免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.1.2中位数和众数(一) 、教学目标 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助 人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策 二、教学重难点 重点认识中位数、众数这两种数据代表 难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策 三、教学过程 第一步:课前引入: 前面己经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角 色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员一一中位数和众数,看看它们在分析数 据过程中又起到怎样的作用 请同学们看下面问题: 家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表 所示 鞋的尺码 (单位:厘米)2222.52323.52424.525 销售量 单位:双)1 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体 NO2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是 5557616298 教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它 们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个 别数据较大变动的影响 第二步:讲授新课 总结概念: 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数 二、求中位数与众数和步骤 求中位数的步骤 (1)将数据由小到大(或由大到小)排列, (2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数, 则取中间位置两数的平均值作为中位数 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。 三、中位数和众数意义和作用: 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所 给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.1.2 中位数和众数（一） 一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助 人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、教学重难点 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、教学过程 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角 色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数 据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表 所示: 鞋的尺码 (单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多． 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（ NO2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最后 1 个数据与它 们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这组数据的集中趋势，可以不受个 别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数， 则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所 给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的 影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步:应用举例: 例110名工人某天生产同一零售,生产的件数是: 求这一天10名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后,让学生自解 解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到: 10121414151516171719 左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件) 答:这一天10人生产的零件的中位数是15件 例2在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成 绩如下表所示: 成绩 (单位:米)1.501.601.651.701.751.80 人数23234 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2 位) 例3:某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求 这组数据的中位数 分析:根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为(10+10+x+8),中位数要先从小 到大排列后才可求出,又不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解。 解:平均数: 8+10 (1)当x≤8时,原数据按从小到大排列为:x,8,10,10,其中位数为2 若 则 x=8 此时中位数为9 (2)当8(x≤10时,原数据按从小到大排列为:8,x,10,10,其中位数为 2,则x=8,不在8<x三10范围内,也就是说x不可能在8x≤10范围内 (3)当x≥10时,原数据按从小到大排列为:8,10,10,x其中位数为2=10 若4=10,则x=1 ∴此时中位数是10 综上所述,这组数据的中位数是9或10 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法,解题时一定要全面考虑,对可能出现的各种 情况要逐个研究讨论 第四步:随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的 影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例 110 名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数． 教师引导学生观察分析后，让学生自解． 解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是 15（件）． 答：这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件． 例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位） 例 3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求 这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数要先从小 到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数： = （1）当 x≤8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数 为 =9 若 =9，则 x=8 ∴此时中位数为 9 （2）当 8<x≤10 时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 ， 若 = ，则 x=8,不在 8<x≦10 范围内，也就是说 x 不可能在 8<x≤10 范围内 （3）当 x≥10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为 =10 若 =10,则 x=12 ∴此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种 情况要逐个研究讨论。 第四步：随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15 个人
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 的销售量如下(单位:件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请 你制定一个合理的销售定额并说明理由 2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12台20台8台4台 4月16台30台14台8台 根据表格回答问题: 商店出售的各种规格空调中,众数是多少? 假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定? 答案:1.(1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320 件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合 适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。 2.(1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售最大,所以要多进1.2匹,由于资 金有限就要少进2匹空调 第五步:课后练习 1.数据8、9、9、8、10、 、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是 2.一组数据23、27、20、 、12,它的中位数是21,则X的值是 3.数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是( A.97、96B.96、96.4 C.96、97 4如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他 的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表: 温度(℃)-8-1715212430 天数355 请你根据上述数据回答问题: (1).该组数据的中位数是什么? (2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的 大约有多少天? 答案:1.9:2.22;3.B;4.C:5.(1)15.(2)约97天 三、课堂小结:中位数和众数 四、作业:练习1、2、3题 五、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320 件，你认为合理吗？如果不合理，请 你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案：1. （1）210 件、210 件 （2）不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件（320 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为 210 件合 适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. （1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售最大，所以要多进 1.2 匹，由于资 金有限就要少进 2 匹空调。 第五步：课后练习 1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 2. 一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3. 数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并 且没有其他 的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在 18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的 大约有多少天？ 答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约 97 天 三、课堂小结：中位数和众数 四、作业：练习 1、2、3 题 五、教学反思