第六章反比例函数 回顾与思考
第六章 反比例函数 回顾与思考
现实世界、其他学科 (反比例函数 和数学中的问题情境 的经验来源和 函数概念 直观背景) 反比例函数概念 (成为数学对象, 比原型更丰富,更 具一般性) 图象与性质 应用 (解决实际问题 和满足数学自身 发展的要求
本章内容框架 现实世界、其他学科 和数学中的问题情境 （反比例函数 的经验来源和 直观背景） 反比例函数概念 图象与性质 应用 函数概念 （成为数学对象， 比原型更丰富，更 具一般性） （解决实际问题 和满足数学自身 发展的要求）
1.你能举出现实生活中有关反比例函数 的几个实例吗? 2.说说函数y=2和y 的图象的 联系和区别 2x 3你能总结一下反比例函数的图象特征 吗?与同伴进行交流 ·4.你能用反比例函数的知识解决有关问 题吗?请举例说明
挑战“记忆” • 1.你能举出现实生活中有关反比例函数 的几个实例吗? • 2.说说函数 和 的图象的 联系和区别. • 3.你能总结一下反比例函数的图象特征 吗?与同伴进行交流. • 4.你能用反比例函数的知识解决有关问 题吗?请举例说明. x y 2 = x y − 2 =
般地,如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成y=(A为常数,k≠0) 的形式,那么称湜的反比例函数
反比例函数 • 一般地，如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成 （k为常数，k≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数。 x k y =
数图象 ·1.反比例函数的图象是两支曲线 ·2.当k>0时,图象分别位于第一、三象 限;当k0时在每一个象限内,y随x的增 大而减小;当k<0时,在每一个象限 随x的增大而增大
反比例函数图象的性质 • 1.反比例函数的图象是两支曲线， • 2.当k>0时，图象分别位于第一、三象 限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增 大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大
数图象 4因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0, y也不能为0,所以反比例函数的图象 不可能与x轴相交,也不可能与y轴相 交 ·5.在一个反比例函数图象上任取两点 P、Q,过点P、Q分别作x轴,y轴的平 行线,与坐标轴围成的矩形面积为S S2,则S1=S
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0， y也不能为0，所以反比例函数的图象 不可能与x轴相交，也不可能与y轴相 交. • 5. 在一个反比例函数图象上任取两点 P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、 S2， 则S1 ＝S2 反比例函数图象的性质
数图象 ·6.反比例函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形,它有两条对称轴, 对称中心是坐标原点
• 6.反比例函数的图象既是轴对称图形， 又是中心对称图形，它有两条对称轴， 对称中心是坐标原点. 反比例函数图象的性质
例1 1.下列函数中,其图象位于第一、三象 限的有哪些?在其图象所在象限内,y的 值随x值的增大而增大的是哪些() (1)y=1(2)y=0.2(3)y=-10(4)y= 3x 100x 2.在函数y= 的图象上任取一点 过P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴 围成的矩形面积是多少?
例1 1.下列函数中，其图象位于第一、三象 限的有哪些?在其图象所在象限内，y的 值随x值的增大而增大的是哪些( ) (1)y= (2)y= (3)y= (4)y=- 2.在函数y＝ 的图象上任取一点P， 过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴 围成的矩形面积是多少? 3x 1 x 0.2 x −10 100x 7 x 3 例题讲解
例2 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积 的,当下底面放在桌子上时,对桌面 的压强是200Pa,倒过来放,对桌面的 压强是多少? 定质量的CO2,当体积v=5米时它 的密度p=1.98千克/米3,求 (1)p与v的函数关系式; (2)当v=9米时,求002的密度
例题讲解 例2 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积 的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面 的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的 压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它 的密度ρ＝1.98千克／米3，求 (1)ρ与v的函数关系式； (2)当v=9米3时，求CO2的密度. 4 1
1.对于函数y=x,当x>0时,y 0 这部分图象在第 象限 2 对于 x,当x<0时,y0,这 部分图象在第象限 10 2.函数y=x的图象在第象限内 在每一个象限内,y随x的增大而
课堂练习 • 1.对于函数y= ，当x>0时，y______0， 这部分图象在第______象限； • 对于y＝- ，当x<0时，y____0，这 部分图象在第_____象限. • 2.函数y= 的图象在第____象限内， 在每一个象限内，y随x的增大而______. x 2 x 2 x 10