免费下载网址htp: /jiaoxue5u ys168c0m/ 19.3正方形 、教学目的 1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力. 、重点、难点 1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 、教学过程 (一)课堂引入 1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方 形 正方形定义:有,组邻边相等并且有,个角是直角的平行四边形叫做正方形 指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意 (1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形) 正方形 (2)有一个角是直角的平行四边形(矩形) 一 2.【问题】正方形有什么性质? 由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形 矩}形 相等正方形 菱我\是直豸/正方形 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质 (二)例习题分析 例1(教材P111例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 19.3 正方形 一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 三、教学过程 （一）课堂引入 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方 形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． （二）例习题分析 例 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
免费下载网址htp: /jiaoxue5u ys168c0m/ 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点0(如图) D 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分) ∵.△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO≌△CD≌△DAO 例2(补充)已知:如图,正 c方形ABCD中,对角线的交点为0,E是OB上 的一点,DG⊥AE于G,DG交QA于 求证:QE=OF 分析:要证明OE=0F,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠ DOF=90°,AO=D0,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全 等,故结论可得 证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=D0(正方形的对角线垂直平分且相等) 又DG⊥AI ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90° ∴∠EAO=∠FDO △AEO≌△DFO OE=OF 例3(补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN ⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点 求证:四边形PQN是正方形 分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即 可证出MN=NP.从而得出结论 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例 2 （补充）已知：如图，正 方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上 的一点，DG⊥AE 于 G，DG 交 OA 于 F． 求证：O E=OF． 分析：要证明 OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠ DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全 等，故结论可得． 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）． 又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正 方形，分别过点 A、C 两点作 l1∥l2，作 BM⊥l1 于 M，DN ⊥l1 于 N，直线 MB、DN 分别交 l2 于 Q、P 点． 求证：四边形 PQMN 是正方形． 分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出 AM=DN，用同样的方法证 AN=DP．即 可证出 MN=NP．从而得出结论．
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 证明:∵PN⊥l,QM⊥l, ∵.PN∥QM,∠PNM=90 ∵PQ∥NM, ∴四边形PQM是矩形 ∵四边形ABCD是正方形 ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角) ∠1+∠2=90 又∠3+∠2=90°, ∠1=∠3 ∴△ABM≌△DAN. ∴AM=DN.同理AN=DP. AM+AN=DN+DP 即MN=PN ∴四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) 四、随堂练习 1.正方形的四条边,四个角,两条对角线 下列说法是否正确,并说明理由 ①对角线相等的菱形是正方形;() ②对角线互相垂直的矩形是正方形:() ③对角线垂直且相等的四边形是正方形;( ④四条边都相等的四边形是正方形:() ⑤四个角相等的四边形是正方形.() 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1， ∴ PN∥QM，∠PNM=90°． ∵ PQ∥NM， ∴ 四边形 PQMN 是矩形． ∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． ∴ ∠1+∠2=90°． 又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3． ∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN． ∴ 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 四、随堂练习 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _ ___． 2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
免费下载网址htp: /jiaoxue5u ys168c0m/ 3.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别 为CD、CB延长线上的点,且DE=BF 求证:∠AFE=∠AEF 4.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EC是等边三角形, 求∠EAD与∠ECD的度数 五、课后练习 1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF 求证:EA⊥AF 2.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形CFDE是 正方形. 3.已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求 D 证:AE=BE+DF 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别 为 CD、CB延长线上的点，且 DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF． 4．如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数． 五、课后练习 1．已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF． 求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，DF⊥AC 于 F．求证：四边形 CFDE 是 正方形． 3．已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分∠DAE 交 CD 于 F，求 证：AE=BE +DF． B A C D E F