免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 19.2.2菱形的判定 教学目标 1.经历探究菱形判定条件的过程,通过操作、观察、猜想、证明的过程,培养学生的 科学探索精神 2.探索并掌握菱形的判定方法 3.利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算 教学重点菱形的判定方法 教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 教具准备多媒体课件.把中点固定在一起的两根细木条 、教学过程 一、创设问题情境,引入新课 想一想:菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形? 让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质,教师用对比的形式播放课件) 矩形 菱形 1.四个角都是直角1.四条边都相等 性|2.对角线相等 2.r对角线互相垂直 且平分一组对角 1.有一个角是直角 的平行四边形 判|2.三个角是直角的 定四边形 角线相等的平 行四边形 师:看看上表,大家可以猜到,我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题 探究菱形的判定条件 生:可以用菱形的定义判定.也就是说:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 师:很好.大家再用类比的方法想一想,受矩形判定条件的启发,你对菱形的判定条件 有什么猜想. 生甲:矩形定义是平行四边形基础上限制角,于是有“三个角是直角的四边形是矩形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 菱形的定义是平行四边形基础上限制边,是不是可以得到:“四条边都相等的四边形是菱形” 呢? 生乙:矩形的对角线相等,于是有对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的对角线互相 垂直,是不是可以猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 师:猜得有理.下面请大家做一做,看有什么新发现 操作要求: 用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉:做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋(如图(1)),做成一个四边形,转动木条,这个四边形什么时候变 成菱形? A 学生活动: 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论. 生甲:将中点固定在一起,说明对角线互相平分,所以这是一个平行四边形 生乙:转动十字架,变成菱形时,看起来对角线要互相垂直 生丙:那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形 生乙:我觉得也可以说成:对角线互相垂直平分的四边形是菱形 生甲:是的,这两种说法都对.对角线平分能得到平行四边形嘛 师:同学们的研究和分析合情合理,能不能证明这个命题呢? 生:能:如图(1)(b) OB=OD AO= AO →△AOB≌△AOD→AB=AD ∠AOB=∠AOD=90° 又四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是菱形. 师:大家做得很好.这样,我们就得到了一个变形的判定定理. 判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 推论:对角线互相垂直,平分的四边形的是菱形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 菱形的定义是平行四边形基础上限制边,是不是可以得到:“四条边都相等的四边形是菱形” 呢? 生乙:矩形的对角线相等,于是有对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的对角线互相 垂直,是不是可以猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 师:猜得有理.下面请大家做一做,看有什么新发现. 操作要求: 用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉;做成一个可转动的十字, 四周围上一根橡皮筋(如图(1)),做成一个四边形,转动木条, 这个四边形什么时候变 成菱形? 学生活动: 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论. 生甲:将中点固定在一起,说明对角线互相平分,所以这是一个平行四边形. 生乙:转动十字架,变成菱形时,看起来对角线要互相垂直. 生丙:那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形. 生乙:我觉得也可以说成:对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 生甲:是的,这两种说法都对.对角线平分能得到平行四边形嘛. 师:同学们的研究和分析合情合理,能不能证明这个命题呢? 生:能:如图(1)(b) 90 OB OD AO AO AOB AOD = = = = △AOB≌△AOD AB=AD. 又四边形 ABCD 是平行四边形, ∴四边形 ABCD 是菱形. 师:大家做得很好.这样,我们就得到了一个变形的判定定理. 判定定理 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 推论:对角线互相垂直,平分的四边形的是菱形.
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 应用举例 【例3】如图口ABCD的对角线AC、BD交于点0,AB=5,AO=4,BQ=3,求证口ABCD是 菱形 证明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB=A0+BO △AOB是直角三角形 AC⊥BD 口ABCD是菱形 议一议:下列办法画菱形采取什么原理? 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的 交点C,连接BC、CD,就画出一个菱形ABCD 学生活动: 1.按要求画出四边形ABCD,发现它是菱形,,产生直观感受 2.证明四边形ABCD是菱形 AB= DC AD=4B=BC}→四边形ABCD 是平行四边形}→四边形ABCD是菱形 AB= AD 师生总结:得菱形的第二个判定方法 判定定理2:四边相等的四边形是菱形 师:我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法,请同学们完成开课时给的表格.(老 师再次播放课件,加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解) 做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 应用举例: 【例 3】如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AB=5,AO=4,BO=3,求证 ABCD 是 菱形. 证明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB2 =AO2 +BO2. ∴△AOB 是直角三角形. ∴A C⊥BD. ∴ ABCD 是菱形. 议一议:下列办法画菱形采取什么原理? 先画两条等长的线段 AB、AD,然后分别以 B、D 为圆心,AB 为半径画弧, 得到两弧的 交点 C,连接 BC、CD,就画出一个菱形 ABCD. 学生活动: 1.按要求画出四边形 ABCD,发现它是菱形,产生直观感受. 2.证明四边形 ABCD 是菱形. AB DC ABCD AD AB BC AB AD = = = = 四边形 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形. 师生总结:得菱形的第二个判定方法: 判定定理 2:四边相等的四边形是菱形. 师:我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法.请同学们完成开课时给的表格.(老 师再次播放课件,加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解) 做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形. (3)邻角相等的四边形是菱形. (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (6)对角线互相垂直的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 引导学生懂这类问题的解决方法是:认为正确的命题要进行证明,认为错误的命题要举 出反例.最后得出:(1)(2)(5)(7)是正确的,其余是错误命题 三、随堂练习 课本练习 2.解:如图,∵AB=9,A0=AC=6,B0=BD3√5.且9=6+(35)2 ∴△AOB是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 Ss形Ax=AC·BD=×12×6√5=36√ 3.如图,因为纸条等宽,所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等,所以AB=BC 纸条交叉重叠在一起可得:AB∥CD,AD∥BC 所以四边形ABCD是平行四边形 因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形 四、课时小结 (引导学生归纳总结菱形的判定方法,通过课件演示逐渐得出下表.让学生从图形的变 化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形,它们各要具备什么条件才是菱形,从 中领悟到各种图形之间的内在联系) 四条边都相等 四边形 菱形 对角线互相垂直平分 平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com (6)对角线互相垂直的四边形是菱形. (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 引导学生懂这类问题的解决方法是:认为正确的命题要进行证明,认为错误的命题要举 出反例.最后得出:(1)(2)(5)(7)是正确的,其余是错误命题. 三、随堂练习 课本练习 2.解:如图,∵AB=9,AO= 1 2 AC=6,BO= 1 2 BD=3 5 .且 9 2 =62 +(3 5 )2. ∴AB2 =AO2 +BO2. ∴△AOB 是直角三角形. ∴AC⊥BD, ∴ ABCD 是菱形. ∴S 菱形 ABCD= 1 2 AC·BD= 1 2 ×12×6 5 =36 5 . 3.如图,因为纸条等宽,所以△ABC 以 BC 为底的高和以 AB 为底的高相等,所以 AB=BC. 纸条交叉重叠在一起可得:AB∥CD,AD∥BC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 因此可得重合的四边形 ABCD 是一个菱 形. 四、课时小结 (引导学生归纳总结菱形的判定方法,通过课件演示逐渐得出下表.让学生从图形的变 化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形,它们各要具备什么条件才是菱形,从 中领悟到各种图形之间的内在联系).
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 五、课后作业 2.预习正方形的判定 板书设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 五、课后作业 1.习题 2.预习正方形的判定 板书设计