免费下载网址htt:/jiaoxue5u.ys168.com/ 17.3.3一次函数的性质 教学目标 知识与技能: 知识与技能: 1.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响; 2.观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形結合能力 重点:掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问题 难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响 过程与方法:实践探究、讲练结合 情感态度与价值观:通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,引导学生 通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学过程 知识链接 1、在同一直角坐标系中,画出正比例函数y=0.5x,y=-0.5x y=x;y=x;的图象 二、新课导学 1.)观察图象、研究性质 提出问题1:观察图像探究正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中,k对函数图象有何影 响?y随x的变化的趋势?并填写实验报告 填写实验报告如下 实验报告:k对正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象的影响k=-1,-0.5,0.5,1, 图象所 解析式图象示意图在的象y随x的变化趋势 限 y=05X在刚才所画 k>0 y=x 0.5 y=-0.5x直 角坐标系中分 k0时,图象在象限,y随x的增大而 当k<0时,图象在象限,y随x的增大而 2.)类比联想、探索性质 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.3.3 一次函数的性质 教学目标 知识与技能： 重点：掌握一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。 难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响。 过程与方法：实践探究、 讲练结合。 情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生 通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 教学过程 一、知识链接： 1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数 y = 0.5x， y = −0.5x , y=x; y=-x;的图象。 二、新课导学 1.）观察图象、研究性质 提出问题 1：观察图像探究正比例函数 y = kx(k为常数, k 0) 中， k 对函数图象有何影 响？ y 随 x 的变化的趋势？并填写实验报告 填写实验报告如下： 实验报告： k 对正比例函数 y = kx(k为常数, k 0) 的图象的影响 k = − − 1, 0.5,0.5,1, 引导学生观察正比例 y = kx(k为常数, k 0) 的图象的变化并归纳出它的性质： 当 k 0 时，图象在 象限， y 随 x 的增大而 ； 当 k 0 时，图象在 象限， y 随 x 的增大而 。 2.）类比联想、探索性质 解析式 图象示意图 图象所 在的象 限 y 随 x 的变化趋势 k 0 y = 0.5x 在 刚 才 所 画 y = 0.5x y = −0.5x 直 角坐标系中分 别画出，图象 如下所示。 y = x k 0 y = −x y = −0.5x
免费下载网址htt:/jiaoxue5u.ys168.com/ L.在同一直角坐标系中,画出函数y=x+1和y=x2的图象 d234 问题1;观察,分析函数y=x+1和y=x2图象经过几个象限?有何变化规律? 生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流. 观察图象发现在直线y=x+1和y=x2上,当一个点在直线上从左向右移动时,(即 自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).即: 函数值y随自变量x的增大而增大 上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以,当b> 0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方 当b0,b≠ 0时,直线经过一、三、二象限或 四象限 问题2、画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象 仿照以上研究方法,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手画出以上一次函数图象,导师指导并纠正学生可能出现的错误画法.同时, 导师在黑板面出这两个一次函数的图象 让学生分组讨论.发表意见,导师评析并归纳为 观察函数y=-x+2和y=-x-1的图象发现:当一个点在直线上从左向右移动时(即 自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).即:函数 值y随自变量x的增大而减小 又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.在同一直角坐标系中，画出函数 1 1 2 y x = + 和 y＝x-2 的图象. y x –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 问题 1;观察，分析函数 y＝ 1 2 x＋l 和 y＝x-2 图象经过几个象限？有何变化规律？ 生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流. 观察图象发现在直线 1 1 2 y x = + 和 y＝x-2 上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即 自变量 x 从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）.即： 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与 y 轴的交点坐标是(0,b)所以，当 b＞ 0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，也称在 x 轴的上方； 当 b＜0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，也称在 x 轴的下方．所以当 k＞0,b≠ 0 时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题 2、画出函数 y＝－x＋2 和 y＝－x－1 的图象。 仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时， 导师在黑板面出这两个一次函数的图象． 让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为： 观察函数 y＝-x＋2 和 1 1 2 y x = − − 的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即 自变量 x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数 y 的值也从大变到小）.即：函数 值 y 随自变量 x 的增大而减小. 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当 b＞0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68cm/ 半轴,或在x轴的上方:当b0 k>0 b>0b<0 大致图 性质 提问:利用上面的性质,我们来看P39问题1和P40问题2中,反映怎样的实际意义? 让学生思考后回答 三、例题解析 例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时,y随x的增大而增大?这时它的图象经过哪些象限? (2)当m取何值时,y随x的增大而减小?这时它的图象经过哪些象限? 课堂练习 1、下列函数图像经过哪些象限?y随ⅹ的增大而怎样变化? 2)、y=-5x+3 3x-2.3 4、y=x+4 判断下列各图中的函数k、b的符号 O 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 半轴，或在 x 轴的上方；当 b＜0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，或在 x 轴的下方. 所以当 k＜0,b≠0 时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限. （3）归纳、概括 问题 3 根据以上研究的结果，你能表述一次函数 y＝kx＋b 的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质: 我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 函数 y = kx(k 0) y = kx+b(k 0,b 0) 大致图 象 k 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 性质 提问：利用上面的性质，我们来看 P39 问题 1 和 P40 问题 2 中，反映怎样的实际意义? 让学生思考后回答． 三、例题解析 例 1、已知函数 y=(m+1)x-3 (1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限? 课堂练习 1、下列函数图像经过哪些象限？y 随 x 的增大而怎样变化？ 1)、y = -3x–1 2)、y = -5x +3 3)、y = 3x–2.3 4)、y = x +4 2、判断下列各图中的函数 k、b 的符号. k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 k 0 k 0 k 0 x y x y x y x y x y x y
免费下载网址htt:/jiaoxue5u.ys168.com/ 四、课堂总结: 五、课堂检测 已知函数y=(m3)x2. (1)当m取何值时,y随x的增大而增大? (2)当m取何值时,y随x的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x,b)都在直线==--x+c上,若x10,且y随x的增大而减小,则它的图象大致为() A 4.一次函数y=x+4的图象经过 象限。y随x的增大 而 它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 5.函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大而,当k<1时,y随x的增大而 6、已知关于x的一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象过第二三四象限,其中m为整数.求 的值 六、课后反思: 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂总结： 五、课堂检测 1.已知函数 y=(m-3)x-2. (1) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? (2) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线 y= 2 3 − +x c 上,若 x10,且 y 随 x 的增大而减小，则它的图象大致为（ ） 4. 一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限。y 随 x 的增大 而 ,它的图象与 x 轴、y 轴的坐标分别为___________________。 5．函数 y=(k-1)x+2，当 k＞1 时，y 随 x 的增大而______,当 k＜1 时，y 随 x 的增大而 _____。 6、已知关于 x 的一次函数 y＝(3m-8)x＋1-m 的图象过第二三四象限，其中 m 为整数. 求 m 的值； 六、课后反思： A B C D