免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 提公因式法 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3.通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维 能力 教学重点及难点 教学重点 因式分解的概念及提公因式法 教学难点 正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系 教学过程设计 、复习提问 乘法对加法的分配律 二、新课 1.新课引入:用类比的方法引入课题 在学习分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数(即分解约 数).例如,把15分解成3×5,把42分解成2×3×7. 在第七章我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式 如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的 方法 2.因式分解的概念: 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子,并计算出其结 果.(老师按学生所说在黑板写出几个.) 如:m(a+b+c)=ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)=a2-b (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等 再请学生观察它们有什么共同的特点? 特点:左边,整式×整式;右边,是多项式. 可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积, 我们就把这种多项式的变形叫做因式分解 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做 把这个多项式分解因式 如:因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c) 整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别 联系:同样是由几个相同的整式组成的等式 区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是 方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个 是两个或几个因式积的表现形式 例1下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 提公因式法 教学目标 1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维 能力. 教学过程设计： 一、复习提问 乘法对加法的分配律． 二、新课 1．新课引入：用类比的方法引入课题． 在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约 数)．例如，把 15 分解成 3×5，把 42 分解成 2×3×7． 在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式 如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的 方法． 2．因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结 果．(老师按学生所说在黑板写出几个．) 如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)＝a2-b2 (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn (x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等． 再请学生观察它们有什么共同的特点？ 特点：左边，整式×整式；右边，是多项式． 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积， 我们就把这种多项式的变形叫做因式分解． 定义：把一个多项式化为几个整式 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式． 如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc． 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别． 联系：同样是由几个相同的整式组成的等式． 区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是 方向相反的恒等变形，二者是一 个式子的不同表现形 式，一个是多项式的表现形式，一个 是两个或几个因式积的表现形式． 例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)x2-x=x(x-1)(√) (2)a(a-b)=a2-ab(×) (3)(a+3)(a-3)=a2-9(×) (4)a2-2a+1=a(a-2)+1(×) (5)x2-4x+4=(x-2)2(√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法 提公因式法: 我们看多项式:ma+mb+mc 请学生指出它的特点:各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项 式各项的公因式 注意:公因式是各项都含有的公共的因式 又如:a是多项式a2-a各项的公因式 ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式 2m是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式 根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc, 逆变形,便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 这说明,多项式mamb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多 项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公 因式的特点,找出确定公因式的万法:(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数:(2) 字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因 式 axfayta (2)3mx-6mx2(3mx) (4)x2y+xy2(xy) 例3把8a3b2-12ab3c分解因式 分析:分两步:第一步,找出公因式:第二步,提公因式 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2 解:8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc) 说明 (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取 (2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出.①以显提醒;③强调提公因式 ③强调因式分解 例4把3x2-6xy+x分解因式 分析:先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x·1. 解:3x2-6xy+x 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)x2-x＝x(x-1) (√) (2)a(a-b)＝a2-ab (×) (3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×) (4)a2-2a+1＝a(a -2)+1 (×) (5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√) 下面我们学习几种常见的因式分解方法． 3．提公因式法： 我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式 m，这时我们把因式 m 叫做这个多项 式各项的公因式． 注意：公因式是各项都含有的公共的因式． 又如：a 是多项式 a2-a 各项的公因式． ab 是多项式 5a2b-ab2 各项的公因式． 2mn 是多项式 4m2np-2mn2q 各项的公因式． 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)＝ma+mb+mc， 逆变形，便得到多项式 ma+mb+mc 的因式分解形式 ma+mb+mc＝m(a+b+c)． 这说明，多项式 ma+mb+mc 各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc 写成 m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公 因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2) 字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例 2 指出下列各多项式中各项的公因 式： (1)ax+ay+a (a) (2)3mx-6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz-9x2y2 (3xy) 例 3 把 8a3b2-12ab3c 分解因式． 分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式． 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式 4ab2． 解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)． 说明： (1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取． (2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式； ③强调因式分解． 例 4 把 3x2-6xy+x 分解因式． 分析：先引导学生找出公因式 x，强调多项式中 x=x·1． 解：3x2-6xy+x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ =x·3x-x·6y+X·1 说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提公因式后剩 下的应是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏 掉,这类题常常有些学生犯下面的错误,3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变 形分析错误原因.还应提醒学生注意:提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样, 这样可以检査是否漏项 课堂练习:(投影) 把下列各式分解因式: (1)2R+2πr; (3)3x3+6x2; (4)21a2+7a (5)15a2+25ab2; 例5把-4m3+16m2-26m分解因式 分析:此多项式第一项的系数是负数,与前面两例不同,应先把它转化为前面的情形便 可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提号时,注意添括号法则 解:-4m3+16m2-26m (4m3-16m2+26m) -2m(2m2-8m+13) 说明:通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负 号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号:然后再提公因式 课堂练习:(投影) 把下列各式分解因式 (2)-25x8+125x16 (3)-a3b2+a2b3 (4)-x3y3-x2y2-xy (5)-3ma3+6ma2-12ma (三)小结 1.因式分解的意义及其概念, 2.因式分解与整式乘法的联系与区别 3.公因式及提公因式法 4.提公因式法因式分解中应注意的问题 六、作业 教材P.10中1、2、3、4. 七、板书设计 教学设计示例 运用公式法一一完全平方公式(1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =x·3x-x·6y+x·1 ＝x(3x-6y+1)． 说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与 1 的乘积，提公因式后剩 下的应是 1，1 作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏 掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变 形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样， 这样可以检查是否漏项． 课堂练习：（投影） 把下列各式分解因式： (l)2πR+2πr； (3)3x3+6x2； (4)21a2+7a； (5)15a2+25ab2； (6)x2y+xy2-xy． 例 5 把-4m3+16m2-26m 分解因式． 分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便 可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则． 解：-4m3+16m2-26m ＝-(4m3-16m2+26m) ＝-2m(2m2-8m+13)． 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负 号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式． 课堂练习：（投影） 把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a； (2)-25x8+125x16； (3)-a3b2+a2b3； (4)-x3y3-x2y2-xy； (5)-3ma3+6ma2-12ma； (6) (三)小结 1．因式分解的意义及其概念． 2．因式分解与整式乘法的联系与区别． 3．公因式及提公因式法． 4．提公因式法因式分解中应注意的问题． 六、作业 教材 P．10 中 1、2、3、4． 七、板书设计 教学设计示例 运用公式法――完全平方公式(1)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学目标 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式 把多项式分解因式的方法; 2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力 3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和迸向思维的能力 4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作 个字母”的换元思想。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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