免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ §16.3可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标: 1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根 的方法 3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式 方程来解. 4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。 教学重点 使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 教学难点: 使学生理解増根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验 根的方法 教学过程: 问题情境导入 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得 概括 方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程 思考 怎样解分式方程呢?有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程 呢?试动手解一解方程(1) 方程(1)可以解答如下: 方程两边同乘以(x+3)(x3),约去分母,得 80(x3)=60(x+3) 解这个整式方程,得 所以轮船在静水中的速度为21千米/时 概括 上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式 方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 、例题: 1、例1解方程: 解方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得 解这个整式方程,得 解到这儿,我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢?细心的同学可能会发 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1) 教学目标： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根 的方法. 3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解 分式方程的关键在于将它转化为整式 方程来解. 4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点： 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点： 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验 根的方法. 教学过程： 一、问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的 速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度. 分 析 设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得 3 60 3 80 − = x + x . （1） 概 括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考 怎样解分式方程呢？有没 有办法可以去掉分式方程中的分母把它 转化为整式方程 呢？试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21 千米/时. 概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同 一个整式，约去分母，把分式 方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 二、例题： 1、例 1 解方程： 1 2 1 1 2 − = x − x . 解 方程两边同乘以（x 2 -1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 现,当x1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x-1)都是0,方程中出现的两 个分式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的解,应当舍去.所以原分式方程无解 我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去 了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解 分式方程时必须进行检验 2、例2解方程: 10030 解方程两边同乘以x(x7),约去分母,得 100(x-7)=30x 解这个整式方程,得 =10 检验:把x10代入x(x7),得 10×(10-7)≠0 所以,x=10是原方程的解 三、练习:P16第1题 四、小结 (1)、什么是分式方程?举例说明 (2)、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方 程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结 果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去 (3)、解分式方程为什么要进行验根?怎样进行验根 五、作业 习题第1题(1)(2)、第2题 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 现，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x 2 －1）都是 0，方程中出现的两 个分式都没有意义，因此，x=1 不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解. 我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去 了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解 分式方程时必须进行检验. 2、例 2 解方程： 7 100 30 − = x x . 解 方程两边同乘以 x(x-7)，约去分母，得 100（x-7）=30x. 解这个整式方程，得 x=10. 检验：把 x=10 代入 x(x-7)，得 1 0×（10-7）≠0 所以，x=10 是原方程的解. 三、练习：P16 第 1 题 四、小结： ⑴、什么是分式方程？举例说明； ⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方 程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结 果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． ⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 五、作业： 习题第 1 题（1）（2）、第 2 题 六、教学反思：