免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 公式法因式分解 教学重点和难点 重点:运用完全平方式分解因式 难点:灵活运用完全平方公式公解因式 教学过程设计 复习 1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式 分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法 2.把下列各式分解因式: (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4 解(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1) 2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2 =(4n2+n2)(4m2-n2) (4m2+n2)(2m+n)(2m-n) 问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式? 答:有完全平方公式 请写出完全平方公式 完全平方公式是: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和 (或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全 平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式 问:具备什么特征的多项是完全平方式? 答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这 两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数的乘积的二倍,符号可正可负 像这样的式子就是完全平方式 问:下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9 (2)x2+xy+y2 (3)25x4-10x2+1 (4)16a2+1 答:(1)式是完全平方式因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以 x2+6x+9=(x+3) (2)不是完全平方式因为第三部分必须是2xy (3)是完全平方式.25x=(5x),1=1,10x=2·5x·1,所以 (4)不是完全平方式因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中 =?b=?2ab=? 答:完全平方公式为: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 公式法因式分解 教学过程设计 一、复习 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式 分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 (或者差)的平方.式子 a2+2ab+b2 及 a2－2ab+b2 叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全 平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这 两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数 )的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为 x2 与 9 分别是 x 的平方与 3 的平方，6x=2·x·3，所以 x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是 2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的 a，b 与多项式 9x2+6xy+y2 中的对应项，其中 a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y 例1把25x4+10x2+1分解因式 分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1 的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式, 可以运用完全平方公式分解因式 解25x+10x+1=(5x)+2·5x:1+1=(5x+1) 例2把1-m+分解因式 问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有 几种解法? 答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“” 是的平方,第二项“-m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是 完全平方式,可以用完全平方公式分解因式 解法11 解法2先提出,则 1-m+=(16-8m+m) (4-2·4 三、课堂练习(投影) 1.填空: (1)x2-10x+()2=()2 (2)9x2+ (3)1-()+m2/9=() 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多 项式改变为完全平方式 (1)x2-2x+4 (2)9x2+4x+1 (3)a2-4ab+4b2 (4)9m2+12m+4 (5)1-a+a2/4 3.把下列各式分解因式: (2)4a2b2+4ab+1 (3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2 答案 1.(1)25,(x-5)2 (2)12xy,(3x+2y)2 (3)2m/3,(1-m3)2 2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“-4x”,原式就变为x2-4x+4 它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为x2-2x+1,它是完全平方式 (2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x”,原式变为9x2+6x+1,它是完全 平方式 3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2 (4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2)2. (5)是完全平方式,1-a+a2/4=(1-a2)2 (1)(a-12)2 n(2)(2ab+1)2 (3)(13x+3y)2 (4)(12a-b)2. 四、小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是: 1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 其中 a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. 例 1 把 25x4+10x2+1 分解因式. 分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三 项“1”是 1 的平方，第二项“10x2”是 5x2 与 1 的积的 2 倍.所以多项式 25x4+10x2+1 是完全平方式， 可以运用完全平方公式分解因式. 三、课堂练习(投影) 1.填空： (1)x2－10x+（ ）2=（ ）2； (2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2； (3)1－（ ）+m2/9=（ ）2. 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多 项式改变为完全平方式. (1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2； (4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/ 4. 3.把下列各式分解因式： (1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1； (3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2. 答案： 1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2. 2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为 x2－4x+4， 它是完全平方式；或把第三项的“4”改为 1，原式就变为 x2－2x+1，它是完全平方式. (2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为 9x2+6x+1，它是完全 平方式. (3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2. (4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2. ( 5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2. 3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2； (3)(13x+ 3y) 2； (4)（12a－b）2. 四、小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： 1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变 形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解 2.在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,如果是正号,则用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2:如果是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b)2. 把下列各式分解因式 1.(1)a+8a+16; 2)1-4t+4t (3)m-14m+49; (4)y+y+1/4 2.(1)25m-80m+64 (2)4a+36a+81; (3)4p-20pq+25q; (4)16-8xy+x2y2; (5)ab 3.(1)m-2m+1; (2)78-14a+7 4.(1)x-4x; (2)a+a+a 答案 )(1-2t) (3)(m-7) (4)(y+12) 2.(1)(5m-8); (2)(2a+9) (3)(2p-5q); (4)(4-xy); (5)(ab-2); (6)(582-4b2) 3.(1)(m-1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变 形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解. 2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式 a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式 a2－2ab+b2=(a－b) 2. 五、作业