免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 17.3.3一次函数的性质 课标要求 1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。 【导学目标】 知识与技能 1.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响 2.观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合能力 导学重点与难点 导学重点:掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关 问题。 导学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响 过程与方法:实践探究、讲练结合。 情感态度与价值观:通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,引导学生 通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力 【导学过程】 、知识链接 1、在同一直角坐标系中,画出正比例函数y=0.5x,y=-0.5 的图象 新课导学 1.)观察图象、研究性质 提出问题1:观察图像探究正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中,k对函 数图象有何影响?y随x的变化的趋势?并填写实验报告 填写实验报告如下: 实验报告:k对正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象的影响 k=-1,-0.5,0.5,1, 图象所 解析式图象示意图在的象y随x的变化趋势 限 在刚才所画 k>0y=x y=-0.5x直 角坐标系中分 k<0 别画出,图象 y=-x 如下所示 y=-0.5x 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.3.3 一次函数的性质 课标要求： 1.掌握一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。 【导学目标】 知识与技能：2 1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响； 2.观察图象，体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 导学重点与难点 导学重点：掌握一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关 问题。 导学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响。 过程与方法：实践探究、 讲练结合。 情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生 通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 【导学过程】 一、知识链接： 1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数 y = 0.5x， y = −0.5x , y=x; y=-x;的图象。 二、新课导学 1.）观察图象、研究性质 提出问题 1：观察图像探究正比例函数 y = kx(k为常数, k 0) 中， k 对函 数图象有何影响？ y 随 x 的变化的趋势？并填写实验报告 填写实验报告如下： 实验报告： k 对正比例函数 y = kx(k为常数, k 0) 的图象的影响 k = − − 1, 0.5,0.5,1, 解析式 图象示意图 图象所 在的象 限 y 随 x 的变化趋势 k 0 y = 0.5x 在 刚 才 所 画 y = 0.5x y = −0.5x 直 角坐标系中分 别画出，图象 如下所示。 y = x k 0 y = −x y = −0.5x
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 引导学生观察正比例y=kx(k为常数,k≠0)的图象的变化并归纳出它的 性质: 当k>0时,图象在象限,y随x的增大而 当k0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方 当b0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题2、画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象。:仿照以上研究方法, 研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律?学生动手 画出以上一次函数图象,导师指导并纠正学生可能出现的错误画法.同时,导 师在黑板面出这两个一次函数的图象 让学生分组讨论.发表意见,导师评析并归纳为: 3 观察函数y=-x+2和y=-1x-1的图象发现:当一个点在直线上从左 向右移动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的 值也从大变到小).即:函数值y随自变量x的增大而减小 又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交 点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴 的负半轴,或在x轴的下方.所以当k<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限 或经过二、四、三象限 (3)归纳、概括 问题3根据以上研究的结果,你能表述一次函数y=kx+b的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 引导学生观察正比例 y = kx(k为常数, k 0) 的图象的变化并归纳出它的 性质： 当 k 0 时，图象在 象限， y 随 x 的增大而 ； 当 k 0 时，图象在 象限， y 随 x 的增大而 。 2.）类比联想、探索性质 1.在同一直角坐标系中，画出函数 1 1 2 y x = + 和 y＝x-2 的图象. 问题 1;观察，分析函数 y＝ 1 2 x＋l 和 y＝x-2 图象经过几个象限？有何变化 规律？ 生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作 交流. 观察图象发现在直线 1 1 2 y x = + 和 y＝x-2 上，当一个点在直线上从左向 右移动时，（即自变量 x 从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）. 即：函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b) 所以，当 b＞0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，也称在 x 轴的上方； 当 b＜0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，也称在 x 轴的下方．所 以当 k＞0,b≠0 时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题 2、画出函数 y＝－x＋2 和 y＝－x－1 的图象。：仿照以上研究方法， 研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手 画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导 师在黑板面出这两个一次函数的图象． 让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为： 观察函数 y＝-x＋2 和 1 2 3 y = − x − 的图象发现：当一个点在直线上从左 向右移动时(即自变量 x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数 y 的 值也从大变到小）.即：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当 b＞0 时，直线与 x 轴的交 点在 y 轴的正半轴，或在 x 轴的上方；当 b＜0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴 的负半轴，或在 x 轴的下方.所以当 k＜0,b≠0 时，直线经过二、四、一象限 或经过二、四、三象限. （3）归纳、概括 问题 3 根据以上研究的结果，你能表述一次函数 y＝kx＋b 的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质:
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m 我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为: 函数 y=kx+b(k≠0,b≠0) 十,千 k>0 k k0b0,即m-1;图像经过第一三四象 (2)若y随x的增大而减小,则m+1<0,即-1,图像经过第二三四象限。 课堂练习 1、下列函数图像经过哪些象限?y随x的增大而怎样变化? 3x-2.3 判断下列各图中的函数k、b的符号 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 函数 y = kx(k 0) y = kx+b(k 0,b 0) 大致图 象 k 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 性质 提问：利用上面的性质，我们来看 P39 问题 1 和 P40 问题 2 中，反映怎样 的实际意义? 让学生思考后回答． 三、例题解析 例 1、已知函数 y=(m+1)x-3 (1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限? 解：（1）若 y 随 x 的增大而增大，则 m+1>0,即 m>-1;图像经过第一三四 象 限 （2）若 y 随 x 的增大而减小，则 m+1<0,即 m<-1,图像经过第二三四象限。 课堂练习 1、下列函数图像经过哪些象限？y 随 x 的增大而怎样变化？ 1)、y = -3x–1 2)、y = -5x +3 3)、y = 3x–2.3 4)、y = x +4 2、判断下列各图中的函数 k、b 的符号. x y x y x y x y x y x y
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys1.68c0m b 0 四、课堂总结: 五、课堂检测 1.已知函数y=(m3)x2 (1)当m取何值时,y随x的增大而增大? (2)当m取何值时,y随x的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线=-=x+c上,若x10,且y随x的增大而减小,则它的图象大致为 4.一次函数y=-2x+4的图象经过 象限。y 随x的增大而 它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 5.函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大而,当k<1时,y 随x的增大而 6、已知关于x的一次函数y=(3m8)x+1-m的图象过第二三四象限,其中 为整数.求m的值; 六、【导学反思】 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂总结： 五、课堂检测 1.已知函数 y=(m-3)x-2. (1) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? (2) 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= 2 3 − +x c 上,若x10,且 y 随 x 的增大而减小，则它的图象大致为 （ ） 4. 一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限。y 随 x 的增大而 ,它的图象与 x 轴、y 轴的坐标分别为 ___________________。 5．函数 y=(k-1)x+2，当 k＞1 时，y 随 x 的增大而______,当 k＜1 时，y 随 x 的增大而_____。 6、已知关于 x 的一次函数 y＝(3m-8)x＋1-m 的图象过第二三四象限，其中 m 为整数. 求 m 的值； 六、【导学反思】 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 k 0 k 0 k 0 A B C D