免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等腰三角形 教学目标 【知识与技能】 1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和 它的相关性质 2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程 【过程与方法】 在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解 决问题的能力 【情感、态度与价值观】 经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生 的空间意识.重点难点 【重点】 等腰三角形有关性质的探索和应用 【难点】 等腰三角形性质的验证 教学过程 创设情境,导入新知 教师出示学生熟悉的人字梁屋架 师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形? 生:等腰三角形 师:它有什么特点呢? 学生思考 师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题) 二、共同探究,获取新知 教师引导学生操作 画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等腰三角形 教学目标 【知识与技能】 1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和 它的相关性质. 2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程. 【过程与方法】 在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解 决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生 的空间意识.重点难点 【重点】 等腰三角形有关性质的探索和应用. 【难点】 等腰三角形性质的验证. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师出示学生熟悉的人字梁屋架: 师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形? 生:等腰三角形. 师:它有什么特点呢? 学生思考. 师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题). 二、共同探究,获取新知 教师引导学生操作: 画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生操作,教师巡视指导. 师:△ADB与△ADC有什么关系? 生:全等. 师:哪些线段或角相等? 学生思考,教师参与探究 学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC 师:AD与BC垂直吗? 生:垂直 师:由此你能得出什么结论? 学生小组讨论 生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴 师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角 学生熟记 师:你能证明这个性质定理吗? 学生交流讨论 教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正 已知:如图,△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD.(SSS) ∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等) 三、合作交流,深化理解 师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢? 生:AD垂直平分BC 师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢? 生:相等. 师:综合上面的结论,你发现了什么? 学生思考 共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平 分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一) 根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每 个角都等于60 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生操作,教师巡视指导. 师:△ADB与△ADC有什么关系? 生:全等. 师:哪些线段或角相等? 学生思考,教师参与探究. 学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. 师:AD与BC垂直吗? 生:垂直. 师:由此你能得出什么结论? 学生小组讨论. 生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”. 学生熟记. 师:你能证明这个性质定理吗? 学生交流讨论. 教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 已知:如图,△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中, ∵ ∴△ABD≌△ACD.(SSS) ∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等) 三、合作交流,深化理解 师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢? 生:AD垂直平分BC. 师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢? 生:相等. 师:综合上面的结论,你发现了什么? 学生思考. 共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平 分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一). 根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个角都等于60°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四、乘胜追击,学以致用 教师多媒体出示 【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且 BD=AD,CE=AE求∠DAE的度数 学生讨论方法 教师巡视指导,然后集体订正 解:∵AB=AC,(已知) ∴∠B=∠C.(等边对等角) ∠B=∠C=×(180°-120°)=30 又∵BD=AD,(已知) ∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理∠CAE=∠C=30 ∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE 120°-30°-30° 【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度 数 师:由AB=AC,你能得到什么结论? 生:∠ABC=∠C. 师:由BD=BC=AD呢? 生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD 师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗? 生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A 师:现在你知道∠A与∠C的关系吗? 生:知道.∠C=∠BDC=2∠A. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知) ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD.(等边对等角) 设∠A=x 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、乘胜追击,学以致用 教师多媒体出示: 【例1】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且 BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. 学生讨论方法. 教师巡视指导,然后集体订正. 解:∵AB=AC,(已知) ∴∠B=∠C.(等边对等角) ∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°. 又∵BD=AD,(已知) ∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30° =60° 【例2】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度 数. 师:由AB=AC,你能得到什么结论? 生:∠ABC=∠C. 师:由BD=BC=AD呢? 生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD. 师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗? 生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A. 师:现在你知道∠A与∠C的关系吗? 生:知道.∠C=∠BDC=2∠A. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知) ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD.(等边对等角) 设∠A=x°, 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°) 得 ∠A=36°,∠C=72° 五、课堂小结 师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获? 学生回答. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答 教学反思 等腰三角形是轴对称图形可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征为此我 以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三 角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入 从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步 做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的 提高和思维的发展是大有裨益的 第2课时等腰三角形(二) 教学目标 【知识与技能】 1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算 2.掌握等边三角形的判定定理,并能够灵活应用它进行有关论证和计算 【过程与方法】 1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和 解决问题的能力. 2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生 的形象思维能力 【情感、态度与价值观】 1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力. 2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想 3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神 重点难点 【重点】 等腰三角形的判定定理及其应用 【难点】 等腰三角形的性质定理与判定定理的区别 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°) 得x=36. ∴∠A=36°,∠C=72°. 五、课堂小结 师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获? 学生回答. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答. 教学反思 等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我 以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三 角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入, 从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步 做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的 提高和思维的发展是大有裨益的. 第2课时 等腰三角形(二) 教学目标 【知识与技能】 1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算. 2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算. 【过程与方法】 1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和 解决问题的能力. 2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生 的形象思维能力. 【情感、态度与价值观】 1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力. 2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想. 3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神. 重点难点 【重点】 等腰三角形的判定定理及其应用. 【难点】 等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学过程 创设情境,导入新知 师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些? 生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角” 师:这个命题的逆命题是什么? 生:等角对等边. 师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题 二、共同探究,获取新知 作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗 学生讨论交流、思考回答 教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边 师:你发现了什么结论? 生:AB=AC 师:为什么? 生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形 内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC 师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等 角对等边) 学生熟记 师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形? 学生思考,教师点拨:分别与邻边相等 生:三个角都相等的三角形是等边三角形 师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢? 生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么? 生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90° 师:这说明了什么? 学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高 师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角 的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三 线合 学生熟记 三、合作交流,深化理解 教师多媒体出示 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些? 生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”. 师:这个命题的逆命题是什么? 生:等角对等边. 师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题. 二、共同探究,获取新知 师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗? 学生讨论交流、思考回答. 教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边. 师:你发现了什么结论? 生:AB=AC. 师:为什么? 生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形 内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC. 师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等 角对等边). 学生熟记. 师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形? 学生思考,教师点拨:分别与邻边相等. 生:三个角都相等的三角形是等边三角形. 师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢? 生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形. 师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么? 生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°. 师:这说明了什么? 学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高. 师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角 的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三 线合一. 学生熟记. 三、合作交流,深化理解 教师多媒体出示:
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生小组合作分析 师:BC和BD是什么关系? 生:BC等于BD的一半 师:BC和AB是什么关系呢? 生:BC等于AB的一半 师:你可以得到什么结论? 生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半 师:同学们能给出证明吗? 生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60° △ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证 师:很好!下面我们再来看一个题目 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C”中,∠C=∠C’=90°,AB=A'B',AC=A'C 已知:如图(1),在Rt△ABC≌Rt△AB’C 证明:在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C',使点A和点A'、点C和点C重合,点B和点B在 AC的两侧,如图(2 (1) ∵∠BCB=90°+90=180°,(等式性质) ∴B、C、B三点在一条直线上.(平角的定义) 在△AB中 AB=AB',(已知) ∠B=∠B’.(等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△AB’C’中, Rt△ABC≌Rt△A’B'C’.(AAS) 四、讲解例题,加深认识 教师多媒体出示 【例】如图,一艘船从A处出发,以每小时10 n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测 得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测 得礁石C在北偏西60°的方向上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生小组合作分析. 师:BC和BD是什么关系? 生:BC等于BD的一半. 师:BC和AB是什么关系呢? 生:BC等于AB的一半. 师:你可以得到什么结论? 生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半. 师:同学们能给出证明吗? 生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴ △ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证. 师:很好!下面我们再来看一个题目. 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'. 已知:如图(1),在Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 证明:在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合,点B和点B'在 AC的两侧,如图(2). (1) (2) ∵∠BCB'=90°+90=180°,(等式性质) ∴B、C、B'三点在一条直线上.(平角的定义) 在△ABB'中, ∵AB=AB',(已知) ∴∠B=∠B'.(等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(AAS) 四、讲解例题,加深认识 教师多媒体出示: 【例】 如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测 得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测 得礁石C在北偏西60°的方向上
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A 学生交流讨论 师:根据哪些信息来确定它的位置呢? 生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60°的 方向上”这两句 师:然后你怎样找出礁石C的位置呢? 生:以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置 师:很好 教师引导学生思考作答,然后集体订正 五、课堂小结 师:今天你学习到了什么内容?有什么收获? 学生回答. 教学反思 本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆 定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放 在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性 认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,滲透化 归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教 学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强 小组合作意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生交流讨论. 师:根据哪些信息来确定它的位置呢? 生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60°的 方向上”这两句. 师:然后你怎样找出礁石C的位置呢? 生:以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置. 师:很好. 教师引导学生思考作答,然后集体订正. 五、课堂小结 师:今天你学习到了什么内容?有什么收获? 学生回答. 教学反思 本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆 定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放 在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性 认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化 归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教 学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强 小组合作意识