免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 面积与代数恒等式 教学内容 教科书P.51的内容 教学目标 知识与技能:1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出 一些代数恒等式;2、根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性;3、体会数量 关系与图形之间的内在联系,了解一些代数恒等式的几何背景,体会它们的几何意义。 过程与方法:1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力;2、培养学生的 数学实验意识及渗透数形结合思想。 情感态度与价值观:1、在学生解决间题的过程中,激发学生的创新意识,培养学生坚 忍不拔、勇于探索的学习品质;2、在合作学习及相互交流中,培养学生团队精神 教学分析 重点、难点从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积 教学方法:引导启发、自主探索、合作交流 教学手段:网络教学 教学过程 (一)引入: 前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解,无论是整式的乘法还是因式分解,我们都 接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。 (二)从图形面积到代数恒式: 首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形 b 图1 这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释什么等式?(2a)2=4a2 (a+b)2=a2+2ab+b 2、做一做 请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个 代数恒等式 3、议一议 如图3,用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形,请你根据颜色部分 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 请大家再想一想,利用我们学过的公式进行计算,能不能验证它的正确性昵一 4、用一用 如图,是一个L形钢条的截面图,试验利用这个图形来说明等式:a c(a-c)+cb-c)+c2=ab-la-cb-c 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图1 a a a a 图2 b b a a 图3 b b a a 面积与代数恒等式 教学内容 教科书 P.51 的内容 教学分析 重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积 教学方法：引导启发、自主探索、合作交流 教学手段：网络教学 教学过程 （一）引入： 前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都 接触了一些幂的运算公式和乘法公式。今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。 （二）从图形面积到代数恒式： 1、说一说 首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形： 这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？ ( ) 2 2 2a = 4a ， ( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b 2、做一做 请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个 代数恒等式. 3、议一议 如图 3，用 4 个长为 a 、宽为 b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。 请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？ 4、用一用 如图，是一个 L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式： c(a − c)+ c(b − c)+ c = ab − (a − c)(b − c) 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结:利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式 (三)从代数恒等式到图形面积: 1、做一做 前面我们根据拼图面积的不同表示方法,写出了代数恒等式。现已知代数恒等式,同 学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性? 如:代数恒等式 (1)2a·3b=6b ala+ (3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(4)(a+2b)(2a-b) 3ab-6 小结:由代数恒等式来设计图形,可根据恒等式左右两边的特点来进行。 如:a2可以看成一个边长为a的正方形的面积,画出图形 ab可以看成一个长为a,宽为b的长方形的面积,画出图形: (2a+ba+b)可以看成一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形的面积,画出图形 然后对画出的图形进行适当的割补! 2、试一试 让大家都当一回设计师,帮一个工程队设计一套住房,要求:在一块长为4x,宽为4y 的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy;两卧室面积共为 8xy;厨房面积为xy;卫生间面积为xy。根据今天所学的内容,请你试着把自己的想法画 成平面结构示意图 x厨房卫生间 卧室 客厅 卧室 (四)意外收获: 在周长一定的长方形中,以正方形面积为最大。 (五)总结 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式; 已知代数恒等式,设计图形验证其正确性 3、体会数形结合的美妙之处 (六)作业 1、阅读课本P51 2、仔细体会代数与图形之间的联系,写一篇有关《面积与代数恒等式》的小论文 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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