免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.1.3加权平均数 、教学目标 1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展学生的求同和求异的思维。 3、通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增 进对数学的理解和学好数学的信心。 二、教学重点: 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 三、教学方法: 探索、讨论法 四、教学过程: 创设连接,激情导入 上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时,可用哪个公式计算呢? 当一组数据较大时如何计算其平均数?学生回答后,教师再提出问题:当一组数据中的某些 数据重复出现时,又如何计算其平均数?这节课我们就来解决这个问题。(写出课题 目标定向,自主学习 1、讲解例题 例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量,有2天是51件,3天是52件,6天是 53件,8天是5件,7天是55件,3天是56件,1天是57件,计算这个工人30天中的平 均日产量。 分析 (1)本题是要求多少个数据的平均数?(学生回答30个数据) (2)这些数据有何特点?如何计算? 学生容易观察到,这些数据较大,且都比50稍大一点,因此可用公式②计算它们的 平均数)。 解:将数据51,52,53,54,55,56,57同时减去50,得到 2个1,3个2,6个3,8个4,7个5,3个6,1个7, 那么,这组新数据的平均数是 (1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1)=4,50+4=54, 所以,这个工人30天中的平均日产量为54件 2、加权平均数: 般来说,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f次,…,xk出现fk次(这里 f1+f2+…+fk=n)那么根据公式①,这n个数的平均数可以表示为 x=,(f1+f2+…fk=n) 强调两点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.1.3 加权平均数 一、教学目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。 3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增 进对数学的理解和学好数学的信心。 二、教学重点： 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点： 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 三、教学方法： 探索、讨论法 四、教学过程： 一、创设连接，激情导入 上节课我们学习了求 n 个数的平均数的方法。当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？ 当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些 数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。（写出课题） 二、目标定向，自主学习 1、讲解例题 例 1、某工人在 30 天中加工一种零件的日产量，有 2 天是 51 件，3 天是 52 件，6 天是 53 件，8 天是 54 件，7 天是 55 件，3 天是 56 件，1 天是 57 件，计算这个工人 30 天中的平 均日产量。 分析： （1）本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答 30 个数据）。 （2）这些数据有何特点？如何计算？ （学生容易观察到，这些数据较大，且都比 50 稍大一点，因此可用公式②计算它们的 平均数）。 解：将数据 51，52，53，54，55，56，57 同时减去 50，得到 2 个 1，3 个 2，6 个 3，8 个 4，7 个 5，3 个 6，1 个 7， 那么，这组新数据的平均数是 （1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54， 所以，这个工人 30 天中的平均日产量为 54 件。 2、加权平均数： 一般来说，如果在 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这 n 个数的平均数可以表示为 x = ，(f1+f2+…fk=n) ------------③ 强调两点：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)公式③与公式①是一致的,公式③是公式①的另一种表示形式,在公式③中 同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权 (2)公式③的适用范围:当一组数据中有不少数据多次重复出现时,用公式③比较简 例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面 一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下: 班级 班 二班 班 黑板 桌椅 地面 (1)求每个班的平均分 (2)若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算 各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高? (3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根 据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同学进行交流。 解:(1)一班的平均分为: (95+90+90+85)=90, 二班的平均分为 (90+95+85+90)=90 三班的平均分为 (85+90+95+90)=90,这三个班的平均分相同。 (2)一班的卫生成绩为 95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为: 90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为: 85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91 因此,三班的成绩最高 (3)分组讨论交流 例3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测 试,他们的各项测试成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩 创新 综合知识 74 45 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相 同数据 xi 的个数 fi 与 n 的比值叫做数据 xi 的权。 （2）公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式③比较简 便。 例 2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面， 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级 一 班 二 班 三 班 黑 板 95 90 85 门 窗 90 95 90 桌 椅 90 85 90 地 面 85 90 95 （1）求每个班的平均分； （2）若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%、10%、35%、40%的比例计算 各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （3）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根 据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流。 解：（1）一班的平均分为： （95+90+90+85）=90， 二班的平均分为： （90+95+85+90）=90， 三班的平均分为： （85+90+95+90）=90，这三个班的平均分相同。 （2）一班的卫生成绩为： 95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为： 90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为： 85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91 因此，三班的成绩最高。 （3）分组讨论交流 例 3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测 试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 A B C 测 试成 绩 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定 各人的测试成绩,此时谁将被录用 小结:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算 这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。 3、合作探究,交流展示 小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家 今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数 是多少? 思考:如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢? 百分比 以下是小明和小亮的两种解法?谁做得对? 小明:(9%+30%+6%)=15% 小亮:=9 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三 项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平 均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增 长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。 三、强化训练,拓展提升: 四、反思感悟,归结升华: 1.加权平均数的计算公式,它与平均数的关系,以及它的适用范围。 2、权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。 五、布置作业:练习1.2.3 六、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1 的比例确定 各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算 这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 3、合作探究，交流展示： 小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元，小颖家 今年的这三项支出依次比去年增长 39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数 是多少？ 思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 百分比= 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此， 饮食、教育和其他三 项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平 均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3600，1200，7200 分别视为三项支出增 长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。 三、强化训练，拓展提升： 四、反思感悟，归结升华： 1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围。 2、权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 五、布置作业 ：练习 1.2.3 六、教学反思