4.1空间直角坐标系与向量 °空间直角坐标系 °向量及其线性运算 °向量的分解与向量的坐标 合
4.1 空间直角坐标系与向量 • 空间直角坐标系 • 向量及其线性运算 • 向量的分解与向量的坐标
空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立 坐标原点:O 横轴:x轴 纵轴:y轴 竖轴:z轴 三条坐标轴相互垂直 其正方向符合右手规则 合
一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立 坐标原点： O 横轴： x轴 纵轴： y轴 竖轴： z轴 三条坐标轴相互垂直， 其正方向符合右手规则 。 y z O x
每两条坐标轴确定的平面称成为坐标平面。 xoy严平面 y0z平面 xOz平面 合
每两条坐标轴确定的平面称成为坐标平面。 x y O z x y O z x y O z yoz平面 xoy平面 xoz平面
个坐标平面把空间分为八个部分,每一部分 称为一个卦限 合
三个坐标平面把空间分为八个部分，每一部分 称为一个卦限。 o x y Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ z
2、点的坐标 R(0,0,z) 过空间中点M, 分别作平行于三个坐 标平面的平面,交三 Q(00)y P(x0,0) 个坐标轴于P(x,0,0),“x Q(0y,0),R(0,0,)三点, 称序数组(xy,z)为点M的坐标,记 作Mxy,z) 合
2、点的坐标 过空间中点M， 分别作平行于三个坐 标平面的平面，交三 个坐标轴于P(x,0,0) , Q(0,y,0), R(0,0,z)三点， 称序数组(x,y,z)为点M的坐标 ,记 作M(x,y,z) ． o x y z ·M (x,y,z) P(x,0,0) Q(0,y,0) R(0,0,z)
例如在空间直角坐标系下画出以(-2,3,2) 及(2,2,-1)M1,M2 M 3 合
例如在空间直角坐标系下画出以（-2，3，2） 及（2，2，-1）M1，M2。 o x y z o x y z 3 -2 2 - M1 2 2 M2 -1 -
二、向量及其线性运算 1、向量的概念 (1)向量:具有一定大小和方向的量。 (2)向量的表示:以A为起点,B为终点的有 向线段或AB。 B A (3)自由向量:不考虑起点位置的向量。 合
二、向量及其线性运算 1、向量的概念 （1）向量:具有一定大小和方向的量。 （2）向量的表示：以A为起点，B为终点的有 向线段a或 。 （3）自由向量: 不考虑起点位置的向量。 AB A B a
(4)相等向量:大小相等,方向相同的向量。 a=b b (5)负向量:大小相等方向相反的向量 (6)平行向量:方向相同或相反的向量。 a∥b a∥c b 合
(4) 相等向量:大小相等，方向相同的向量。 (5) 负向量:大小相等方向相反的向量。 (6) 平行向量：方向相同或相反的向量。 a a = b b a - a a b a ∥ b c a ∥ c
(7)向径OM:以坐标原点O为起点,终点为M 的向量。 M 0 (8)向量的模|a:向量的大小(或长度)。 单位向量:模等于1的向量。 零向量O:模等于零的向量,方向任意。 合
（7）向径 :以坐标原点O为起点，终点为M 的向量。 （8）向量的模 :向量的大小（或长度） 。 ·单位向量:模等于1的向量。 ·零向量O :模等于零的向量，方向任意。 OM | a | o x y z M
2、向量的线性运算 (1)向量的加(减)法 ·三角形法则(两向量的和):设有向量a与 b,将b平移使其起点与a的终点重合,以向量a的起 点为起点,以b的终点为终点的向量称为向量a与b的 和,记作c=a+b b 合
2、向量的线性运算 （1）向量的加（减）法 ·三角形法则（两向量的和）：设有向量a与 b，将b平移使其起点与a的终点重合，以向量a的起 点为起点，以b的终点为终点的向量称为向量a与b的 和，记作 c=a+b. a b c