高等代数
1 高等代数
高等代数的重要性: (1)高等代数课程中体现了近代数学的一个 重要思想:结构 (2)诸多工程计算中涉及的矩阵、行列式和 大规模线性方程组等可以通过该课程有 所了解 (3)高等代数及其后续课程近世代数是现代 信息安全领域研究必备的理论基础 (4)考研必考课程之
2 高等代数的重要性: (1) 高等代数课程中体现了近代数学的一个 重要思想: 结构. (2) 诸多工程计算中涉及的矩阵、行列式和 大规模线性方程组等可以通过该课程有 所了解. (3) 高等代数及其后续课程近世代数是现代 信息安全领域研究必备的理论基础. (4) 考研必考课程之一
对于每一本值得阋读的数学书,必需“前后往返” 地去阅读( Lagrange)。现在我对这句话稍作修饰并 阐明如下:“继续不断往下读,但又不时地返回到已 读过的那些内容中去,以增强你的信心。另外,当您 在硏读时,一旦陷入难懂而又枯燥的內容中时,不妨 暂且越过继续往前读,等到你在下文中发现被越过部 分的重要性和必要性时,再回过头来研读它 -Chrystal George Algebra, Part 2 ( Edinburgh 1889)
3 对于每一本值得阅读的数学书，必需“前后往返” 地去阅读（Lagrange）。现在我对这句话稍作修饰并 阐明如下：“继续不断往下读，但又不时地返回到已 读过的那些内容中去，以增强你的信心。另外，当您 在研读时，一旦陷入难懂而又枯燥的内容中时，不妨 暂且越过继续往前读，等到你在下文中发现被越过部 分的重要性和必要性时，再回过头来研读它。” ——Chrystal George Algebra，Part 2 （Edinburgh 1889）
参考书籍: (1)《高等代数》导教·导学·导考,2004, 西北工大出版社 (2)张贤科,许甫华,高等代数学(第二版) 清华大学出版社,2004. 考试方法:平时成绩 30分 期末闭卷考试70分 平时成绩含作业、出勤情况和期中考试。 作业、出勤缺三次以上者平时成绩0分
4 参考书籍： (1)《高等代数》 导教 · 导学 · 导考，2004， 西北工大出版社. (2) 张贤科, 许甫华, 高等代数学(第二版), 清华大学出版社, 2004. 考试方法: 平时成绩 30分 期末闭卷考试 70分 平时成绩含作业、出勤情况和期中考试。 作业、出勤缺 三 次以上者平时成绩 0 分
第二章行列式 引言 用消元法解二元线性方程组 1x1+a12 15 1~1 a 22~2 b2 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 12a22-12 3÷a1b2-ba21 (2) 22 2021 1102)-a 12021 由方程组的四个系数确定
5 第二章 行列式 一 引言 用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （2） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定. (1)
定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 11u12 2122 表达式a1a2-a12a21称为数表S所确定的二阶 行列式,并记作42 21 22 即 D 12 122-41221
6 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (3) 21 22 11 12 a a a a 定义 (4) 3 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −
三阶行列式 考察三元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a2x2+a23x3=b2, 2x,+2X2+a2X2=b2 运用消元法,可以推知当 1122033 1223031 +a13422-a1422-a12a223-a32a31≠0
7 考察三元线性方程组 (3) . , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 + + = + + = + + = a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 运用消元法，可以推知当 三阶行列式 a1 1a2 2a3 3 + a1 2a2 3a3 1 + a1 3a2 1a3 2 − a1 1a2 3a3 2 − a1 2a2 1a3 3 − a1 3a2 2a3 1 0
b1a23+a1223b3+b24213-a1342b3-a22b1-a12b2a3 123+a1223"3+a13a213-al123-12213-a13231 3 3123 +ba 2113 1233+m122331+a13al21"3-n142332-m12213=413231 ba24a1+a12a3b2+b2a212-a241b2-a23b-a12b2a21 112231a1,a,231+u12I21a2,-l1l23 32 u1,122-a12l2
8 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 3 22 11 12 31 2 3 21 12 32 11 2 22 31 1 12 3 21 3 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 2 11 33 31 23 1 3 21 13 13 31 2 23 11 3 21 1 33 2 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 1 22 33 12 23 3 2 32 13 13 22 3 23 32 1 12 2 33 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x + + − − − + + − − − = + + − − − + + − − − = + + − − − + + − − − =
定义设有9个数排成行3列的数表 12 21 22 23 (6) 32 记 列标 12 13 21 2 23 1223a,L 122331 a12 3u2132 31 2 33 1123u32 1221·33 32231 行标 (7)式称为数表(6)所确定的三阶行列式
9 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (6) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 11 23 32 12 21 33 13 22 31, 11 22 33 12 23 31 13 21 32 (7) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （7）式称为数表（6）所确定的三阶行列式. 列标 行标
二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 12 u142-1221 副对角线 22 对于二元线性方程组{4+=A Xa 21~1 22~2 若记 D= 11 12 21 22 系数行列式
10 11 a 12 a 22 a a21 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式