免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等腰三角形的判定 〖教学目标〗 ◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程 ◆2、通过定理的证明和应用,初步了解转化思想,并培养学生逻辑思维能力、分析问题 和解决问题的能力 ◆3、学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:等腰三角形的判定方法及其运用. ◆教学难点:等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三 角形性质与判定的区别 〖教学过程〗 (一)、提出问题 出示投影片(图形出示,内容教师讲解)。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树(A点)为目 标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么呢?这位专家的意思是AB=BC, 也就是△ABC是等腰三角形,那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢?今天我们就要学 习等腰三角形的判定。(板书课题) (二)复习引入 A 提问 1、如图,在△ABC中,AB=AC,图中必有哪些角相等?为什么? 2、反过来,若∠B=∠C,一定有AB=AC吗? 3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠,必须从 理论上加以证明。 4、等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 已知:△ABC中,∠B=∠C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等腰三角形的判定 〖教学目标〗 ◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. ◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题 和解决问题的能力． ◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点． 〖教学过程〗 （一）、提出问题 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目 标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？ 这位专家的意思是 AB=BC， 也就是△ABC 是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC 是等腰三角形的呢？今天我们就要学 习等腰三角形的判定。（板书课题） （二）复习引入 A 提问： 1、 如图，在△ABC 中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若∠B= ∠C,一定有 AB=AC 吗？ B C 3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从 理论上加以证明。 4、 等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知：ΔABC 中，∠B =∠C
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 求证:AB=AC. (学生思考:定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论,探讨证明的思路。然后由 位学生口述,教师板书,学生评论,由此引出多种证法,再由学生归纳作辅助线的方法, 教师总结。) 教师可引导学生分析: 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已 知∠B=∠C.,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从 A点引出.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作△ABC的平分线AD或作 BC边上的高AD等,证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC 注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆. (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等 腰三角形 3)判定定理得到的结论是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到 边和角角关系 (三)例题教学 例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树(A点)为 目标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到 C处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正 确吗?请说明理由 例2如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE 是不是等腰三角形,并说明理由。 A (四)小组合作 练习(1)已知:0D平分∠AOB,ED∥OB,求证:EO=ED (2)已知:O平分∠AOB,EO=ED。求证ED∥OB。 (3)已知:ED∥OB,EO=ED。求证:OD平分∠AOB 归纳总结:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,上述练习说明在该图中“角 平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三,熟练这个结论,对解决含有这 个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 (五)探究活动 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求证：AB = AC. (学生思考：定理的证明方法。按 实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一 位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归 纳作辅助线的方法， 教师总结。) 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形．因为已 知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A 点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC 的平分线AD 或作 BC 边上的高 AD 等，证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC． 注意：(1)要弄清判定定理的条件和 结论，不要与性质定理混淆． （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等 腰三角形． （3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角 形，得到 边边和角角关系. （三）例题教学 例 1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为 目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处 时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。这个方法正 确吗？请说明理由。 例 2 如图，BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高，DE∥BC，交 AB 于点 E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。 （四）小组合作 练习（1）已知：OD 平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。 （2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证 ED∥OB。 （3）已知：ED∥OB，EO=E D。求证：OD 平分∠AOB。 归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角 平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这 个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 （五） 探究活动
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (1)已知:如图a,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形? (2)如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F,CE平分∠ACB交AB于E,B和BE交于点D, 且EF∥BC,则图中有几个等腰三角形? (3)等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过A作EF∥BC交CD延 长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?(自己画图) 4)如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的 和差关系? (六)课堂小结(师生共同小结) 1、等腰三角形的判定方法 2、辅助线 3、解决实际问题的关键 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）已知：如图 a，AB=AC，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过 D 作 EF∥BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,则图中有几个等腰三角形? （2）如图 b,AB=AC,BF 平分∠ABC 交 AC 于F，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E，BF 和 BE 交于点 D， 且 EF∥BC，则图中有几个等腰三角形? （3）等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ ABC，CD平分∠ACB，过 A 作 EF ∥BC 交 CD 延 长线于 E,交 BD 延长线于 F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图） （4）如图 c,若将第(1)题中的 AB=AC 去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的 和差关系? （六）课堂小结（师生共同小结） 1、 等腰三角形的判定方法 2、 辅助线 3、 解决实际问题的关键