GearED 北师大版九年级(下) 2二次函数的图象与性质(4)
北师大版 九年级（下） 2 二次函数的图象与性质（4）
翅一 函数y=ax2+bx+c的图象 二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系? ◆你能用配方的方法把y=3x2-6X+5变形成y=3(x-1)2+2 的形式吗? 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们可以作二次函 数3(x-1)2+2的图象
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2 的形式吗? 函数y=ax²+bx+c的图象 二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系? 想一想 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们可以作二次函 数3(x-1)2+2的图象．
翅一翘 函数y=ax2+bx+c的图象 ◆我们知道,作出二次函数y=3x的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数3(x-1)2+2的图象 怎样直接作出y=3x2-6x+5 函数y=3x2-6x+5=31x 2-2x 提取二次项系数 的图象? ◆1.配方: =3x2-2x+1-1+ 5方加上再减去一次项 3数绝对值一半的平方 老师提示: 整理:前三项化为平方形 配方后的表达 式,后两项合并同类项 式通常称为配 化简:去掉中括号 方式或顶点式 3(x
怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象? 函数y=ax²+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数3(x-1)2+2的图象. 想一想 1.配方: 3 6 5 2 y = x − x + = − + 3 5 3 2 2 x x 提取二次项系数 = − + − + 3 5 3 2 1 1 2 x x 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 ( ) = − + 3 2 3 1 2 x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 3( 1) 2. 2 = x − + 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
退一翘 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 ◆2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标 ◆°a=3>0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2) ◆3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算 2-101234 x 斗■ 29145251429 ◆4,画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象
直接画函数y=ax²+bx+c的图象 想一想 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … 3( 1) …2 … 2 y = x − + 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2)
做一做 学了就用,别客气 2x2÷12x+13 3x2-6x+5 1,2) 456 作出函数y=2x2-12x+13的图象 5)
做一做 学了就用,别客气 作出函数y=2x 2-12x+13的图象. 3 6 5 2 y = x − x + X=1 ●(1,2) 2 12 13 2 y = x − x + X=3 ●(3,-5)
翅一翘 A么 函数y=ax2+bx+c的顶点式 般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 ◆例求次函数y=ax2+bx+C =ax2+bx+c的对 b 称轴和顶点坐标 =x-+-x+ 提取二次项系数 a 配方:加上再 ◆1.配方 b 减法一次项系 x-+-x+ C-Cb2 +数绝对值一半 2a 老师提示: 的平方 4ac-6 b2b2 这个结果通常ax+ 整理:前三项化为平 称为求顶点坐 方形式,后两项合并 标公式 4ac-6 同类项 al x+ 4a 化简:去掉中括号
例.求次函数 y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想 1.配方: y = ax +bx + c 2 = + + c c x a b a x 2 提取二次项系数 + − = + + a c a b a b x a b a x 2 2 2 2 2 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 − + = + 2 2 2 4 4 2 a ac b a b a x 整理:前三项化为平 方形式,后两项合并 同类项 . 4 4 2 2 2 a ac b a b a x − + = + 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式
做一做 b 4ac-b 顶点坐标公式y=(x+20)+ 4a 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线:xb它的顶点 b 4ac-b 2a 4a 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=2x2-12x+13,(2)y=-5x2+80x-319 ()y=2x-(x-2)(4)y=32x+1)2-x)
做一做 顶点坐标公式 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b 它的对称轴是直线 x = − . 4 4 , 2 2 − − a ac b a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = + (1). 2 12 13; 2 y = x − x + (2). 5 80 319; 2 y = − x + x − ( ) ( 2); 2 1 3 . 2 − y = x − x (4).y = 3(2x +1)(2− x)
⑨做一做 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐 标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示, 而且左右两条抛物线关手y轴对称 y=0.0225x2+0.9X+10 Y/ 10 桥面505 m ◆(1)钢缆的最低点到桥面的距离是少? ◆(2)两条钢缆最低点之间的距离是多 ◆(3)你是怎样计算的?与同伴交流
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐 标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示, 而且左右两条抛物线关手y轴对称． 做一做 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 Y/m 桥面 -5 0 5 x/m 10 0.0225 0.9 10 2 y = x + x +
(1).钢缆的最低点到桥面的距离是少?你是怎样计 算的?与同伴交流 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐 标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; y=0.0225x2+0.9x+10 =00225x2+40x+0 4000 0.0225x2+40x+202-202+ 400 0.0225(x+20)2+ 0225(x+20)2+1 这条抛物线的顶点坐标是(20,1) 由此可知桥面最低点到桥面的距离是1m
0.0225 0.9 10 2 y = x + x + ⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计 算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x 2+0.9x+10配方,求得顶点坐 标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; = + + 9 4000 0.0225 40 2 x x = + + − + 9 4000 0.0225 40 20 20 2 2 2 x x ( ) = + + 9 400 0.0225 20 2 x 0.0225( 20) 1. 2 = x + + 这条抛物线的顶点坐标是(−20,1). 由此可知桥面最低点到桥面的距离是1m
GearED (2两条钢缆最低点之间的距离是多少?你是怎样计算的 ?与同伴交流 ◆想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? y=0.0225x2+0.9x+10 y=0.0225x2+0.9x+10 =0.0225(x+20)+1. 且左右两条钢缆关于y轴对称, 10 .右边的钢缆的表达式为 桥面5d5 x/m y=0225x-20)2+1 y=0.0225x2-09X+10 即y=0.0225x2-0.9x+10 因此其顶点坐标为:20) 两条钢缆最低点之间的距离为-20-20=40(m)
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的 ？与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 0.0225 0.9 10 2 y = x + x + 0.0225( 20) 1. 2 = x + + 右边的钢缆的表达式为: 0.0225( 20) 1. 2 y = x − + 因此,其顶点坐标为:(20,1). 两条钢缆最低点之间的距离为−20−20 = 40(m). 且左右两条钢缆关于y轴对称, Y/m 桥面 -5 0 5 x/m 10 0.0225 0.9 10 2 y = x + x + 0.0225 0.9 10. 2 即y = x − x + 0.0225 0.9 10. 2 y = x − x +