分线 (等腰三角形顶角的平分线与 重合) 四、师生互动,总结新知 请同学们回顾本节课所学的内容,有哪些收获? 师生活动:学生思考后,用自己语言归纳,教师适时点评,并关注以下几个问题:1、 等边对等角:2、等腰三角形三线合一;3、等边三角形性质:4、等腰三角形常用辅 助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线) 五、作业设计,深化新知 课本练习第2题、习题16.3第1题 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析例 1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师 板书例 1 过程，解略 三、 巩固练习，强化新知 练习 2：课本练习第 2 题（出示小黑板） 如图，在 ABC 中，AB=AC （1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的 高与______、______重合） （2）∵AD 是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中 线与_____、_____重合） （3）∵AD 是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与 ______、_____重合） 四、 师生互动，总结新知 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、 等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅 助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线） 五、 作业设计，深化新知 课本练习第 2 题、习题 16.3 第 1 题 A B D C
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 教学反思 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得 到等腰三角形的性质1:等边对等角,这种操作有利于学生发现等腰三角形性 质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维能力。新教材 中例1设计与旧人教版求"人字形的角度"相比具有一定难度,为此,在讲完性 质1后,设计如教案中练习1,一方面是用来巩固性质1,其中练习1中2、3、 4具有变式教学思想,另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用 来巩固性质2,重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾,是为 了培养学生的语言表达能力,同时加深学生对所学知识的理解,促进学生对学 习过程的进行反思。在整个教学过程中,本人利用多种教学方法,使学生在实 验中提出问题,解决问题的途径,而不知不觉地进入学习氛围,把学生从被动 学习步入主动想学的习惯。总之,在本节教学中,我始终坚持以学生为主体, 教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使 他们最大限度地参与到课堂的活动中,在整个教学过程中我以启发学生,挖掘 学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学素养。 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学反思： 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得 到等腰三角形的性质 1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性 质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材 中例 1 设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性 质 1 后，设计如教案中练习 1，一方面是用来巩固性质 1，其中练习 1 中 2、3、 4 具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质 2 作准备。教案中练习 2 是用 来巩固性质 2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为 了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学 习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实 验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动 学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体， 教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使 他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘 学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养