试卷代号：2588 座位号■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2011年1月 题 号 二 三 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） [3117 y 1 17 1.设矩阵A= 12 ,B=2 -10 ,则A一2BT=( )。 12 3 2 0 1 [2 -1 0 「1 3 -1 A.12 2 B. 0 2 02 -1 2 1 20 0 「1 0 -1 C 2 2 -3 3 2 2 2 2 2.线性规划模型的标准形式中，要求( A.目标函数取最小值 B.目标函数取最大值 C.约束条件取大于等于不等式 D.约束条件只取等式 3.在MATLAB软件中，运算符“/"”表示( )运算。 A.乘方 B.除法 C.矩阵转置 D.乘法 2581
试卷代号 2 5 座位号 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I I I B A BT |||||il--022 1itiqb -、单项选择题(每小题 2 0 2. 线性 形式 A. 数取 c.约束条件取大于等于不等式 3. 在MATLAB 软件 运算符 表示 A.乘方 c.矩阵转置 qd -i -qJqL •• BD B. 取最大 D. 束条件 )运算。 B.除法 D.乘法 2011 年1 2581
0 4.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中矩阵A= /1 一2的输人方式 2 1 为()。 A.>>A=[101;-221]: B.>>A=[112:0-21]: C.>>A=[1120-21]: D.>>A=[10;1-2;21]; 5.用MATLAB软件求逆矩阵的命令函数为( A.rref B.clear C.inv D.eye 得 分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分）】 -1 14] 37 6.设A= 21-18= 3 -21,求：AB 0 02 7.将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： minS=5x1+6x2+7x3+8x4 -5x1-4x2-5x3-6x4≤-490 2x1十x2+x3+x4≤160 x1+x2十x3十x4=100 x1,x2,x3,x4≥0 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 10-3-3-27 D=01 4 4 0000 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解， 2582
A. rref B. clear c. inv D. eye 得分|评卷人 二、计算题(每小题 3 0 AB Fie--lltill--L -3O B -i 3- A 7. 下列线性规划模 形式表示成矩 minS=5xj - 4岛一 5岛一 2XI 十X2+ 十x4~160 Xl +X2 十X3 0 0 屿，岛，岛，且注。 8. 某线性方程组 阵D 阵为 D= 10 1 4 4 3 I 0 0 0 0 0 I 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解
得 分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分）】 9.某企业用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品，企业现有甲原料30吨，乙原料50 吨，每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要 乙原料4吨。又知每吨A,B,C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。 (1)试写出能获得最大利润的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 I Ⅲ 供应量 I Ⅲ 产地 A 60 6 1 B 100 8 9 2 C 140 4 3 需求量 140 110 50 300 试写出使运输总费用最小的线线规划模型。 11.某涂料厂生产的新型环保涂料每桶重50公斤，由A,B,C三种原料混合制成。要求 每桶涂料中A原料不超过35公斤，B原料不少于10公斤，C原料不少于7公斤；A原料成本 为每公斤1元，B原料成本为每公斤5元，C原料成本为每公斤10元。问每桶原料如何配比， 才能使成本最小？ (1)试写出该配料问题的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated successfully. X- 33.0000 10.0000 7.0000 fval= 153.0000 试写出该配料问题A,B,C三种原料的最优配比量和最小成本。 2583
得分|评卷人 三、应用题(第 9题 0分，第 0， 11题各 5分，共 0分) 9. 企业 原材料生产 三种 企业现 料30 料50 吨，每吨 A产品需要甲原料 2吨;每吨 B产品需要甲原料 1吨，乙原料 2吨;每吨 C产品需要 乙原料 4吨。又知每吨 C产品的利润分别为 3万元、 2万元和 5万元。 (1)试写出能获得最大利润的线性规划模型 (2) 线性 形式 用MATLAB 线性 令语句。 10. 衡表 如下表所 运输平衡表与运价表 I E E 供应量 I E E A 60 6 4 1 B 100 8 9 2 C 140 4 3 6 需求量 140 110 50 300 试写出使运输总费用最小的线线规划模型。 1. 某涂 涂料每桶 由A.B.C 三种原料 要求 每桶涂料中 A原料不超过 5公斤， B原料不少于 0公斤 C原料不少于 7公斤 A原料成本 为每公斤 1元 B原料成本为每公斤 5元 C原料成本为每公斤 0元。问每桶原料如何配比， 才能使成本最小? (1)试写出该配料问题的线性规划模型; (2) 用MATLAB 线性规 Optimization terminated successfully. X= 33.0000 10.0000 7.0000 fval= 153.0000 试写出该配料问题 C三种原料的最优配比量和最小成本。 2583
试卷代号：2588 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划人门试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分】 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 二、计算题（每小题10分，共30分）】 1 6.AB 10分 2 7.该线性规划问题的矩阵形式为： minS=CX GX≤H AX=B X>LB -5 -4-5 67 -490 其中：C=[5678],G= ,H= 2 11 4 160J T07 2 0 A=[1111],B=[100],X= ,LB= 10分 0 T4 0 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 x1一3x3一3x4=-2 x2十4x3+4x4=3 2584
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 2 0 11学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 -、单项选择题{每小题 2 0 l. B 2.A 3. B 4.D 5.C 二、计算题{每小题 42A l0nu -1i nL FllIlli--Ill-lL -qJnU 3- FO AB 10 7. 性规 形式 minS=CX rGX~H -.(AX=B lX --AAPO Qdnu nu H 4 --Fhu -4PO C FHU Fhv OO G xII 10 xzl 10 A= [1 1 1 lJ ,B = [100J , X = I I ,LB = 10 x31 10 x41 LO 8. 性方程组 (zl-3Z3 Xz+4X3 +4X4 =3 2584
因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为2，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 [x1=3x3十3x4一2 (x3,x4为自由变量) 10分 x2=-4x3-4x4十3 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设生产A,B,C三种产品的产量为别为x1,x2,x3(吨)，则线性规划模型为： maxS=3x1+2x2+0.5x3 2x1十x2 ≤30 2x2十4x3≤50 10分 r1x2,x3≥0 (2)令S=一S,此线性规划模型的标准形式为： minS=-3x1-2x2-0.5x3 2x1十x2 ≤30 2x2+4x3≤50 15分 x,x2,xg≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[-3-2-0.5] >>G=[210:024]: >>H=[3050]': >>LB=[000]': >>[X,fval]=linprog(C,G,H,],],LB) 20分 10.设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量为别为x1,x2,x3(吨)；产地B运送到销地 I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4,x5,x6(吨)；产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x?,xg, x(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： 2585
因为没有出现方程 ::;i: 组有 性方 个数 于变量 4，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 rXl X3+ (X3 ，X4 lxz=-4 X4+ 三、应用题{第9题 0分，第 0， 11题备 5分，共 0分) 9. (1)设生产 A， B， C三种产品的产量为别为岛，岛 ，则线性规划模型为 maxS= [+ZQO xz 十4X3~50 Xl ,Xz (2) 此线性规 标准形 minS'= [+ZQO 2xz+4x3~50 Xl' 计算该线性规划问题的 B语句为 »clear; > >C= [-3 -2 -0. 5J ; »G=[2 1 0;0 2 4J; »H= [30 50J »LB=[O 0 OJ'; > >[X,fvaIJ=linprog(C,G, 10 10 15 20 10. 地A , II ，围的运输量为别为町 (吨) ;产地 B运送到销地 I , II ，固的运输量分别为岛， , X 6 ;产地 C运送到销地 , II ，田的运输量分别为岛 岛(吨)。又设运输总费用为 S，则线性规划模型为: 2585
minS=6x1+4x2十x3+8x4十9x5十2x6 +4x,十3xg+6xg x1十x2十x3=60 x4+x5+x6=100 x7+x8+xg=140 x1十x4+x,=140 15分 x2十x5+x8=110 x3十x6十xg=50 x≥0(i=1,2,…,9) 11.(1)设每桶涂料中，含A,B,C三种原料分别为x1,x2,x(公斤)，则该配料问题的线性 规划模型为： minS=x1+5x2+10x3 ≤35 ≥10 x3≥7 10分 x1+x2十x3=50 x1≥0，x2≥0，x3≥0 (2)根据计算结果得A原料33公斤，B原料10公斤，C原料7公斤为最小成本的配比量， 最小成本为153元。 15分 2586
15 minS=6xl +4X2+X3 +8X4 Xl X4+xs +X6 =100 +Xg =140 Xl +岛 X2+XS +XS =110 X3+X6+ Xj 11. (1)设每桶涂料中，含 A， B， C三种原料分别为矶，岛 (公斤) ，则该配料问题的线性 规划模型为: minS=xl Xl ~35 X2 X3 Xl +X2 十x3=50 Xl 10 (2) 结果得A 料33 ，B 料10 ，C 料7 成本 最小成本为 5分 2586