4船有触礁的危险吗 三角函数的应用)
4. 船有触礁的危险吗 (三角函数的应用)
回展与g ●直角三角形三边的关系:→勾股定理a2+b2=c2 ◆直角三角形两锐角的关系:◆两锐角互余∠A+∠B=90 ◆直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 B b us cOS A tan g-a a 30,450,600角的三角函数值
直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 回顾与思考 A b B C a ┌ c 特殊角300,450,600角的三角函数值 . 直角三角形边与角之间的关系: sin , c a A = cos , c b A = tan , b a A = 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 锐角三角函数
试一试 1、如图,根据图中已知数据求△ABC的BC边上的高 解:设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45° CDEADEX ∵在Rt△ABC中,∠B=30°, '.tan300- AD BD x+4 A =2(3+1)即边上的高是23+1)cm 300450 B 4cm C 温提示: 考虑用方程
3 3 A B C 450 300 4cm D ┌ 试一试 1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高. 温馨提示： 考虑 用方程 解：设AD的长为X cm ∵在Rt△ADC,∠ACD=45º ∴CD=AD=X ∵在Rt△ABC中，∠B=30º, ∴tan30º= AD BD = x + 4 x x= 2( 3 +1) 即边上的高是 2( 3 +1) cm
③规一 要古塔究竟有多高 ◆如图,小明想测量塔cD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) ◆现在你能完成这个任务吗? ◆要解决这问题,我们需将其 数学化 ◆请与同伴交流你是怎么想 的?准备怎么去做?
古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600 ,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 要解决这问题,我们需将其 数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗?
例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30°,∠DBC=60,AB=50m 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,∴∠BDA=30° ∠A=∠ BDA. BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60° sin60°=C 50 ∴DC=50×sin60=253≈43(m) 306° A 50m B C 答该塔约有43m高
50 DC 3 例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30º ,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º ,∠BDC=30º , D A B C ┌ 50m 300 600 ∴∠BDA=30º ∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60º sin60º= ∴DC=50×sin60º=25 43 (m) 答:该塔约有43m高 本题的解法你又得到了哪些经验？
船有无触礁的危险 ◆如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处,之后,货轮继续向东航行, ◆你认为货轮继续向东航行途中会有触 A 礁的危险吗? 东 B
船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处.之后,货轮继续向东航行. 想一想 驶向胜利 的彼岸 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? A B C D 北 东
③做一散 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m) ◆现在你能完成这个任务吗? ◆请与 流你怎么想的? B 准备怎么去做
楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350 ,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 做一做 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B D C ┌
③蛛习展示 ◆解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长 B ∵Sm400BC BC=sin 400 BD 4m Sm3506 350400 A D AB BC4sn4004×0.6428 ∴AB ≈4.48 sin350sn3500.5736 AB-BD≈4484=0.48(m) 答:调整后的楼梯会加长约0.48m
练习展示 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B D C ┌ 4m 350 400 sin 40 , 0 BD BC = 4sin 40 . 0 BC = sin 35 , 0 AB BC = 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 4.48( ). 0.5736 4 0.6428 sin 35 4sin 40 sin 35 0 0 0 m BC AB = = AB−BD 4.48−4 = 0.48(m)
③练习展示 ◆解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDG=400,DB=4m.求 (2)AD的长 B BO BC tan 40= ∴DC tan 40 4m BC BC 35040 ∴tan35 ∴.AC AC tan 350 ∴AD=AC-DC=BC tan 35 tan 40 =BDsn40° tan35°tan400≈0.61(m) 答:楼梯多占约0.61m一段地面
练习展示 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (2) AD的长. A B D C ┌ 4m 350 400 tan 40 , 0 DC BC = . tan 400 BC DC = tan 35 , 0 AC BC = 答:楼梯多占约0.61m一段地面. . tan 350 BC AC = AD = AC−DC = −0 0 tan 40 1 tan 35 1 BC = −0 0 0 tan 40 1 tan 35 1 BD sin 40 0.61(m)
相互说说学 刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么 123 4、都可以用方程来 再遇到这样的问题我们如何解? 弄清题意,画出示意图,并在图中标出相应量。 2、把实际问题转化成数学问题。 3、找直角三角形,必要时构造直角三角形,利用
再遇到这样的问题我们如何解决？ 相互说说 刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点？ 1、都有2个直角三角形 2、都是给出2个角、1条线段线 3、都需要用三角函数来解决 1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。 2、把实际问题转化成数学问题。 3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中 的边角关系，找等量关系。 4、利用方程解决问题 4、都可以用方程来解决