GearED 北师大版九年级(下 2二次函数的图象与性质(3)
北师大版 九年级（下） 2 二次函数的图象与性质（3）
比较函数y=3x2与=3x-)2的图象 ◆(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? 3-2-1 1234 27123 003 3122748 y=3(x 482712 031227 ◆(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象
比较函数 与 的图象 想一想 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 y = 3x 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x − ( ) 2 y = 3 x −1 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27
做一做 观察图象,回答问题 y=3x y=3 (3)函数y=3(x-1)2的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 →>顶点坐标分别是什么? 6-5-4-3-2-1 (4)x取哪些值时函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的 值随x的增大而减少?
做一做 观察图象,回答问题 (3) 函 数y=3(x-1) 2 的 图象与y=3x 2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的 值随x的增大而减少？ 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1
(3)函数y=3(x-1)2的图象y=3x2y=3(x-1) 与y=3x2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 6-5-4-3-2-1 123456x 二次函数y=3(x-1)2 图象是轴对称图形 与y=3x2的图象形状 对称轴是平行于 二次项系数相同 相同,可以看作是抛 y轴的直线x=1 a>0,开口都向上 物线y=3x整体沿x轴 向右平移了1个单位 顶点坐标 是点(1,0) 想一想,在同一坐标系中作二次函 数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1) 2的图象 与y=3x 2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 想一想,在同一坐标系中作二次函 数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
4x取哪些值时,函数 y=3x2 3(x y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的 增大而减少? 在对称轴(直线:x=1)左侧 6-5-4-3-2-1 123456x (即x4时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少 顶点是最低点,函数 有最小值当x=1时, 最小值是0 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似 在对称轴(直线:x=1)左侧 即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大, ◆想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. 想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
议一议 真知从臭践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少?
议一议 真知 从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？
rEDU. com 做一做 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象 ◆完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)的值,它们之间有什么关系? X 4-3-2-1 1234 y=3x 27123 y=3(x-1) 2712 0033 31227 031227 y=3x+ 271230 1227
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 做一做 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 ( ) 2 y = 3 x +1 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27
3∴1:函数y=3(x+1)的图象y+3x 与y=3x2和y=3(x )2的图y=3(x+1) y=3(x-1 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 3432 坐标分别是什么? 123456 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 图象是轴对称图形 相同,可以看作是抛 对称轴是平行于 二次项系数相同 物线y=3x2整体沿x轴 y轴的直线x=-1 a>0,开口都向上 向左平移了1个单位 顶点坐标 是点(-1,0) ◆想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 1.函数y=3(x+1) 2的图象 与 y=3x 2 和 y=3(x-1) 2 的 图 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样? 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 ( ) 2 y = 3 x +1
参2取哪些值时函数 3 y=3(x+1)的值随x值的增y=3(+n)4y=3x 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x+1)2的值随x的 增大而减少? 在对称轴(直线:x=1)左侧 123456 (即x-1时,函数y=3(x+1) 二次函数y=3(x+1)2 最小值是0.的值随x的增大而增大 与y=3x2的增减性类似 ◆猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状 ◆请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,. 猜一猜,函数y=-3(x-1)2 ,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. ( ) 2 y = 3 x +1
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)和y=3x2的图象 2抛物线y=-3(x 1)2和y=-3(x+1)2在x65-4-32 45 轴的下方(除顶点外) 它的开口向下,并且y x+ 向下无限伸展 1抛物线y=3(x 3抛物线y=3(x-1)2在对称 1)的顶点是1,0);对 轴(x=1)的左侧,当x1时,y随着x X=-1Ⅹ=1 顶点是(-1,0);对称轴 的增大而减小当x=时,函数 是直线:x=1 抛物线y=3(x+1)在对称轴4抛物线y=3(x1)2可以看作是 (x=-1)的左侧当x1时,y随着作是抛物线y=3x2沿x轴向左平 x的增大而减小当x=1时函 数y的值最大(是0) 移了1个单位
2.抛物线y=-3(x- 1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展. 2 y = −3x ( ) 2 y = −3 x +1 ( ) 2 y = −3 x −1 y 3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0). 二次函数y=-3(x-1)2 ,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位. X=-1 X=1 1.抛物线y=-3(x- 1)2的顶点是(1,0);对 称轴是直线:x=1;抛 物线y=-3(x+1)2的 顶点是(-1,0);对称轴 是直线:x=-1