免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 19.2.1矩形的性质 、教学目标: 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点 二、重点、难点 1.重点:矩形的性质 2.难点:矩形的性质的灵活应用 三、例题的意图分析 例1是教材P99的例1,它是矩形性质的直接运用,它除了用以巩固所学的矩形性质外, 对计算题的格式也起了一个示范作用.例2与例3都是补充的题目,其中通过例2的讲解 是想让学生了解:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角 形的性质,而利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法; (2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边 及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面 的一些计算题目与证明题的方法 四、课堂引入 1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等), 想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质? 个角是直角 平行四边形 矩形 2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是 一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图 3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是 什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). 矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 矩形性质1矩形的四个角都是直角 矩形性质2矩形的对角线相等 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点0,由性质2有AO=BO=C0=DO=AC=-BD.因 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 9.2.1 矩形的性质 一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 三、例题的意图分析 例 1 是教材 P99 的例 1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外， 对计算题的格式也起了一个示范作用．例 2 与例 3 都是补充的题目，其中通过 例 2 的讲解 是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角 形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法； （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边 及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例 2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面 的一些计算题目与证明题的方法． 四、课堂引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等）， 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是 一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是 什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质 2 矩形的对角线相等． 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO= 2 1 AC= 2 1 BD．因
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、例习题分析 例1(教材P104例1)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线 相交于点0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长 分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等 且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角 线的长度可求 解:∵四边形ABCD是矩形, AC与BD相等且互相平分 OAEOB 又∠AOB=60° △OAB是等边三角形. 矩形的对角线长AC=BD=20A=2×4=8(cm) 例2(补充)已知:如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角A 线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长 分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经 常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角B 角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法 略解:设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在R△ABD中,由勾股定理:x2+82=(x+4)2 解得x=6.则AD=6cm (2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边 斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AEX DB=AD×AB,解得AE=4.8cm 例3(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求 分析:CE、EF分别是BC,A等线段上的一部分,若AF=BE,则问题解决,而证明AF BE,只要证明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∠B=90°,且AD∥BC ∠1=∠2 DF⊥AE, ∠AFD=90° ∠B=∠AFD.又AD=AE, △ABE≌△DFA(AAS 此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 五、例习题分析 例 1 （教材 P104 例 1）已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等 且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角 线的长度可求． 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC 与 BD 相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 例 2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角 线比 AD 边长 4 cm．求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经 常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角 三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 Rt△ABD 中，由勾股定理： 2 2 2 x + 8 = (x + 4) ， 解得 x=6． 则 AD= 6cm． （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、 斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm． 例 3（补充） 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE=BC． 求 证：CE＝EF． 分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF＝BE，则问题解决，而证明 AF ＝BE，只要证明△ABE≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠B=90°，且 AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE， ∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC． 此题还可以连接 DE，证明△DEF≌△DEC，得到 EF＝EC．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 六、随堂练习 1.(填空) (1)矩形的定义中有两个条件:一是 是 (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个 角的度数分别为 (3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边 长分别为_cm 2.(选择) (1)下列说法错误的是() (A)矩形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线相等 (C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 (A)2对(B)4对(C)6对(D)8对 3.已知:如图,0是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°, 求∠AEO的度数 七、课堂小结 八、课后练习 1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边 的长为() A)12cm (B)10cm(C)7. 5.cl 2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数 3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED 4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
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