13.5.1.互逆命题与互逆定理 课时:第一课时课型:新授课编写:毕春友审核:徐轻梅 1理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理 自指导 说出下列命题的题设和结论 1、两直线平行,内错角相等;2、内错角相等,两直线平行; 3、全等三角形的对应角相等:4、对应角相等的三角形全等; 5、平行四边形的对边互相平行;6、对边互相平行的四边形是平行四边形; 观察上面三组命题,你发现了什么? 概括:一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的 是第二个命题 的 而第一个命题的 是第二个命题 那么这两个 命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的」 展谎 在你学过的定理中,有哪些定理的逆命题是真命题?试举出几个例子说明。 (1)、 (2)、 归纳:如果一个定理的逆命题也是 那么这两个定理叫 做 其中的一个定理叫做另一个定理的 裊攴点被 注意1:逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命 题 注意2:所有的命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理 达标测试 1、指出下列命题的题设和结论,写出它们的逆命题,并判断真假 (1)、如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余
13.5.1.互逆命题与互逆定理 课时：第一课时 课型：新授课 编写：毕春友 审核：徐轻梅 学习目标 1.理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理 自学指导 说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行； 3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等； 5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形； 观察上面三组命题,你发现了什么? 概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题 的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个 命题叫做 。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 展示交流 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。 （1）、 （2）、 （3）、 归纳： 如 果 一个 定 理的 逆 命 题也 是 ， 那么 这 两 个定 理 叫 做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 疑点点拨 注意 1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命 题 注意 2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 达标测试 1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
((2)、等边三角形的每个角都等于60° (3)、同旁内角互补,两直线平行 2、写出下列命题的逆命题.并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b>0,那么a>0,b>0 (2)如果a>0,那么a2>0 (3)等角的补角相等 (4)、若|a|=|b|,则a=b (5)、若a=b,则a3=b3 (6)、若x=a,则x2-(a+b)x+ab=0
（（2）、等边三角形的每个角都等于 60° （3）、同旁内角互补，两直线平行. 2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果 a+b＞0，那么 a＞0，b＞0． (2)如果 a＞0，那么 a 2＞0． (3)等角的补角相等． （4）、若|a|＝|b|，则 a＝b； （5）、若 a＝b，则 3 3 a b = ； （6）、若 x＝a，则 2 x a b x ab − + + = ( ) 0 ； 课后反思
13.5.1.互逆命题与互逆定理 课时:第二课时课型:练习课编写:毕春友审核:徐轻梅 、基础题 1.在两个直角三角形中,有两条边分别对应相等,这两个直角三角形一定 全等吗?如果不一定全等,请举出一个反例 2.写出下列命题的逆命题,并判断这些命题的真假 (1)如果∠a与∠B是邻补角,那么∠a+∠B=180° (2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等 3.已知:如图,在五边形 ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求 证:AB=AE 少4.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为() 学科内综合题 A.10cm或6cm B. 10cm C. 6cm D.8cm或6cm 5.下列这些真命题中其逆命题也真的是() A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D直角三角形中如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 半 6.如上图中所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, 直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别 交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论:①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形 S△A;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内 绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论始终正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 7.如右图右所示,△ABC中,AB=AC,要使AD=AE
13.5.1.互逆命题与互逆定理 课时：第二课时 课型：练习课 编写：毕春友 审核：徐轻梅 一、基础题 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定 全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形 ABCDE 中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求 证：AB=AE． 二、学科内综合题 4．已知等腰△ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰 AC 的长为（ ） A．10cm 或 6cm B．10cm C．6cm D．8cm 或 6cm 5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是 ( ) A．全等三角形的对应角相等 B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形 C．等边三角形是锐角三角 形 D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一 半 6．如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°, 直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别 交 AB、AC 于点 E、F．给出以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形 AEPF= 2 1 S△ABC；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），上述结论始终正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC，要使 AD=AE
需要添加的一个条件是 8.若等腰三角形的一个底角是30°,则这个等腰三角形的顶角是 9.如右图,AM是△ABC的角平分线,N为BM的中点 NE∥AM,交AB于D,交CA的延长线于E,下列结论正确的是( A. BM=MC 10.(3分)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形 的底角为() A.30 B.75° C.30°或60 D.75°或15 三、应用题 11.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数 四.探究题 12.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列 四个条件 ①∠EBO=DCO;②∠BEO=∠CD;③BE=CD;④OB=0C (1)从这4个条件中选出2个条件,能判定△ABC是等腰三角形的方法用 种 (2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形
需要添加的一个条件是 . 8．若等腰三角形的一个底角是 30°，则这个等腰三角形的顶角是 . 9．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为 BM 的中点， NE∥AM，交 AB 于 D，交 CA 的延长线于 E，下列结论正确的是（ ） A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN 10．（3 分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形 的底角为（ ） A．30° B．75° C．30°或 60° D．75°或 15° 三、应用题 11.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A 的度数． 四.探究题 12.如图，△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列 四个条件： ①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC. （1）从这 4 个条件中选出 2 个条件，能判定△ABC 是等腰三角形的方法用 种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形