免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 17.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关 系 过程性目标 1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列 出函数关系式 教学过程 、创设情境 在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题 问题1如图是某地一天内的气温变化图 温度T 2 时广 看图回答: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这 时刻的气温 (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃; (2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃ (3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐 降低 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.1 变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关 系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列 出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题 1 如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： 解 (1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是 5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3 时～14 时的气温在逐渐升高．0 时～3 时和 14 时～24 时的气温在逐渐 降低． 从图中我们可以看到，随着时间 t（时）的变化，相应地气温 T(℃)也随之变化．那么
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 在生活中是否还有其它类似的数量关系呢? 探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商 银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率: 匚存期x三月六月一年|二年三年五年」 年利率y)171001890019800225002520027900 观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的 解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是 些对应的数值 [波长lm)300500160010001500 [频率H)100406005001300200 观察上表回答 (1)波长1和频率f数值之间有什么关系? (2)波长1越大,频率f就 解(1)1与f的乘积是一个定值,即 yf=300000 300000 或者说f (2)波长1越大,频率f就越小 问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S 与r之间满足下列关系:S= 利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积, 并将结果填入下表 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就 解S=πr2 半径r(m)115226 圆面积Sm2)31470651256212264321536 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商 银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 是如何变化的． 解 随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 也随着增长． 问题 3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是 一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系? (2)波长 l 越大，频率 f 就________． 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000， 或者说 l f 300000 = (2)波长 l 越大，频率 f 就越小 ． 问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则 S 与 r 之间满足下列关系：S＝_________．【 】 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积， 并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解 S＝πr2．
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 圆的半径越大,它的面积就越大 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了 各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气 温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数 值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量( variable) 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个 变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我 们就说x是自变量( independent variable),y是因变量( dependent variable),此时也称 y是x的函数( function).表示函数关系的方法通常有三种 (1)解析法,如问题3中的∫ 300000 问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数 的关系式 (2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表 (3)图象法,如问题1中的气温曲线 问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量( constant) 如问题3中的300000,问题4中的π等 三、实践应用 例1判断下列变量关系,y是不是x的函数? 10-x (3).x+y=5;(4).ly|=3x+1(5).y=x2-4x+5 例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 年龄组岁)789101112131415|1617 男生平均 11541183|2212652961355140.41461148 身高(cm) shoals: (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解(1)平均身高是146.1cm (2)约从14岁开始身高增加特别迅速 (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平 均身高是因变量 例3写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式 (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式 解(1)C=2πr,2π是常量,r、C是变量 (2)s=60t,60是常量,t、s是变量; 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆的半径越大，它的面积就越大． 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了 各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题 1 中，刻画气 温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们都会取不同的数 值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)． 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个 变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我 们就说 x 是自变量(independent variable)，y 是因变量(dependent variable)，此时也称 y 是 x 的函数(function)．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题 3 中的 l f 300000 = ，问题 4 中的 S＝π r2，这些表达式称为函数 的关系式． (2)列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题 1 中的气温曲线． 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)， 如问题 3 中的 300 000，问题 4 中的 π 等． 三、实践应用 例 1 判断下列变量关系，y 是不是 x 的函数？ (1). y= x 2 ; (2). y 2 =10-x 2 ; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2 -4x+5 例 2 下表是某市 2000 年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. (1)从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是 146.1cm； (2)约从 14 岁开始身高增加特别迅速； (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平 均身高是因变量． 例 3 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式； (2)火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）和所用时间 t（时）的关系式； (3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式． 解 (1)C＝2π r，2π 是常量，r、C 是变量； (2)s＝60t，60 是常量，t、s 是变量；
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m (3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量 四、检测反馈 1、在关系式y=3x+1中,如果x是自变量,是x的函数(10分) 2、下列说法中,不正确的是( )(10分) A、函数不是数,而是一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 3、根据所给的条件,写出y与x的函数关系式 1)y是x的倒数的4倍(20分) 2)等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系(30分) 3)矩形的周长是18cm,它的长是y,宽是xcm(30分) 五、交流反思 1.函数概念包含 (1)两个变量: (2)两个变量之间的对应关系 2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量:数值始终保持不变的量,叫做 常量.例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因 变量 3.函数关系三种表示方法 (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法 【课后反思】 本节亮点 待改进处: 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)S＝(n－2)×180，2、180 是常量，n、S 是变量． 四、检测反馈 1、在关系式 y=3x+1 中，如果 x 是自变量， 是 x 的函数（10 分） 2、下列说法中，不正确的是（ ）（10 分） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 3、根据所给的 条件，写出 y 与 x 的函数关系式： 1）y 是 x 的 倒数的 4 倍（20 分） 2）等腰三角形的顶角度数 y 与底角 x 的关系（30 分） 3）矩形的周长是 18 cm ,它的长是 y,宽是 x cm （30 分） 五、交流反思 1.函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系． 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做 常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因 变量． 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法． 【课后反思】 本节亮点： 待改进处：