第六章方差分析 第一节完全随机设计的方差分析 第二节随机区组设计的方差分析 第三节多个样本均数的两两比较 第四节析因设计的方差分析 第五节多个方差齐性检验
方差分析的基本思想 根据资料的设计类型，即变异的 不同来源将全部观察值总的离均差平方 和和自由度分解为两个或多个部分，除 随机误差外，其余每个部分的变异可由 某个因素的作用（或某几个因素的交互 作用)加以解释，通过比较不同变异来 源的均方，借助「分布作出统计推断， 从而了解该因素对观测指标有无影响。 4
4 方差分析的基本思想 根据资料的设计类型，即变异的 不同来源将全部观察值总的离均差平方 和和自由度分解为两个或多个部分，除 随机误差外，其余每个部分的变异可由 某个因素的作用（或某几个因素的交互 作用）加以解释，通过比较不同变异来 源的均方，借助F分布作出统计推断， 从而了解该因素对观测指标有无影响
第一节完全随机讼计的方分析 完全随机设计资料方差分析计算公式 变异来源 SS v MS F ni 总变异 N-1 组间变异 K-1 SS组间 MS组间 V组间 MS组内 ni 组内变异 SS总-SS组间 N-k SS组内 V组内
5 变异来源 SS ν MS F 总变异 N-1 组间变异 K-1 SS组间/ν组间 MS组间 MS组内 组内变异 SS总-SS组间 N-k SS组内/ν组内 = = − k i i n j ij C n x i 1 2 1 = = − k i n j ij i x C 1 1 2 完全随机设计资料方差分析计算公式
例题 某社区随机抽取了30名糖尿病患 者，IGT异常和正常人进行载脂蛋白 (mg/dl)测定，结果见表，问三种人 载脂蛋白有无差别？ 6
6 N x C k i n j i i j i 2 1 = = = 例题 某社区随机抽取了30名糖尿病患 者，IGT异常和正常人进行载脂蛋白 (mg/dl)测定，结果见表，问三种人 载脂蛋白有无差别？
糖尿病患者、IGT异常和正常人载脂蛋白测定结果 糖尿病 IGT 正常人 85.70 96.00 144.00 105.20 124.50 117.00 109.50 105.10 110.00 96.00 76.40 109.00 115.20 95.30 103.00 95.30 110.00 123.00 110.00 95.20 127.00 100.00 99.00 121.00 125.60 120.00 159.00 111.00 115.00 106.50 7
7 糖尿病 IGT 正常人 85.70 96.00 144.00 105.20 124.50 117.00 109.50 105.10 110.00 96.00 76.40 109.00 115.20 95.30 103.00 95.30 110.00 123.00 110.00 95.20 127.00 100.00 99.00 121.00 125.60 120.00 159.00 111.00 115.00 106.50 糖尿病患者、IGT异常和正常人载脂蛋白测定结果
糖尿病 IGT 正常人 85.70 96.00 144.00 ： 125.60 120.00 159.00 111.00 115.00 106.50 ni 1160 921.5 1228 3309.5 ∑∑x) i-1j=1 11 9 10 30 N x 123509.52 96045.35 153420 372974.87 i=1i=1 8
8 1160 921.5 1228 3309.5 n 11 9 10 30 N 123509.52 96045.35 153420 372974.87 糖尿病 IGT 正常人 85.70 96.00 144.00 : : : : : : 125.60 120.00 159.00 111.00 115.00 106.50 = = k i n j ij i x 1 1 2 ( ) = = k i n j ij i x 1 1 ( ) = ni j xij 1 = ni j xij 1 2
建立假设，确定检验水准 H,:三种人载脂蛋白的总体均数相等 H,:三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 a=0.10 2、计算统计量F值 〔会 N =372974.87- (3309.5)2 =7881.87 30 9
9 1、建立假设，确定检验水准 H0：三种人载脂蛋白的总体均数相等 H1：三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 α= 0.10 2、计算统计量F值 7881.87 30 (3309.5) 372974.87 2 1 1 2 1 1 2 = − = = − = = − = k i n j k i n j i j i j i i N x SS总 x
i-1j=1 组间 i=1 V 11602 921.52 12282 3309.52 11 9 10 30 =2384.026 SS组内=SS总-SS组间 =7881.87-2384.026 =5497.84 10
10 2384.026 30 3309.5 10 1228 9 921.5 11 11602 2 2 2 2 1 1 1 2 1 = = + + − − = − = = = N x n x SS k i n j i j k i i n j i j i i 组 间 SS组内 = SS总 – SS组间 = 7881.87-2384.026 =5497.84
v总=N-1=30-1=29 组向=k-1=3-1=2 组内N-k=30-3=27 MS组间SS组间/v组向= 2384.026/2 =1192.013 MS组内SS组内/)组内= 5497.84/27 203.62 F=MS组向/MS组内=1192.013/203.62 =5.854 11
11 υ总= N – 1 = 30 –1 = 29 υ组间= k - 1 = 3 –1 = 2 υ组内= N – k = 30 –3= 27 MS组间= SS组间/υ组间= 2384.026/2 = 1192.013 MS组内= SS组内/υ组内= 5497.84/27 = 203.62 F = MS组间 / MS组内= 1192.013/203.62 = 5.854
3、确定P值和作出结论 D1=2,v2=27,查F界值表 F0.052,27)-3.35<F=5.8540, 故P<0.05,拒绝H0,接受H1 可以认为三种人的载脂蛋白不同。 12
12 3、确定P值和作出结论 υ1 =2， υ2 =27，查F 界值表 F0.05(2,27)=3.35 < F=5.8540, 故P<0.05 ,拒绝H0，接受H1 可以认为三种人的载脂蛋白不同