专题有理数加减法的运算技巧
专题 有理数加减法的运算技巧
相反数结合法 (1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (1)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)+1+(-4) 0+0+1-4=-3 (2)(-63)+|-7.5-(-2)-12. (2)原式=(-63)+7.5+2-1.2 (-6.3)-1.2+7.5]+2=0+2=2
1．相反数结合法 (1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)； (2)(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2. (1)原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4) ＝0＋0＋1－4＝－3 (2)原式＝(－6.3)＋7.5＋2－1.2＝ [(－6.3)－1.2＋7.5]＋2＝0＋2＝2
2·同号结合法 (1)23+(-17)+6+(-22); (1)原式=(23+6)+(-17)+(-22) =29+(-39)=-10 (2)47-(-89)-7.5+(-6) (2)原式=47+8.9-7.5-6= (4.7+8.9)+(-7.5-6)= 136+(-13.5)=0.1
2．同号结合法 (1)23＋(－17)＋6＋(－22)； (2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)． (1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝29＋(－39)＝－10 (2)原式＝4.7＋8.9－7.5－6＝ (4.7＋8.9)＋(－7.5－6)＝ 13.6＋(－13.5)＝0.1
3·同分母结合法 358358 (1)原式=( 2)+(-55 )+(g+ 1+(-1)+1=-1 2)(+2)-(+2)-(+5)-(+4 (2)原式=2 49-=(26-56)+(-29-49)=-3+(-7)==10
3．同分母结合法 (1)－ 2 3－ 3 5＋ 7 8－ 1 3－ 2 5＋ 1 8； (2)(＋2 1 6 )－(＋2 2 9 )－(＋5 1 6 )－(＋4 7 9 )． (1)原式＝(－ 2 3－ 1 3 )＋(－ 3 5－ 2 5 )＋( 7 8＋ 1 8 )＝－1＋(－1)＋1＝－1 (2)原式＝2 1 6－2 2 9－5 1 6－4 7 9＝(21 6－5 1 6 )＋(－2 2 9－4 7 9 )＝－3＋(－7)＝－10
4·凑整法 (1)-3+13+(-3)+17; (3-37)+125+(-167)+(-2.5) 1)原式=(-3-3)+(+13+1)(3)原式=(-32+(-167)+ (-1)+30=29 [12.5+(-2.5)]=(-20)+10=-10 (2)-2.4+(-3.7)+(-46)+5.7;(4)(-1.9)+36119+(-16) (2)原式=[-24+(-46)+(4)原式=[(-1.9)+119]+ (-3.7)+57=(-7)+2=-5[36+(-1.6]=10+2=12
4．凑整法 (1)－ 1 3＋13＋(－ 2 3 )＋17； (2)－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (3)(－3 3 7 )＋12.5＋(－164 7 )＋(－2.5)； (4)(－1.9)＋3.6＋11.9＋(－1.6)． (1)原式＝(－ 1 3－ 2 3 )＋(＋13＋17) ＝(－1)＋30＝29 (2)原式＝[－2.4＋(－4.6)]＋ [(－3.7)＋5.7]＝(－7)＋2＝－5 (3)原式＝[(－3 3 7 )＋(－164 7 )]＋ [12.5＋(－2.5)]＝(－20)＋10＝－10 (4)原式＝[(－1.9)＋11.9]＋ [3.6＋(－1.6)]＝10＋2＝12
5·裂项相消法 ●非 1×22×33×44×5 2014×2015 5原式=1 2+2-3+34+45++2014-2015 1+(-2+2)+(-3+3)+(-4+4+(-5+5)+…+ 2014 2014+20142015 20152015
5．裂项相消法 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋ 1 4×5 ＋……＋ 1 2014×2015 . 5.原式＝1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋ 1 4－ 1 5＋…＋ 1 2014－ 1 2015＝ 1＋(－ 1 2＋ 1 2 )＋(－ 1 3＋ 1 3 )＋(－ 1 4＋ 1 4 )＋(－ 1 5＋ 1 5 )＋…＋ (－ 1 2014＋ 1 2014)－ 1 2015＝1－ 1 2015＝ 2014 2015