反比例函数的应用 W 46
反比例函数的应用 y x 46 4 O 7
学习目标 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函 数模型的过程,进而解决问题; 2、体会数学与现实生活的联系,增强应用意识,提高 运用代数方法解决问题的能力
1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函 数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高 运用代数方法解决问题的能力． 学 习 目 标
新课导入 1、反比例函数的性质:反比例函数y 的图象,当 k>0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值随 x的增大而减小;当k<0时,图象位于第二、四象限,y的 值随x的增大而增大 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形 4、在反比例函数y 的图象上 任取一点,分别作坐标轴的垂线(或平行线) 与坐标轴所围成的S矩形=|K
1、反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当 k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随 x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的 值随x的增大而增大． 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形． 4、在反比例函数 的图象上 任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线） 与坐标轴所围成的S矩形= K ． k y x = k y x = 新 课 导 入
函数 正比例函数 反比例函数 表达式 y=kx(k0)y=k(k是常数k≠0) 图象形状 直线 双曲线 位 置象限 象限 K>0 增减性y随的增大每个限内, 二四 二四 位置 K<0 象限 象限 增减性y随x的增大而每个象限内,y随x 的增大而增大
函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 K>0 K<0 位 置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) y= ( k是常数,k≠0) x k 直线 双曲线 一三 象限 y随x的增大 而增大 一三 象限 每个象限内， y随x 的增大而减小 二四 象限 二四 象限 y随x的增大而 减小 每个象限内， y随x 的增大而增大
知识讲解 某校科技小组进行野外考察,途中遇到 片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、 迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线 铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通 道,从而顺利完成了任务你能解释他 们这样做的道理吗?当人和木板对湿地 的压力一定时,随着木板面积S的变化, 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变们 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线 铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地 的压力一定时，随着木板面积S的变化， 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N，那么 知 识 讲 解
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什 么? 由=得尸=600 p是啪的反比例函数,因为给定一个的值,对应的就有 唯一的一个P值和它对应,根据函数定义,则是的反 比例函数 (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 当5=0.2m2时, P=0 3000(Pa) 当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa
由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有 唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反 比例函数． S F S 600 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． 0 2 600 . (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什 么？
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 当尸=6000Pa时, S= 600 6000 0.1() (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象 图象如下 P/Pa 6000 利用图象对(2)和(3) 5000 4000 做出直观解释 3000 2000 1000 00.10.20.30.40.50.6S/m2
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 当p＝6000Pa时， S＝ 6000 ＝0.1( )． 600 2 m O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1000 3000 4000 2000 5000 6000 2 m P/Pa S/ 利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流 解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求 该点的纵坐标问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大 于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流. 解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求 该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大 于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围. 实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上
⊙跟踪训练 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(9)之间的函数关系如下图所示: (1)蓄电池的电压是多少?你 I/A 能写出这一函数的表达式吗?3 解析:(1)由题意设函数表达式为2 24 I= 21 R ∵A(9,4)在图象上 ∴U=IR=36 A(9,4) ∴表达式为/= R 0246810121416138R/9 蓄电池的电压是36伏
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 解析：(1)由题意设函数表达式为 I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 蓄电池的电压是36伏． R U R 36 跟踪训练
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内? R/93 6 7 10 I/A1297.2636/74.543.6 解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(9)所以可变电阻应不小于 3.6
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？ 解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于 3.6Ω．