免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 16.3等腰三角形性质 教学目标:1、知识与技能 )探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论 2)能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题 2、过程与方法 采用探究学习法,学生在折叠的过程中观察、发现问题,猜测结论,并进行证 明,形成定理 3、情感态度与价值观 1)通过探究性学习实验,使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质 2)通过性质的证明和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学 生分析问题和解决问题的能力; 3)使学生进一步了解发现真理的方法(探究-猜想一论证) 教学重点等腰三角形性质的探索、证明和应用 教学难点:等腰三角形性质的证明 教学方法:实验探究法 教学用具:三角板,用纸做的一个等腰三角形,几何画板,多媒体 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图媒体 显示实际生活中等腰三角形的学生根据老师的要求,每个让学生经幻灯 实|广泛应用,引出研究等腰三角形的人动手操作 历“实验显示 验|重要性 发现图片 探 结合自己折叠的等腰三角 猜想 索实验1请同学们将自己准备的形,小组讨论,观察,发现一验证 等腰三角形折叠,使得两腰重合。新的结论 的研究问几何 大 两个底角重合:折线平分顶题的一般画板 胆|探索发现折叠以后,你有什么角,平分底边,并且垂直于那方法和演示 猜新的发现?(除了两腰重合外,还底边 程 等腰 想有重合的部分吗?) 猜想等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 形的 老师借助几何画板演示,帮助学生底边上的中线、高线、顶角 性质 进一步理解猜想的结论 平分线互相重合。 引导学生对我们的猜想进行 老师引导几何 证证明:根据我们的实验,以及得到已知:△ABC中,AB=AC.学生利用画板 明猜测的过程,分析证明思路 求证:∠B=∠C. 构建全等显示 猜(一)等腰三角形的两个底角相等 三角形来不同 想|分析:先结合图形写出“已知”根据折叠时产生对称轴,两证明角等,的证 求证” 部分重合,在老师的提示下,以学生说明过 形 分别作出不同的辅助线做出证明思程 成 对学生的证明思路 法,并进行证明。 路为主,三 定进行及时肯定和订正g 种证明方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B C A 16.3 等腰三角形性质 教学目标：1、知识与技能 1） 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论； 2） 能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题 2、过程与方法 采用探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证 明，形成定理 3、情感态度与价值观 1） 通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质; 2） 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学 生分析问题和解决问题的能力; 3） 使学生进一步了解发现真理的方法（探究- 猜想--论证）. 教学重点 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 教学难点：等腰三角形性质的证明 教学方法： 实验探究法 教学用具： 三角板，用纸做的一个等腰三角形， 几何画板，多媒体 教学过程： 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 媒体 一 实 验 探 索 ， 大 胆 猜 想 显示实际生活中等腰三角形的 广泛应用，引出研究等腰三角形的 重要性 实验 1 请同学们将自己准备的 等腰三角形折叠，使得两腰重合。 探索发现 折叠以后，你有什么 新的发现？（除了两腰重合外，还 有重合的部分吗？） 老师借助几何画板演示，帮助学生 进一步理解猜想的结论 学生根据老师的要求，每个 人动手操作 结合自己折叠的等腰三角 形，小组讨论，观察，发现 新的结论 两个底角重合；折线平分顶 角，平分底边，并且垂直于 底边 猜想 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 底边上的中线、高线、顶角 平分线互相重合。 让学生经 历“实验 --- 发 现 --- 猜 想 ---验证” 的研究问 题的一般 那方法和 过程 幻灯 显示 图片 几何 画板 演示 等腰 三角 形的 性质 二 证 明 猜 想 ， 形 成 定 引导学生对我们的猜想进行 证明：根据我们的实验，以及得到 猜测的过程，分析证明思路 （一）等腰三角形的两个底角相等 分析：先结合图形写出“已知”， “求证”. 对学生的证明思路 进行及时肯定和订正 已知：ABC 中, AB=AC. 求证： B=C. 根据折叠时产生对称轴，两 部分重合，在老师的提示下， 分别作出不同的辅助线做 法，并进行证明。 老师引导 学生利用 构建全等 三角形来 证明角等， 以学生说 出证明思 路为主，三 种证明方 几何 画板 显示 不同 的证 明过 程
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 理 去,锻炼学 证明之后,形成定理: 生的思维 教师活动 学生活动 设计意图媒体 证等腰三角形的两个底角相等符号表示: 能力 幻灯 明(简称“等边对等”) 在△ABC中, 展 猜 强调:在一个三角形中,等∵AB=AC(已知) 示 想边对等角。 ∠B=∠C(等边对等角)进一步强化节省 推论等腰三角形底边上的 几何的3种时间 形|中线、高线、顶角平分线互相重符号表示: 语言(图形语 成合 在△ABC中 言、符号语 定 分析证明之后,用几何画板(1):AB=AC,AD⊥BC 字 理向同学们演示,只有等腰三角形∴ 言)的互相转 的“三线”合 (2)∵AB=AC,AD是中线,化 ⊥ (3)∵AB=AC,AD是角平分 三例1在△ABC中,已知AB=AC,.变式1在△ABC中,已知在对例1的 应且∠A=120°,求∠B,∠C的AB=AC,且∠B=80°, 掌握的基础 用度数 则∠C=,∠A 上,通过变式 举 练习进一步 例 变式2、在△ABC中 促进学生对 如果AB=AC 等腰三角形 强 且一个角等于70° 的性质定理 化|性质定理的应用 求另两个角的度数? 的理解和掌 训老师在学生分析的基础上进 练|行总结,并帮助学生写出解题过若改为100呢 在完成变式练习之后,总变式1在△ABC中,AB=AC, 结:在等腰三角形中,我们只且AD⊥BC,已知BD=2cm,求结合例2进 要知道任一个角,就可以求出DC=cm,BC=_cm 行的变式练 另外两个角 习,加强学生 变式2在△ABC中,对“三线合 已知:△ABC中,AB=AC,且AD⊥BC ”熟练应用 AB=AC.小明想作∠BAC的平分1=20° 线,但他没有量角器,只有刻度则∠2=_,∠BAC= 尺,他如何作出∠BAC的平分 变式3在△ABC中, 推论“三线合 AD=4cm, AB=AC=5cm, E. BD=CD 解压密码联系q1913968如微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网:aoxuesu..taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 理 证明之后，形成定理： 法，锻炼学 生的思维 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 媒体 证 明 猜 想 ， 形 成 定 理 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 强调：在一个三角形中，等 边对等角。 推论 等腰三角形底边上的 中线、高线、顶角平分线互相重 合。 分析证明之后，用几何画板 向同学们演示，只有等腰三角形 的“三线”合一。 符号表示： 在 ABC 中, ∵ AB=AC（已知）. ∴ B=C（等边对等角） 符号表示： 在△ABC 中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD 是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD 是角平分 线， ∴____⊥____，____=____。 能力 进一步强化 几何的３种 语言（图形语 言、符号语 言、文字语 言）的互相转 化 幻 灯 展 示 ， 节 省 时间 三 应 用 举 例 ， 强 化 训 练 例 1 在△ABC 中，已知 AB=AC， 且∠ A=120° ，求∠B，∠C 的 度数. B C A 性质定理的应用 老师在学生分析的基础上进 行总结，并帮助学生写出解题过 程。 在完成变式练习之后，总 结：在等腰三角形中，我们只 要知道任一个角，就可以求出 另外两个角！ 例 2 已知：△ABC 中， AB=AC.小明想作∠BAC 的平分 线，但他没有量角器，只有刻度 尺，他如何作出∠BAC 的平分 线？ 推论“三线合一” . 变式 1 在△ABC 中，已知 AB=AC，且∠B=80° ， 则∠C= ，∠A= 。 变式 2、 在△ABC 中， 如果 AB=AC， 且一个角等于 70°， 求另两个角的度数？ 若改为 100 呢？ 变式 1 在△ABC 中，AB=AC， 且 AD ⊥BC，已知 BD=2cm,求 DC=___cm, BC=___cm. 变式 2 在 △ ABC 中， AB=AC ， 且 AD ⊥ BC ， ∠ 1=20°, 则∠ 2= ，∠ BAC= . 变 式 3 在△ ABC 中 ， AD=4cm,AB=AC=5cm，且 BD=CD， 在对例１的 掌 握的基础 上，通过变式 练习进一步 促进学生对 等腰三角形 的性质定理 的理解和掌 握 结合例２进 行的变式练 习，加强学生 对“三线合 一”熟练应用 B C A B C A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的应用 求点A到线段BC的距离。 结合学生的回答情况, 可以向学生再次演示 解答的正确性。 教师活动 学生活动 设计意图 媒体 程四 这节课你有什么收获? 教|你印象最深的是什么? 学数学知识: 反(1)等腰三角形的性质定理及 馈|推论. ,(2)利用等腰三角形的性质定 引「理可证明:两角相等,两线段相 导等,两直线互相垂直 小(3)在等腰三角形中,作底边的 让学生回顾整节用幻灯显 结|中线、高或顶角平分线是常用的现由学生自由发课的收获,对主要示主要的 作辅助线的方法,但应避免出现言,畅所欲言的知识和方法进知识点和 所作辅助线满足两个条件,如: 行总结,有利于知应该注意 作△ABC的∠A的平分线,使它 识的系统性 的,加深 垂直于对边 印象 (4)遇到已知等腰三角形中的 个角的度数时,需注意分类讨论 判断它能做顶角还是底角 学习方法:实验一猜想——验证- 应用 五作业 P125练习1,2,3 认真完成 及时巩固,加深理 解和掌握 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的应用 结合学生的回答情况， 可以向学生再次演示 解答的正确性。 求点 A 到线段 BC 的距离。 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 媒体 四 教 学 反 馈 ， 引 导 小 结 这节课你有什么收获？ 你印象最深的是什么？ 数学知识： （1） 等腰三角形的性质定理及 推论. （2） 利用等腰三角形的性质定 理可证明：两角相等，两线段相 等，两直线互相垂直. （3）在等腰三角形中，作底边的 中线、高或顶角平分线是常用的 作辅助线的方法，但应避免出现 所作辅助线满足两个条件，如： 作△A BC 的∠A 的平分线，使它 垂直于对边． （4）遇到已知等腰三角形中的一 个角的度数时，需注意分类讨论， 判断它能做顶角还是底角． 学习方法：实验—猜想---验证— 应用 现由学生自由发 言，畅所欲言 让学生回顾整节 课的收获，对主要 的知识和方法进 行总结，有利于知 识的系统性 用幻灯显 示主要的 知识点和 应该注意 的，加深 印象 五 作 业 P125 练习 1，2，3 认真完成 及时巩固，加深理 解和掌握