4.3曲面与空间曲线 °曲面及其方程 柱面、锥面、旋转曲面 二次曲面 空间曲线及其方程 空间曲线在坐标面上的投影 D合
•曲面及其方程 •柱面、锥面、旋转曲面 •二次曲面 •空间曲线及其方程 •空间曲线在坐标面上的投影
§45曲面与空间曲线 曲面及其方程 曲面S:空间点的几何轨迹 曲面方程F(x,y,z)=0(4.20) 关系: (1)S上任一点都满足方程(420); (2)不在S上的点都不满足方程(420) D合
§4.5 曲面与空间曲线 一、曲面及其方程 曲面S:空间点的几何轨迹. 曲面方程 F(x , y , z) = 0 (4 . 20) 关系： （1）S上任一点都满足方程（4.20）； （2）不在S上的点都不满足方程（４.20）. o x y z
例1设有点A(1,2,3)与B(2,-1,4),求线段 AB的垂直平分面的方程 解设M(x,y,z是空间的任一点,那么有 AMBM 即√(+(2-3=(x2)+y+)+(4 化简得所求平面的方程为 2x-6y+2z-7=0 D合
例1 设有点A(1 , 2 , 3)与B(2 , -1 , 4)，求线段 AB的垂直平分面的方程． 解 设M(x , y , z)是空间的任一点，那么有 即 化简得所求平面的方程为 | AM || BM | 2 2 2 2 2 2 x1 y2 z3 x2 y1 z4 2x6y 2z 7 0
例方程x2+y2+2-2x+4y-4=0表示 怎样的曲面? 解通过配方,原方程可以改写为 (x-1)2+(y+2)+z2=3 所以原方程表示球心在点M1,-2,0)、半径为 R=3的球面 D合
例2 方程 表示 怎样的曲面？ 解 通过配方，原方程可以改写为 所以原方程表示球心在点M0(1 , -2 , 0) 、半径为 R = 3的球面． 2 4 4 0 2 2 2 x y z x y 2 2 2 2 x 1 y 2 z 3
综上,曲面研究下列两个基本问题 (1)已知一曲面作为点的几何轨迹,建立 这曲面的方程 (2)已知一个关于变量x,y,z的方程,研 究这方程所表示的曲面的几何性质 D合
综上，曲面研究下列两个基本问题： （1） 已知一曲面作为点的几何轨迹，建立 这曲面的方程. （2） 已知一个关于变量 x , y , z 的方程，研 究这方程所表示的曲面的几何性质．
二、柱面、锥面、旋转曲面 1、柱面 (1)定义设已知一空间曲线C及一个非零向 量v,那么,平行于v且沿C 移动的直线L形成的轨迹称 为柱面.C称为柱面的准线, 动直线L称为柱面的母线 D合
二、柱面、锥面、旋转曲面 1、柱面 (1) 定义 设已知一空间曲线C及一个非零向 量v，那么，平行于v且沿C 移动的直线L形成的轨迹称 为柱面．C称为柱面的准线， 动直线L称为柱面的母线． v C L
(2)母线平行于坐标轴的柱面方程 I、F(x,y)=0 准线C:xOy平面上的曲线F(x,y)=0 母线L与z轴平行; Ⅱ、G(x,z)=0 准线C:xOz平面上的曲线G(x,z)=0 母线L与y轴平行 Ⅲ、H(y,z)=0 准线C:yO平面上的曲线H(y,z)=0 母线L与x轴平行 D合
（2）母线平行于坐标轴的柱面方程 І、 F(x , y ) = 0 准线C: xOy 平面上的曲线F(x, y) = 0 母线L与z 轴平行； Ⅱ、G(x , z) = 0 准线C: xOz 平面上的曲线G(x, z) = 0 母线L与y 轴平行； Ⅲ、H( y , z) = 0 准线C: yOz 平面上的曲线H(y, z) = 0 母线L与x 轴平行
例如抛物柱面y-x2=0z C:xOy平面上的抛物线 x2=0 L:平行于z轴 圆柱面x2+z2=1 C:xOz平面上的圆 x2+z2=1 L:平行于y轴 D合
例如抛物柱面 y - x2 = 0 C: xOy 平面上的抛物线 y - x2 = 0 L:平行于z 轴 圆柱面 x2 +z 2= 1 C: xOz 平面上的圆 x 2 +z 2= 1 L:平行于y 轴 o x y z o x y z
2、锥面 平面曲线C及曲线所在平面外的一点O,过点 O且与C相交的直线L形成的轨迹称为锥面.点O 称为锥面的顶点,定曲线C称为锥面的准线,动直 线L称为锥面的母线 D合
2、锥面 平面曲线C及曲线所在平面外的一点O，过点 O且与C相交的直线L形成的轨迹称为锥面．点O 称为锥面的顶点，定曲线C称为锥面的准线，动直 线L称为锥面的母线 . O L C
3、旋转曲面 以一条平面曲线C绕 平面上一条定直线旋转一{ 周所成的曲面叫做旋转曲 面。定直线称为旋转曲面 的轴,曲线C称为旋转曲 面的一条母线 p >合
3、旋转曲面 以一条平面曲线C绕 平面上一条定直线旋转一 周所成的曲面叫做旋转曲 面．定直线称为旋转曲面 的轴，曲线C称为旋转曲 面的一条母线．