A回顺与们挑战“记忆” ◆你还记得一次函数的图象与性质吗? 次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b 当k>0时, 当k0 b>0 b=0 b 0 b<0 b<0 °y随x的增大而增大;y隨x的增大而减小
挑战“记忆” • 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. • y随x的增大而增大; 你还记得一次函数的图象与性质吗? 回顾与思考1 x y o x y o ◼ y随x的增大而减小. b0 b=0 b0 b=0 ◼当k>0时, ◼当k<0时
眾与2“预见性”,猜一猜 给反比例函数“照相” 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 y=(k为常数k≠0形式那么称y是x的反比例函数 ◆反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按白变量从小到大的顺序,用 条平滑的曲线连接起来)
“预见性” ,猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 给反比例函数“照相” 回顾与思考2 ( , 0) , . , , 为常数 的形式 那么称 是 的反比例函数 一般地 如果两个变量 之间的关系可以表示成 k k y x x k y x y = ◼ 用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来)
做一做3 2“动”不如行 动 作反比例函数y=-的图象 X ◆列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) X8-4-3-2-1 12348 -1 2-4-8842 ◆描点 连线
“心动”不如行 动 列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) • 连线 做一做 3 作反比例函数 的图象 x y 4 = 描点 x -8 -4 -3 -2 -1 2 1 2 3 4 8 1 − 2 1 2 1 − -1 3 4 − -2 -4 -8 8 4 2 1 3 4 2 1 x y 4 =
×281-4-3-2-1|-1 12348 2-4-8842 描点 21o12345678 连线
连线 描点 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y 2 1 − 2 1 2 1 − -1 3 4 − -2 -4 -8 8 4 2 3 1 4 2 1 y -1 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 ●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
心动”不如行 做一做4 z 作反比例函数y=—的图象 你认为作反比创函教图时应注急哪些问题 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又俱于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这 样既可以方便连线(平滑的曲缆),又较准确地表达 函数的变化趋势; ·描点时一定要养威抉自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性
“心动”不如行 动 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这 样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; • 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性； • …… 做一做 4 作反比例函数 的图象 x y − 4 =
5“行家”看门道 ◆反比例函数的图象和性质 观察并比较反比例函数y=-和y=—的图象 它们有什么相同点和不同点? ·形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图 象为双曲线 位置当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内:当k〈0时,两支曲线 分别位于第二,四象限内 增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每 象限内,y随x的增大而减小 当k√0时,在每一象限,y随x的增大而增大
反比例函数的图象和性质 “行家”看门道 • 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图 象为双曲线; • 位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一 象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 想一想 5 ? , 4 4 它们有什么相同点和不同点 观察并比较反比例函数 和 的图象 x y x y − = =
随堂练习6 2么“试金石” ◆N双胞胎”之间的差异 下图给出了反比例函数y=2和”=-2的图象 你知道哪一个是y=—-的图象吗?为什么?
“试金石” “双胞胎”之间的差异 随堂练习 6 x y o x y o ? ? 2 , 2 2 你知道哪一个是 的图象吗 为什么 下图给出了反比例函数 和 的图象 x y x y x y − = − = = x y 2 = x y 2 = −
arEDU. com 练习 1函数y=-的图象在第二四象限,在每 个象限内,y随x的增大而增大 2双曲线y=3x经过点(3,) 3函数y 的图象在二、四象限,则m的 取值范围是m<2 4对于函数y=2x,当x<0时,y随x的减小 而增大,这部分图象在第三象限 5函数y=(2m+1)xm2m16,y随x的减小而增大, 则 3
1.函数 的图象在第_____象限，在每 个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线 经过点（-3，___） y = x 5 y = 1 3x 3.函数 的图象在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ . 4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____ 而增大，这部分图象在第 ________象限. 5.函数 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. y = 1 2x m-2 x y = y =(2m+1)x m+2m-16 2 练习 二,四 减小 m < 2 三 3 增大 9 1
下课了! 结東寄语 ·函数來自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型 丞数的思想是一种重要的数学思想 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段 再朵见
结束寄语 • 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段. 下课了!